1、襄阳五中高三年级五月适应性考试（一）数 学 试 题（文科）【试卷综析】这套试题,具体来说比较平稳,基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、概率、复数等几章知识,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.试卷的整体水准应该说可以看出编写者花费了一定的心血.但是综合知识、创新题目的题考的有点少.这套试题以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.试题中无偏题,怪题,起到
2、了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用.命题人：段仁保 时间：2014年5月3日一、选择题（共10道小题,每题5分,共50分）1设集合,则（ ）A B C D 【知识点】函数的定义域、值域求法;集合运算.【答案解析】 D 解析 ：解：,所以【思路点拨】根据函数的定义域求函数的值域,由函数有意义求函数的定义域.然后进行集合的交集运算.2已知复数,则（） ABz的实部为1 Cz的虚部为1Dz的共轭复数为1+i【知识点】复数的除法运算.【答案解析】 C 解析 ：解：由得结论. 【思路点拨】利用复数的除法运算把已知复数转化为a+bi形式,然后判断结论.3下列命题中的真命题是（ ）A对于实
3、数、b、c,若,则B x21是x1的充分而不必要条件C ,使得成立D,成立【知识点】不等式的性质;充分、必要条件;三角等式成立的条件.【答案解析】 C 解析 ：解：对于A：c=0时不成立；对于B：是x1的必要而不充分条件; 对于C:显然时成立;对于D:当时不成立.【思路点拨】根据不等式的性质,充分、必要条件的意义,三角函数的定义判定各命题结论是否正确.4某几何体的三视图如图1所示,且该几何体的体积是,则正视图中的的值是（）A 2 B. C. D. 3【知识点】几何体三视图得意义【答案解析】 C 解析 ：解：由三视图可知此几何体是四棱锥,其底面为上底长1下底长2高为2的直角梯形,高为x,由V=
4、得x= 所以选C.【思路点拨】根据几何体的三视图想象原空间图形是四棱锥,由棱锥体积公式获得关于x的方程,解得x值.5. 某程序框图如图2所示,现将输出值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是 则数组中的（ ）A32 B24 C18 D16【知识点】程序框图描述的意义.【答案解析】 A 解析 ：解：输出（x,y）值依次为：（1,0）、（2,-2）、（4,-4）、（8,-6）、（16,-8）、（32,-10）所以选C. 【思路点拨】根据程序框图描述的循环结构,依次写出输出结果,从而得到要求的x值.6下列四个图中,函数的图象可能是（） A B C D【知识点】奇、偶函数的性质,函数的单调性,函数值的
5、符号,平移变换等.【答案解析】 C 解析 ：解：设则是奇函数,当x.0时得x=e,可判断 在（0,e）上增,在（e,+ ）上减,而且在（0,+ ）上 函数值大于零恒成立.又函数 是函数 向左平移一个单位,所以选C.【思路点拨】先分析函数的奇偶性、单调性、函数值的符号,再由平移变换确定选项.7设,是平面直角坐标系中两两不同的四点,若 (R), (R),且,则称,调和分割, ,已知点C(c,0),D(d,0) (c,dR)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是（ ）AC可能是线段AB的中点 BD可能是线段AB的中点CC,D可能同时在线段AB上 DC,D不可能同时在线段AB的延长线
6、上【知识点】共线向量,新概念的应用.【答案解析】 D 解析 ：解：根据调和分割的定义得,所以（c,0）= （1,0）,（d,0）= （1,0）,得c= ,d=,所以.若C是线段AB中点,则从而,显然无解,所以A不正确,同理B不正确；若C、D都在线段AB上,则,所以C不正确,所以选D .【思路点拨】根据调和分割的定义得关于c、d的等式,然后由各选项中c、d的范围,从而判断各选项的正误.8为大力提倡“厉行节约,反对浪费”,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表： 做不到“光盘”能做到“光盘” 男4510女3015P(K2k)0.100.050.025k2.7
7、063.8415.024 参照附表,得到的正确结论是（） A在犯错误的概率不超过l的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关” B在犯错误的概率不超过l的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别无关” C有90以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关” D有90以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”【知识点】统计案例独立性检验.【答案解析】 C 解析 ：解：利用题中所给公式计算得k=3.0303,参考表格中数据得选项C正确.【思路点拨】利用题中所给公式计算得k即可.9已知函数,若a、b、c互不相等,且,则abc的取值范围是（ ） A（1,2014）B（1,2015）C（2,
