1、训练21数学思想在解题中的应用(一)(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2012北京东城模拟)已知向量a(3,2)，b(6,1)，而(ab)(ab)，则实数等于()A1或2 B2或C2 D02公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S832，则S10等于()A18 B24 C60 D903(2012临沂模拟)函数y的图象大致是()4已知集合A(x，y)|x、y为实数，且x2y21，B(x，y)|x、y为实数，且xy1，则AB的元素个数为()A0 B1 C2 D35若关于x的方程x22kx10的两根x1、x2满足1x10x22，则k
2、的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题(每小题5分，共15分)6(2012合肥模拟)AB是过椭圆b2x2a2y2a2b2(ab0)的中心弦，F(c,0)为它的右焦点，则FAB面积的最大值是_7长度都为2的向量，的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧(劣弧)上，mn，则mn的最大值是_8(2012厦门模拟)已知F是双曲线1的左焦点，定点A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为_三、解答题(本题共3小题，共35分)9(11分)(2012天津)已知椭圆1(ab0)，点P在椭圆上(1)求椭圆的离心率；(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点若点Q在椭圆上且满足|AQ|AO|，求
3、直线OQ的斜率的值10(12分)已知函数f(x)x3ax2bx.(1)若函数yf(x)在x2处有极值6，求yf(x)的单调递减区间；(2)若yf(x)的导数f(x)对x1,1都有f(x)2，求的范围11(12分)已知函数f(x)ln(x1)k(x1)1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)0恒成立，试确定实数k的取值范围；(3)证明：(nN*且n1)参考答案训练21数学思想在解题中的应用(一)1B由(ab)(ab)得(ab)(ab)0，(36,21)(36，2)0，2或，故选B.2C设数列an的公差为d.则解得：a13，d2，S1010(3)260.3A易知函数y是非奇非偶函数，由
4、此可排除C，D项，对此A，B项，当x0时，x取值越大，y的波动幅度越小，由此排除B项，故选A.4C法一由题得或AB(x，y)|(1,0)，(0,1)，所以选C.法二直接作出单位圆x2y21和直线xy1，观察得两曲线有两个交点，故选C.5B构造函数f(x)x22kx1，关于x的方程x22kx10的两根x1、x2满足1x10x22，即k0.6解析如图所示，F为椭圆的左焦点，连接AF，BF，则四边形AFBF为平行四边形，SABFSABF|FF|hbc.当A与短轴端点重合时，(SABF)maxbc.答案bc7解析建立平面直角坐标系，设向量(2,0)，向量(1，)设向量(2cos ，2sin )，0.由
5、mn，得(2cos ，2sin )(2mn，n)，即2cos 2mn,2sin n，解得mcos sin ，nsin .故mncos sin sin.答案8解析设双曲线的右焦点为E，则|PF|PE|4，|PF|PA|4|PE|PA|，当A、P、E共线时，(|PE|PA|)min|AE|5，|PF|PA|的最小值为9.答案99解(1)因为点P在椭圆上，故1，可得.于是e21，所以椭圆的离心率e.(2)设直线OQ的斜率为k，则其方程为ykx，设点Q的坐标为(x0，y0)由条件得消去y0并整理得x.由|AQ|AO|，A(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2xa2.整理得(1k2)x2ax00，而
6、x00，故x0，代入，整理得(1k2)24k24.由(1)知，故(1k2)2k24，即5k422k2150，可得k25.所以直线OQ的斜率k.10解(1)f(x)3x22axb，依题意有即解得f(x)3x25x2.由f(x)0，得x2.yf(x)的单调递减区间是.(2)由得不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：由得Q点的坐标为(0，1)设z，则z表示平面区域内的点(a，b)与点P(1,0)连线斜率kPQ1，由图可知z1或z2，即(，2)1，)11解(1)函数f(x)的定义域为(1，)，f(x)k.当k0时，x10，0，f(x)0.则f(x)在(1，)上是增函数当k0时，令f(x)0，即k0，
7、得x1.当x时，f(x)kk0，则f(x)在上是增函数当x时，f(x)kk0，f(x)在上是减函数综上可知，当k0时，f(x)在(1，)上是增函数；在上是减函数(2)由(1)知，当k0时，f(2)1k0，不成立故只考虑k0的情况又由(1)知f(x)maxfln k.要使f(x)0恒成立，只要f(x)max0即可由ln k0得k1.(3)证明：由(2)知当k1时，有f(x)0在(1，)内恒成立，又f(x)在2，)内是减函数，f(2)0.x(2，)时，恒有f(x)0成立，即ln(x1)x2在(2，)内恒成立令x1n2(nN*且n1)，则ln n2n21.即2ln n(n1)(n1)，(nN*，且n1)，即(nN*且n1)成立 高考资源网%