1、信阳高中2012届毕业年级第三次大考 数 学 试 题（理科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第卷（共60分）一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z=1-i，则等于A.2iB.-2iC.2D.-22.已知集合0，0，则下列关系中正确的是A.M=NB. N C.ND.MN=3.2011年河南省中小学教师全员进行了远程研修，为了调查中小学教师的年龄结构，随机抽取调查了100名教师的年龄，得到如图所示的频率分布直方图。则年龄在40，45）岁的教师的人数为A.5B.10C
2、.20D.304.已知为锐角，则A.-3B.3C.D.5.“”是“对任意的正数x，都有1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.由曲线围成的封闭图形的面积为A. B.C. D. 7.在等差数列中，前n项和为，且，则的值为A.2012B.1006C.-1006D.-20128.随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得身高数据的茎叶图如图甲所示，在这20人中，记身高在150，160），160，170），170，180），180，190内的人数依次为，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，则下列说法正确的是A.由
3、图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的S的值为18B.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的S的值为16C.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的S的值为18D.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的S的值为169.已知函数f(x)=asinx+bcosx(a、b为常数，a0,xR)在处取得最小值，则函数是A.偶函数且它的图象关于点对称B.偶函数且它的图象关于点对称C.奇函数且它的图象关于点对称D.奇函数且它的图象关于点对称10.设变量x,y满足约束条件且目标函数z=ax+y仅在点（2，1）处取得最小值，则实数a的取值范围是A.(4
4、,5)B.(-2,1)C.(-1,1)D.(-1,2)11.已知函数若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为A.(-,0B.0,1)C.(-,1)D.0,+)12.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x+x2，若存在正数a,b，使得当xa,b时，f(x)的值域为，则a+b=A.1 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷里相应题号中的横线上。）13.在的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率P= 。14.已知两单位向量的夹角为60，则向量的夹角为 。15.在送医下乡活动中，某医院安排2名男医
5、生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名，且男医生不安排在同一乡医院工作，则不同的安排方法总数为 。（用数字作答）16.给出下列等式：；，由以上等式推出一个一般结论：对于= 。第卷（非选择题，共70分）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。17.（本小题满分10分）已知关于x的不等式.（I）若，求不等式的解集；（II）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围。18.（本小题满分12分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c，BAC=，a=4.（I）求bc的最大值及的取值范围；（II）求函数的最值。19.（本小题满分12分）从2003年
6、开始，我国就通过实施高校自主招生探索人才选拔制度改革，允许部分高校拿出一定比例的招生名额，选拔那些有特殊才能的学生。某学生参加一个高校的自主招生考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A、B两个题目，该学生答对A、B两题的概率分别为、，两题全部答对方可进入面试。面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为，至少答对一题即可被录取。（假设每个环节的每个问题回答正确与否是相对独立的）（I）求该学生被学校录取的概率；（II）设该学生答对题目的个数为，求的分布列和数学期望。20. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为等差数列，又成等比数列.（I）求数列、的通项公式；（II）求数列的前n项
7、和.21（本小题满分12分）已知函数，若存在恒成立，则称的一个“下界函数”.（I）如果函数的一个“下界函数”，求实数t的取值范围（II）设函数，试问函数F(x)是否存在零点？若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由.22（本小题满分12分）已知函数（I）若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（II）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围.（）求证：。毕业年级第三次大考数学（理）参考答案一、 BCBCA AACDB CD二、 13. 14. 15.30 16.1-三、 17.解：（1）时，不等式为：当时，不等式化为：，解得x当时，不等式化为：，无解当时，不等式化为： 解得综上：不等式的解
8、集为或（5分）（2） 不等式的解集为R 又 或解得或 即实数a的取值范围为 （10分）18. 解析：（1）由题意知，即，（2分）又，当且仅当时取等号，所以，即的最大值为16。（4分）又，所以，又，所以。（6分）（2） （9分）因为，所以， （10分）当即时， （11分）当即时，。 （12分）19. 解析：设该学生答对A、B、甲、乙各题分别为事件A、B、C、D，则P（A）=，P（B）=，P（C）=P（D）=。（3分）（1） 所求事件的概率为。（5分）（2） 的所有可能取值为0，1，2，3，4，（6分），（7分），（8分），（9分）， （10分）的分布列为01234P。 （12分）11. 解析：（
9、1）。，.而.数列是以1为首项，3为公比的等比数列.（4分）.在等差数列中，.设等数列的公差为、成等比数列，.，解得或，舍去，取，.（8分） （2） 由（1）知，则，（9分），-，得. （12分）21. 解析：（1）恒成立，即恒成立.令由得，（3分）当时，在上是减函数，当时，在上是增函数，（6分）（2） 由（1）知，（9分）令，则由得则当时，在上是减函数，时，在上是增函数.，中等号取到的条件不同，函数不存在零点。22. 解析：（1），其定义域为，则令，则，当时，；当时，在（0，1）上单调递增，在上单调递减，即当时，函数取得极大值.（3分）函数在区间上存在极值， ，解得（4分）（2） 不等式，即令（6分）令，则，即在上单调递增，（7分），从而，故在上单调递增，（7分）（8分）（3） 由（2）知，当时，恒成立，即，令，则， （9分） （10分）以上各式相加得，即，即 （12分）