1、阶段训练五(范围：3.3.13.3.2)一、选择题1函数f(x)xcos x的一个单调递增区间为()A. B.C. D.考点利用导数研究函数的单调性题点根据导数判断函数的单调性答案A解析由f(x)xcos x，得f(x)sin x，当x时，f(x)0，故函数f(x)xcos x的一个单调递增区间为.故选A.2函数yx31的图象与直线yx相切，则a等于()A2 B4 C16 D.考点切线方程求解及应用题点根据切点或切线斜率求值答案B解析由题意可得yx2.可设切点为(x0，x0)，则解得a4，故选B.3函数f(x)exsin x在区间上的值域为()A. B. C. D. 考点利用导数求函数的最值题
2、点不含参数的函数求最值答案A解析f(x)ex(sin xcos x)，x，f(x)0，则f(x)在上是增函数，f(x)minf(0)0，f(x)maxf ，函数f(x)exsin x在区间上的值域为.4.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)考点函数极值的应用题点函数极值在函数图象上的应用答案D解析由题图可知，当x0；当2x1时，f(x)
3、0；当1x2时，f(x)2时，f(x)0.由此可以得到函数在x2处取得极大值，在x2处取得极小值，故选D.5设函数f(x)x3ax25x6在区间1,3上是减函数，则实数a的取值范围是()A，)B(，3，)C(，3D，考点题点答案C解析f(x)x22ax5，因为f(x)x3ax25x6在1,3上是减函数，所以f(x)0在1,3上恒成立，只需解得a3.6函数f(x)xln x的大致图象为()考点导数的综合应用题点导数的综合应用答案A解析函数f(x)xln x只有x1一个零点，可以排除C，D，又f(x)ln x1，在上，f(x)0，f(x)单调递增，A符合题意7已知函数yf(x)对任意x满足f(x)
4、cos xf(x)sin x0，则下列不等式成立的是()A.f f B.f f Df(0)0，所以g(x)0在x上恒成立，所以g(x)是上的增函数，所以g(0)g，即f(0)0)，令y0，解得0x，函数yx24ln x的单调递减区间是(0，9若函数f(x)x3mx21(m0)在(0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是_考点含参数的函数最值问题题点知最值求参数答案(0,3)解析f(x)3x22mxx(3x2m)令f(x)0，得x0或x.x(0,2)，02，0m3.10若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是_考点函数最值的应用题点存在性问题答案(1，)解析因为2x(xa)x.令f
5、(x)x，所以f(x)12xln 20，所以f(x)在(0，)上单调递增，所以f(x)f(0)011，所以a的取值范围为(1，)11已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_考点函数极值的应用题点函数的零点与方程的根答案(，2ln 22解析f(x)ex2.令f(x)0，解得xln 2.当x(，ln 2)时，f(x)0.f(x)minf(ln 2)22ln 2a.由题意知，22ln 2a0，可得a2ln 22.三、解答题12已知函数f(x)x(xa)ln x，其中a为常数(1)当a1时，求f(x)的极值；(2)若f(x)是区间内的单调函数，求实数a的取值范围考点导数的综合应用题点导数的
6、综合应用解(1)当a1时，f(x)2x1(x0)，所以f(x)在区间(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，于是f(x)有极小值f(1)0，无极大值(2)易知f(x)2xa在区间上单调递增，又由题意可得f(x)2xa0在上无解即f0或f(1)0，解得a1或a1，即a的取值范围为(，11，)13已知函数f(x)ln xax(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a0时，求函数f(x)在1,2上的最小值解(1)f(x)a(x0)，当a0时，f(x)a0，即函数f(x)的单调递增区间为(0，)当a0时，令f(x)a0，可得x，当0x0；当x时，f(x)0时，函数f(x)的单调递增区间为，
7、单调递减区间为.(2)当1，即a1时，函数f(x)在1,2上是减函数，所以f(x)的最小值是f(2)ln 22a.当2，即0a时，函数f(x)在1,2上是增函数，所以f(x)的最小值是f(1)a.当12，即a1时，函数f(x)在上是增函数，在上是减函数又f(2)f(1)ln 2a，所以当aln 2时，最小值是f(1)a；当ln 2a1时，最小值为f(2)ln 22a.综上可知，当0af(2ln 2)解析f(x)ex(axab)2x4.曲线在点(0，f(0)处的切线方程为y2x3.f(0)3，f(0)2，解得f(x)ex(x3)x24x，f(x)ex(x2)2x4(x2)(ex2)令f(x)0，
8、得xln 2或x2.当x(，ln 2)(2，)时，f(x)0；当x(ln 2,2)时，f(x)0，故f(x)在(，ln 2)，(2，)上单调递增，在(ln 2,2)上单调递减ln 3,2ln 2(ln 2,2)，又ln 3f(2ln 2)15设函数f(x)aln xbx2(x0)，若函数f(x)在x1处与直线y相切(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在上的最大值解(1)f(x)2bx，函数f(x)在x1处与直线y相切，解得(2)由(1)知，f(x)ln xx2，f(x)x，当xe时，令f(x)0，得x1，令f(x)0，得1xe，f(x)在上单调递增，在(1，e上单调递减，f(x)maxf(1).
