1、A级基础巩固1.德国数学家狄利克雷在数学上有着重大贡献,函数D(x)=0,xQ,1,xQ是以他的名字命名的函数,则D(D()=()A.1 B.0 C. D.-1答案:A2.若f(x)=2x,x0,f(x+1),x0,则f(43)+f(-43)=()A.-2 B.4 C.2D.-4答案:B3.若函数f(x)=1-x2,x1,x2+x-2,x1,则f(1f(2)的值为()A.1516 B.-2716C.89 D.18答案:A4.函数f(x)=x2-x+1,x1的值域是()A.34,+ B.(0,1)C.34,1 D.(0,+)答案:D5.已知函数f(x)=x+2,x0,x2,0x2,12x,x2.
2、(1)求f(f(f(-12)的值;(2)若f(x)=2,求x的值.解:(1)因为f(-12)=-12+2=32,所以f(f(-12)=f(32)=(32)2=94,所以f(f(f(-12)=f(94)=1294=98.(2)当f(x)=x+2=2时,解得x=0,不符合题意,舍去;当f(x)=x2=2时,解得x=2,其中x=2符合要求;当f(x)=12x=2时,解得x=4,符合要求.综上,x的值是2或4.B级能力提升6.某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km),以后每增加1 km,加收1.8元(不足1 km按1 km计价),则乘坐出租车的费用y(单位:元)与行驶的里程x(单位:km)
3、之间的函数图象大致为下图中的 () A B C D解析:由已知得y=5,03=5,0x3,6.8,3x4,8.6,4x5,故选B.答案:B7.已知实数a0,函数f(x)=2x+a,x0时,1-a1,所以2(1-a)+a=-1-a-2a,解得a=-32(舍去).当a1,1+a0)左侧的图形的面积为f(t),试求函数f(t)的解析式.解:过点B作BE垂直x轴于点E,可得OE=12OA=1,BE=3.当0t1时,如图,设直线x=t与OAB的两边分别交于C,D两点,则OC=t.又因为CDOC=BEOE=3,所以CD=3t,所以f(t)=12OCCD=12t3t=32t2.如图,当12时,f(t)=SO
4、AB=1223=3.综上所述,f(t)=32t2,0t1,-32t2+23t-3,12.C级挑战创新9.多选题下列给出的函数是分段函数的是 ()A.f(x)=x2+1,1x5,2x,x1B.f(x)=x+1,xR,x2,x2C.f(x)=2x+3,1x5,x2,x1D.f(x)=x2+3,x0,x-1,x5解析:对于选项B,取x=2,f(2)=3或4;对于选项C,当x=1时,y=5或1,故选A、D.答案:AD10.多空题定义运算ab=b,ab,a,ab,若函数f(x)=x(2-x),则f(x)的解析式为f(x)=2-x,x1x,x1;函数f(x)的值域为(-,1.解析:由题意,得f(x)=2-x,x1,x,x1,作出函数f(x)的图象:由图象可知,值域是(-,1.
