1、2020-2021学年江苏省苏州中学高一（下）月考数学试卷（3月份）一、单项选择题（共8小题）.1函数yloga（x+4）+4（a0且a1）的图象恒过定点A，且点A在角的终边上，则（）ABCD2若函数y2sin（2x+）的图象过点（，1），则它的一条对称轴方程可能是（）AxBxCxDx3已知O、A、M、B为平面上四点，且+（1），（1，2），则（）A点M在线段AB上B点B在线段AM上C点A在线段BM上DO、A、M、B四点一定共线4在四边形ABCD中，+2，4，53，其中，不共线，则四边形ABCD为（）A平行四边形B矩形C梯形D菱形5已知，且，则sin（）ABCD6如图，半圆的直径AB4，O为圆
2、心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是（）A2B0C1D27若在a，a上是增函数，则下列正确是（）A实数a的取值范围为B实数a的取值范围为C点为曲线f（x）的对称中心D直线为曲线yf（x）的对称轴8设向量，满足|1，60，则|的最大值等于（）A2BCD1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9下列各式中，值为的是（）Acos2sin2BC2sin195cos195D10已知m，n是实数，是向量，则下列命题中正确的为（）ABC若，则D若，则mn11定义
3、平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法正确的是（）A若与共线，则0BC对任意的R，有）D（）2+（）2|2|212给出下列命题，其中正确的选项有（）A非零向量、满足，则与的夹角为30B若，则ABC为等腰三角形C若单位向量的、的夹角为120，则当（xR）取最小值时，x1D若，ABC为锐角，则实数m的取价范围是m三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则的值是 14已知，则coscos的值等于 15在ABC中，过中线AD的中点E任作一直线分别交边AB、AC于M、N两点，设x，y（x，y0），则4x+y的最小值是 16如图，在ABC和AEF中，B是EF的中点，ABE
4、F2，CACB3，若，则与的夹角的余弦值等于 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步步骤.17已知函数f（x）2sin（2x）+4cos（x+）cos（x）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x时，求函数f（x）的值域18已知（1）求的值；（2）已知（0，），tan26tan1，求+2的值19已知向量（cos，sin），（cos，sin），0（1）若|，求证：；（2）设（0，1），若+，求，的值20已知向量，且（1）求及；（2）若的最小值为，求正实数的值21如图，有一块矩形草坪ABCD，AB100m，BC50m，欲在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF
5、，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且EOF90，（1）设BOE，试求OEF的周长l关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路的铺设费用均为400元/m，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用22在平面向量中有如下定理：已知非零向量，若，则x1x2+y1y20（1）拓展到空间，类比上述定理，已知非零向量，若，则_（请在空格处填上你认为正确的结论）（2）若非零向量，且，利用（1）的结论求当k为何值时，cos（）分别取到最大、最小值？参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函
6、数yloga（x+4）+4（a0且a1）的图象恒过定点A，且点A在角的终边上，则（）ABCD解：对于函数yloga（x+4）+4，（a0，且a1），令x+41，求得x3，y4，可得它的图象恒过定点A（3，4），且点A在角的终边上，可得sin，则cos（）sin故选：C2若函数y2sin（2x+）的图象过点（，1），则它的一条对称轴方程可能是（）AxBxCxDx解：函数y2sin（2x+）的图象过点（，1），12sin（2+），2k+或2k+（kz）又对称轴方程为：2x+k+，x+（kz）将代入得xk+（，kz，kz）当k0，k0时，x故选：B3已知O、A、M、B为平面上四点，且+（1），（1，
7、2），则（）A点M在线段AB上B点B在线段AM上C点A在线段BM上DO、A、M、B四点一定共线解：即A，M，B共线（1，2）点B在线段AM上故选：B4在四边形ABCD中，+2，4，53，其中，不共线，则四边形ABCD为（）A平行四边形B矩形C梯形D菱形解：在四边形ABCD中，+2，4，53，其中，不共线，822四边形ABCD为梯形故选：C5已知，且，则sin（）ABCD解：由，可得0，cos，由0，可得，可得sin（），则sinsin（）sincos（）cossin（）或（），由于，可得sin0，则sin，故选：A6如图，半圆的直径AB4，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径
8、OC上的动点，则的最小值是（）A2B0C1D2解：因为O为AB的中点，所以，从而则；又为定值，所以当且仅当，即P为OC的中点时，取得最小值是2，故选：D7若在a，a上是增函数，则下列正确是（）A实数a的取值范围为B实数a的取值范围为C点为曲线f（x）的对称中心D直线为曲线yf（x）的对称轴解：因为2sin（x+）在上单调递增，又f（x）在a，a上是增函数，解得0a，A错误，B正确；当x时，f（）0，故点不为曲线f（x）的对称中心，C错误；当x时，f（）2为函数的最大值，即直线为曲线yf（x）的对称轴，D正确故选：BD8设向量，满足|1，60，则|的最大值等于（）A2BCD1解：，的夹角为120
9、，设，则；如图所示则AOB120；ACB60AOB+ACB180A，O，B，C四点共圆由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R当OC为直径时，模最大，最大为2故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9下列各式中，值为的是（）Acos2sin2BC2sin195cos195D解：对于A，cos2sin2cos；对于B，tan45；对于C，2sin195cos195sin390sin30；对于D，故选：BC10已知m，n是实数，是向量，则下列命题中正确的为（）ABC若，则D若，则mn解：
