1、安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理(普通班)(时间:120分钟满分:150分)一. 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1. 已知点,则线段的中点为( )A B C D2. 已知直线的倾斜角为,在轴上的截距为2,则此直线方程为( )A.B.C.D.3. 若直线始终平分圆的周长,则的值为( )A4B6C-6D-24. 命题“,”的否定是( )A,B,C,D不存在,5. 已知直线:与圆:交于、两点,则( )ABCD6. 若直线与直线平行,则实数m的值等于( )A1BC1或D或7. 已知椭圆的中心
2、在坐标原点,长轴长是8,离心率是,则此椭圆的标准方程是( )AB或CD或8. 已知椭圆的左右焦点为,是椭圆上的点,且,则( )A1B2C3D49. 已知双曲线的离心率是,则其渐近线方程为( )ABCD10. 命题p:“”是命题q:“曲线表示椭圆”的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件11. 已知椭圆的两个焦点分别为,点在椭圆上且,则的面积是( )ABCD112. 已知,是椭圆的左、右焦点,是椭圆的右顶点,离心率为.过的直线上存在点,使得轴,且是等腰三角形,则直线的斜率为( )ABCD二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上。)13
3、. 直线与直线的交点为,则_.14. 若双曲线的虚轴长为,则实数的值为_.15. 已知条件:,:,若是的必要条件,则实数的取值范围是_. 16. 若方程表示椭圆,则的取值范围是_.三.解答题:(本大题共6小题,共70分解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)已知,直线经过直线与直线的交点(1)若直线与直线平行,求直线的方程;(2)当点到直线的距离最大时,求直线的方程18.(本小题满分12分)已知,:关于的方程有实数根.(1)若为真命题,求实数的取值范围;(2)若为真命题,为真命题,求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)设圆的方程为(1)求该圆的半径.(2)若
4、此圆的一条弦AB的中点为,求直线AB的方程.20.(本小题满分12分)已知椭圆的长轴长为,两焦点的坐标分别为和(1)求椭圆的标准方程;(2)若为椭圆上一点,轴,求的面积21.(本小题满分12分)设点是椭圆上一动点,椭圆的长轴长为,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)求点到直线距离的最大值.22.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点在轴上,左顶点为,离心率为(1)求椭圆的方程;(2)斜率为1的直线与椭圆相交于,两点,求的最大值.新安中学2020-2021学年度(上)高二年级期末考试数学试卷(理科普通答案)16:BDCABA 712:BDACDC13. 14. 或1 15. 16. 三.解答题:17
5、.(本小题满分10分)【解析】联立与,解得,即(1)直线的方程为,将代入得直线的的方程为(2)当点到直线的距离最大时, 直线的的方程为,化简得18.(本小题满分12分)【解析】(1)方程有实数根,得:得;(2)为真命题,为真命题为真命题,为假命题,即得.19.(本小题满分12分)【解析】(1)由圆的方程为则所以半径(2)由弦的中垂线为,则所以可得,故直线AB的方程为:即20.(本小题满分12分)【解析】(1)椭圆的长轴长为,两焦点的坐标分别为和则,且解得 所以椭圆的标准方程为(2)为椭圆上一点,轴所以点的横坐标为,代入椭圆方程可求得点的纵坐标为 不妨设点在轴上方,则 所以21.(本小题满分12分)【解析】(1)由已知得,得 椭圆(2)解:22.(本小题满分12分)【解析】(1)设椭圆的方程为由题意得解得,所以,所以椭圆的方程为;(2)设,两点的坐标分别为,直线的方程为,由消去,得,则,得,所以 因为,所以当时,.10