典例如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A,B,C是椭圆+=1(ab0)上不同的三点,且A,B(-3,-3),点C在第三象限,线段BC的中点在直线OA上.(1) 求椭圆的标准方程;(2) 求点C的坐标;(3) 设动点P(异于点A,B,C)在椭圆上,且直线PB,PC分别交直线OA于点M,N,求证:为定值,并求该定值.(典例)【思维引导】【规范解答】(1) 由已知,得解得 2分所以椭圆的标准方程为+=1. 3分(2) 设点C(m,n)(m0,nb0)上的任意两点,直线PQ与x轴交于点M,点R与点P关于x轴对称,直线QR与x轴交于点N.(1) 试用x1,x2,y1,y2表示点M和点N的横坐标;(2) 求证:为定值.(变式)【解答】(1) 由题知直线PQ:(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0,即(y2-y1)x-(x2-x1)y-(x1y2-x2y1)=0.令y=0,则xM=.又R(x1,-y1),所以直线QR:(y2+y1)(x-x1)-(x2-x1)(y+y1)=0,即(y2+y1)x-(x2-x1)y-(x1y2+x2y1)=0,令y=0,则xN=.(2) 由(1)可得=a2,为定值.温馨提示:趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们完成配套检测与评估中的练习第2728页.