8、2015）D2,2015【知识点】函数的图像,函数的对称性.【答案解析】 C 解析 ：解：画出函数的草图,直线y=t, t(0,1) 时与函数 有三个不同交点,当t在(0,1)上变化时,可得a+b+c的取值范围.【思路点拨】利用数行结合法可得a+b+c的取值范围.10设函数的定义域为,如果存在正实数,对于任意,都有,且恒成立,则称函数为上的“型增函数”,已知函数是定义在上的奇函数,且当时,若为上的“2014型增函数”,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【知识点】新概念问题,奇函数性质,分类讨论,数形结合.【答案解析】 C 解析 ：解：当时,由图可知函数为R上的“型增函数”, 当时
9、,需要,解得综上得：.【思路点拨】先求出函数的解析式在根据“型增函数”的定义,通过分类讨论求出a的取值范围.二、填空题（共7道小题,每题5分,共35分）11设,若f (x)在x=1处的切线与直线垂直,则实数a 的值为 【知识点】导数的几何意义【答案解析】 -1 解析 ：解：因为,所以= 3a+6,而直线x+3y+3=0的斜率为,由（3a+6）= -1得a= -1.【思路点拨】根据导数的几何意义求得a值.12设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0)满足x02y0=2,则m的取值范围是 .【知识点】线性规划问题,分类讨论.【答案解析】 （） 解析 ：解：当时可行域中点都在直线x
10、-2y=2的上方,当m0时,需点(m,-m)在直线x-2y=2的下方,即m-(-2m)2,解得m.【思路点拨】通过对m取值的分类讨论画出可行域,从而确定对m的限制条件.13在ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知,且,则b= .【知识点】正弦定理、余弦定理的应用.【答案解析】 4 解析 ：解：把正弦定理、余弦定理代入整理的2,与,联立求得b=4.【思路点拨】把正弦定理、余弦定理代入得关于a、b、c的方程,与另一方程联立,求得结果.14已知 的一个内角为120o,并且三边长构成公差为4的等差数列,则的面积为_【知识点】等差数列的性质,余弦定理,三角形的面积公式.【答案解析】 解析
11、 ：解： 设三角形三边依次为m-4、m、m+4,则由余弦定理得,解得m=10,所以面积【思路点拨】根据等差数列的性质及余弦定理,求得三角形的三边长,再利用三角形的面积公式,求三角形的面积.15. 已知函数,若存在,且,使得 ,则实数的取值范围是 . 【知识点】导数的应用,单调性、极值性.【答案解析】 解析 ：解：函数的定义域为：（0,+）,且,因为,所以由=0得x=,可得函数在（0,）上单调减,在（,+）上单调增.所以有最小值,根据题意得即,解得.【思路点拨】利用导数确定函数的单调性及最小值,再根据题意得关于a的不等式组,解此不等式组得a范围.16. 已知椭圆：的左右焦点分别为,若椭圆上恰好有
12、6个不同的点,使得为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是 . 【知识点】椭圆的定义及性质,等腰三角形的条件.【答案解析】 解析 ：解：根据题意得：a-c2ca 或a2c2a解得椭圆的离心率的取值范围【思路点拨】要使椭圆上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形,只需以为圆心、2c为半径的圆与椭圆有不同于长、短轴端点的交点.17. 如果对定义在上的函数,对任意两个不相等的实数,都有,则称函数为“函数”. 给出下列函数;.以上函数是“函数”的所有序号为 . 【知识点】函数性质的判断与应用.【答案解析】 解析 ：解：由得,即所以,所以定义在上的函数是增函数.易得（1）、（4）不是 “函数”,（2）是
13、“函数”,对于（3）可以用导数法判断它是上的增函数,所以它是 “函数”.【思路点拨】根据“函数”.定义可知,R上的增函数就是“函数”,由此可以判断结论.三、解答题（本大题共6小题,满分65分）18（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为（1）求函数的单调增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图象；若在上至少含有10个零点,求b的最小值【知识点】三角变换,三角函数的周期,三角函数的单调区间,平移变换,函数的零点.【答案解析】 (1)单调增区间;(2) 解析 ：解：（）由题意得：, 2分由周期为,得,得, 4分函数的单调增区间为：,整理得,所以函数的单调增区
14、间是.6分（）将函数的图象向左平移个单位,再向上平移单位,得到的图象,所以,8分令,得或,10分所以在上恰好有两个零点,若在上有10个零点,则b不小于第10个零点的横坐标即可,即b的最小值为. 12分 【思路点拨】利用三角公式将函数化为,由周期求得=1,从而求函数的单调增区间.由平移变换的函数后,再由周期性及图象确定b的取值.19.（本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形,ADBC,CEBG,且,平面ABCD平面BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2.求证: （1）ECCD ； （2）求证：AG平面BDE； （3）求：几何体EG-ABCD的体积.【知识点】平
