1、单元测评(一)导数及其应用(A卷)(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1下列各式正确的是()A(sina)cosa(a为常数)B(cosx)sinxC(sinx)cosxD(x5)x6解析：由导数公式知选项A中(sina)0；选项B中(cosx)sinx；选项D中(x5)5x6.只有C正确答案：C2曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1By2x1Cy2x3 Dy2x2解析：y，ky|x12，切线方程为：y12(x1)，即y2x1.答案：A3已知对任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)且x0时，f(x)0，g(x)0，
2、则x0，g(x)0 Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0 Df(x)0，g(x)0时单调递增，所以x0；g(x)为偶函数且x0时单调递增，所以x0时单调递减，g(x)0.答案：B4函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3处取得极值，则a()A2B3 C4D5解析：f(x)3x22ax3，f(3)0.3(3)22a(3)30，a5.答案：D5对任意的xR，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是()A0a21 Ba0或a7Ca21 Da0或a21解析：f(x)3x22ax7a，当4a284a0，即0a21时，f(x)0恒成立，函数不存在极值点答案：A6如图是函数yf(x)的导
3、函数yf(x)的图象，则下列结论正确的是()A在区间(2,1)内f(x)是增函数B在区间(1,3)内f(x)是减函数C在区间(4,5)内f(x)是增函数D在x2时，f(x)取极小值解析：由图象可知，当x(4,5)时，f(x)0，f(x)在(4,5)内为增函数答案：C7若函数f(x)x33x29xa在区间2，1上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为()A5 B7C10 D19解析：y3x26x93(x1)(x3)，函数在2，1内单调递减，最大值为f(2)2a2.a0，最小值为f(1)a55.答案：A8曲线yx21与x轴围成图形的面积等于()A. B.C1 D.解析：函数yx21与x轴的交点为(
4、1,0)，(1,0)，且函数图象关于y轴对称，故所求面积为S2(1x2)dx2|2.答案：D9设f(x)则f(x)dx等于()A. B.C. D.解析：f(x)dxx2dxdxx3|lnx|.答案：A10若函数f(x)在R上可导，且f(x)f(x)，则当ab时，下列不等式成立的是()Aeaf(a)ebf(b) Bebf(a)eaf(b)Cebf(b)eaf(a) Deaf(b)ebf(a)解析：b，ebf(a)答案：D第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11如果函数f(x)x36bx3b在区间(0,1)内存在与x轴平行的切线，则实数b的取值范围是_解析：存
5、在与x轴平行的切线，即f(x)3x26b0有解又x(0,1)，b.答案：12函数yx3ax2bxa2在x1处有极值10，则a_.解析：y3x22axb，或当时，y3x26x33(x1)20，函数无极值，故a4，b11.答案：413如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为_解析：设圆柱的高为h，底面半径为R，根据条件4R2h4，得h22R,0R0)(1)求f(x)在0，)内的最小值；(2)设曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为yx，求a，b的值解：(1)f(x)aex，当f(x)0，即xlna时，f(x)在(lna，)上递增；当f(x)0，即xlna时，f(x)在(，lna)
6、上递减当0a0，f(x)在(0，lna)上递减，在(lna，)上递增，从而f(x)在0，)内的最小值为f(lna)2b；当a1时，lna0，f(x)在0，)上递增，从而f(x)在0，)内的最小值为f(0)ab.6分(2)依题意f(2)ae2，解得ae22或ae2(舍去)所以a，代入原函数可得2b3，即b.故a，b.12分17(12分)若函数f(x)ax22xlnx在x1处取得极值(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间及极值解：(1)f(x)2ax2，由f(1)2a0，得a.4分(2)f(x)x22xlnx(x0)f(x)x2由f(x)0，得x1或x2.8分当f(x)0时1x2；当f(x
7、)0时0x2.当x变化时f(x)，f(x)的变化情况如下：x(0,1)1(1,2)2(2，)f(x)00f(x)ln2因此f(x)的单调递增区间是(1,2)，单调递减区间是(0,1)，(2，)函数的极小值为f(1)，极大值为f(2)ln2.12分18(14分)已知两个函数f(x)7x228xc，g(x)2x34x240x.(1)若对任意x3,3，都有f(x)g(x)成立，求实数c的取值范围；(2)若对任意x13,3，x23,3，都有f(x1)g(x2)成立，求实数c的取值范围解：(1)f(x)g(x)恒成立，c(2x33x212x)max.令F(x)2x33x212x，x3,3，F(x)6x26x12，x3,3，令F(x)0得x1或x2.当x1,2，f(x)0，f(x)单调递增，当x3，1)或x(2,3，f(x)0，g(x)单调递增x23,3时，g(x2)ming(2)48.10分又f(x1)g(x2)对任意x1，x23,3都成立，147c48，即c195，即实数c的取值范围为195，).14分
