1、高昌区二中 2019-2010 年第一学期期末考试数学（文理）试卷（时间：120 分钟满分 100 分）一、单项选择题：（本大题共 16 个小题，每小题 3 分，共 48 分）（1）已知集合 M=xN|x9?开始结束第 10 题图二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）（17）同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是.（18）已知钝角ABC 的面积为 23，AB=2，BC=4，则该三角形的外接圆半径为.（19）若关于 x 的不等式(mx1)(x2)0 的解集为x|m1 x2，则 m 的取值范围是.（20）一个火柴盒长、宽、高分别为为 3cm、2cm、1c
2、m，一只蚂蚁从火柴盒的一个角 A 处，沿火柴盒表面爬到另一个角 B 处，所经过的最短路径长为cm.三、解答题：（本大题共 5 题，每题 8 分共 40 分）（21）（我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）求直方图中 a 的值；（2）设该市有 30 万居
3、民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x(吨)，估计 x 的值，并说明理由（22）（已知 sin=53，(2，2)（1）求 sin2的值；（2）求 tan(43)的值（23）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面是正方形 PD 平面 ABCD 且 PD=AD.（1）求证：PB AC；（2）求异面直线 PA 与 BC 所成角的大小；（3）求二面角 A-PB-C 的大小（24）在等比数列an中，a2a1=2，且 2a2 为 3a1 和 a3 的等差中项（1）求数列an的首项和公比；（2）求数列an的前 n 项和 Sn（25）已知点 M（2，1）和直线l：x-y=5.（1）求以 M 为圆心，且与直线 l 相切的圆 M 的方程；（2）过直线 y=x+5 上一点 P 作圆 M 的切线 PA 和 PB，其中 A 和 B 为切点，求当四边形PAMB 的面积最小时点 P 的坐标pABCD