15、面与平面垂直的性质,直线与平面平行的判定,分割法求几何体的体积.【答案解析】(1)略,(2)略,(3) 解析 ：解：(）证明：由平面ABCD平面BCEG,平面ABCD平面BCEG=BC, 平面BCEG, EC平面ABCD,3分又CD平面BCDA, 故 ECCD4分 （）证明：在平面BCDG中,过G作GNCE交BE于M,连 DM,则由已知知；MG=MN,MNBCDA,且MGAD,MG=AD, 故四边形ADMG为平行四边形,AGDM6分 DM平面BDE,AG平面BDE, AG平面BDE8分（III）解： 10分 12 【思路点拨】（1）利用平面与平面垂直的性质,得直线与平面垂直,再由直线与平面垂直
16、得直线与直线垂直.（2）根据直线与平面平行的判定定理,再平面BDE上确定一条直线与直线AG平行即可.（3）将此不规则几何体,分割成一个四棱锥和一个三棱锥求体积.20（本小题满分13分）数列的前项和为,且是和1的等差中项,等差数列满足,.（1）求数列,的通项公式；（2）设,数列的前项和为,求的取值范围.【知识点】（1）等差中项的意义,已知递推公式求通项,与关系,等差数列的定义、通项公式等.（2）裂项求和法,数列的单调等.【答案解析】（1） .（2）. 解析：解：（1）因为是和1的等差中项,所以,当时,所以. （1分）当时,所以,即,故数列是以为首项,2为公比的等比数列,所以,. （4分）设的公差
17、为,故,所以. （6分）（2）, （7分）所以,因为,所以, （10分）,所以数列是一个递增数列,所以,综上所述,. 【思路点拨】（1）利用等差中项的意义得,再用与关系转化为关于的递推公式,得到数列是以为首项,2为公比的等比数列,从而求得.根据等差数列的通项公式、前n项和意义,求得.（2）由裂项求和法求得,又可判断是递增数列,从而求得. 21（本小题满分14分）在平面直角坐标系中,抛物线C的顶点在原点,经过点A（2,2）,其焦点F在轴上.（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点,ME=2DM,记D和E两点间的距离为,求关
18、于的表达式.【知识点】一元二次不等式的解法;指数函数的值域;集合的交集.【答案解析】 (1) y2=2x (2) x+y-=0 (3) f（m）= 解析 ：解：（1）由题意,可设抛物线的标准方程为y2=2px,因为点A（2,2）,在抛物线上,所以p=1,抛物线的标准方程为y2=2x（2）由（1）可得焦点F坐标是（,0）,又直线AO的斜率为=1,故与直线OA垂直的直线的斜率为-1,因此所求直线的方程为x+y-=0（3）设点D和E的坐标分别是（x1,y1）和（x2,y2）,直线DE的方程是y=k（x-m）k0,将x=+m代入抛物线方程有ky2-2y-2km=0,解得y1,2=由ME=2DM知1+化
19、简得DE2=,所以【思路点拨】（1）先设出抛物线的方程,把点A代入即可求得p,则抛物线的方程可得（2）根据（1）中抛物线的方程求得焦点的坐标,利用A点求得OA的斜率,进而求得其垂线的斜率,利用点斜式求得其方程（3）设出D,E的坐标和直线DE的方程,代入抛物线方程求得交点纵坐标,利用ME=2DM进而等式求得k和m的关系式,进而利用两点间的距离公式表示出DE的长,把m和k的关系式代入即可22（本小题满分14分）设是定义在区间上的函数,其导函数为.如果存在实数和函数,其中对任意的都有0,使得,则称函数具有性质.(1) 设函数,其中为实数. 求证：函数具有性质； 求函数的单调区间.(2) 已知函数具有
20、性质.给定 设为实数, ,且, 若|,求的取值范围.【知识点】函数的概念、性质、图象及导数等基础知识,考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力.【答案解析】（1）略（2）（0,1） 解析 ：解：（1）时,恒成立,函数具有性质；当时,对于, 所以,故此时在区间上递增；当时,图像开口向上,对称轴,方程的两根为：,而 当时,故此时在区间 上递减；同理得：在区间上递增.综上所述,当时,在区间上递增； 当时,在上递减；在上递增. （2）由题设知：g（x）的导函数g（x）=h（x）（x2-2x+1）,其中函数h（x）0对于任意的x（1,+）都成立,所以,当x1时,g（x）
21、=h（x）（x-1）20,从而g（x）在区间（1,+）上单调递增当m（0,1）时,有=mx1+（1-m）x2mx1+（1-m）x1=x1,mx2+（1-m）x2=x2,得（x1,x2）,同理可得（x1,x2）,所以由g（x）的单调性质g（）,g（）（g（x1）,g（x2）,从而有|g（）-g（）|g（x1）-g（x2）|,符合题设；当m0时,=mx1+（1-m）x2mx2+（1-m）x2=x2,=mx2+（1-m）x1mx1+（1-m）x1=x1,于是由1,1及g（x）的单调性知g（）g（x1）g（x2）g（）,所以|g（）-g（）|g（x1）-g（x2）|,与题设不符当m1时,同理可得x1,
22、x2,进而得|g（）-g（）|g（x1）-g（x2）|,与题设不符因此,综合、得所求的m的取值范围为（0,1）【思路点拨】（1）先求出函数f（x）的导函数f（x）,然后将其配凑成f（x）=h（x）（x2-bx+1）这种形式,再说明h（x）对任意的x（1,+）都有h（x）0,即可证明函数f（x）具有性质P（b）；根据第一问令（x）=x2-bx+1,讨论对称轴与2的大小,当b2时,对于x1,（x）0,所以f（x）0,可得f（x）在区间（1,+）上单调性,当b2时,（x）图象开口向上,对称轴x 1,可求出方程（x）=0的两根,判定两根的范围,从而确定（x）的符号,得到f（x）的符号,最终求出单调区间（2）先对函数g（x）求导,再m分m0,m1,0m1进行,同时运用函数的单调性即可得到