10、根据向量的数乘运算即可得出选项AB都正确；，且m0时，得不出，C错误；且时，得不出mn，D错误故选：AB11定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法正确的是（）A若与共线，则0BC对任意的R，有）D（）2+（）2|2|2解：对于A，若与共线，则有，故A正确；对于B，因为，而，所以有，故选项B错误，对于C，qmpn，而）（qmpn）qmpn，故C正确，对于D，（）2+（）2（qmpn）2+（mp+nq）2（m2+n2）（p2+q2）|2|2，D正确；故选：ACD12给出下列命题，其中正确的选项有（）A非零向量、满足，则与的夹角为30B若，则ABC为等腰三角形C若单位向量的、的夹
11、角为120，则当（xR）取最小值时，x1D若，ABC为锐角，则实数m的取价范围是m解：对于A：非零向量、满足，令：，则，由于，如图所示：所以四边形OACB为菱形，且AOB为等边三角形；所以AOB60，AOC30，则与的夹角为30，故A正确对于B：由于，所以，所以ABC为等腰三角形，故B正确对于C：若单位向量的、的夹角为120，则当（xR）取最小值时，即，当x1时，的最小值为，故C正确；对于D：，由于ABC为锐角，所以，则，当m时，故D不正确故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则的值是解：由得：，即，即，则所以sincos（）故答案为：14已知，则coscos的
12、值等于解：，（sin+sin）2，即sin2+2sinsin+sin2，（cos+cos）2，即cos2+2coscos+cos2，+，得2+2（sinsin+coscos）1，cos（）sinsin+coscos，得（cos2sin2）+2（coscossinsin）+（cos2sin2），cos2+cos2+2（coscossinsin），2cos（+）cos（）+2cos（+），将代入得，cos（+）coscossinsin，解构成的方程组，得coscos故答案为：15在ABC中，过中线AD的中点E任作一直线分别交边AB、AC于M、N两点，设x，y（x，y0），则4x+y的最小值是解：由
13、题意可得 +x，（x ）同理可得 （y） 由于、共线，且0（x ）（y），x（），且（y），故 x，y，4x+y1+（）+2，当且仅当 时，等号成立，故答案为：16如图，在ABC和AEF中，B是EF的中点，ABEF2，CACB3，若，则与的夹角的余弦值等于解：由题意可得 9+29+42，2由 ，可得 +4+2+6+6+，2，即 23cos，2，cos，故答案为 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步步骤.17已知函数f（x）2sin（2x）+4cos（x+）cos（x）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x时，求函数f（x）的值域解：（1）f（x）2si
14、n（2x）+4cos（x+）cos（x）2（sin2xcos2x）+4（cosxsinx）（cosx+sinx）sin2xcos2x+2cos2xsin2x+cos2x2sin（2x+），令2k2x+2k+，kZ，解得kxk+，kZ，令2k+2x+2k+，kZ，解得k+xk+，kZ，故函数f（x）的单调递增区间为：k，k+，kZ，单调递减区间为：k+，k+，kZ（2）当x，时，2x+，可得sin（2x+），可得12sin（2x+），故函数f（x）的值域为1，18已知（1）求的值；（2）已知（0，），tan26tan1，求+2的值解：（1）由，得2sincos，所以，所以（2）由tan26tan
15、1，可得，所以，因为，所以2（0，），又，所以，因为（0，），所以，所以，所以19已知向量（cos，sin），（cos，sin），0（1）若|，求证：；（2）设（0，1），若+，求，的值解：（1）证明：由|，即（）222+22，又因为22|2|21所以222，即0，故；（2）因为+（cos+cos，sin+sin）（0，1），所以，即，两边分别平方再相加得122sin，sin，sin，又0，20已知向量，且（1）求及；（2）若的最小值为，求正实数的值解：（1），2+2cos2x4cos2x，cosx0，因此（2）由（1）知f（x）cos2x4cosx2cos2x4cosx1，f（x）2（cos
16、x）2122，cosx0，1，当01时，当cosx时，f（x）有最小值，解得当1时，当cosx1时，f（x）有最小值，（舍去），综上可得21如图，有一块矩形草坪ABCD，AB100m，BC50m，欲在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且EOF90，（1）设BOE，试求OEF的周长l关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路的铺设费用均为400元/m，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用解：（1）在RtBOE中，OB50，B900，BOE，在RtAOF中，OA50，A900，AFO，又EOF90，lOE+
17、OF+EF，即l，当点F在点D时，角最小，此时求得；当点E在点C时，角最大，此时求得，故此函数的定义域为，；（2）由题意可知，要求铺路总费用最低，只要求OEF的周长l的最小值即可，由（1）得，l，设sin+cost，则，l，由，得，从而，当，即BE50时，当BEAE50米时，铺路总费用最低，最低总费用为40000（+1）元22在平面向量中有如下定理：已知非零向量，若，则x1x2+y1y20（1）拓展到空间，类比上述定理，已知非零向量，若，则_（请在空格处填上你认为正确的结论）（2）若非零向量，且，利用（1）的结论求当k为何值时，cos（）分别取到最大、最小值？解：（1）非零向量，若，则x1x2
18、+y1y20拓展到空间，类比上述定理，非零向量，则x1x2+y1y2+z1z20（2），cos+kcos+（2k）cos0kcos+（2k）coscos又，sin+ksin+（2k）sin0ksin+（2k）sinsin2+2，得到k2+（2k）2+2k（2k）（coscos+sinsin）12k24k+4+2k（2k）cos（）1，若k0或2，此方程无解，2k（2k）0，即k2且k4，cos（）1，1，又，解得，当k1时，（k1）21最小，此时cos（）最大，cos（）0.5任意角的余弦最小为1，当cos（）1即，此时或，综上：当k1时，cos（）有最大值0.5；当或时，cos（）有最大值1