1、浙江省金华十校2018-2019学年高二数学下学期期末调研考试试题（含解析）本试卷分第卷和第卷两部分。考试时间120分钟试卷总分为150分请考生按规定用笔将所有试题的答案涂，写在答题纸上.参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高。 棱台的体积公式其中R表示球的半径 棱锥的体积公式 其中、表示棱台的上、下底面积，h表示棱 台的高.其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求
2、集合，再求两个集合的交集.【详解】，.故选B.【点睛】本题考查了集合的交集，属于简单题型.2.函数是（）A. 偶函数且最小正周期为2B. 奇函数且最小正周期为2C. 偶函数且最小正周期为D. 奇函数且最小正周期为【答案】C【解析】【分析】首先化简为，再求函数的性质.【详解】 ，是偶函数， 故选C.【点睛】本题考查了三角函数的基本性质，属于简单题型.3.双曲线与双曲线有相同的（）A. 顶点B. 焦点C. 渐近线D. 离心率【答案】C【解析】【分析】根据选项分别写出两个双曲线的几何性质，比较后得到答案.【详解】的顶点是，焦点是，渐近线方程是，离心率是；的顶点是，焦点是，渐近线方程是，离心率，比较后
3、可知只有渐近线方程一样.故选C.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，属于简单题型.4.“”是“”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先画出函数的图像，求解不等式的解集，然后判断两个集合的包含关系，根据包含关系判断选项.【详解】如图:的图像由图像可知恒成立，所以解集是，是的真子集，所以“”是“”成立的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，属于基础题型.5.已知经过，两点的直线AB与直线l垂直，则直线l的倾斜角是（）A. 30B. 60C. 120D. 150【答案】B【解析】【分析】首先求
4、直线的斜率，再根据两直线垂直，求直线的斜率，以及倾斜角.【详解】，直线l的倾斜角是.故选B.【点睛】本题考查了两直线垂直的关系，以及倾斜角和斜率的基本问题，属于简单题型.6.设，是两个不重合的平面，是空间两条不重合的直线，下列命题不正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】选项逐一分析，得到正确答案.【详解】A.正确，垂直于同一条直线的两个平面平行；B.正确，垂直于同一个平面的两条直线平行；C.正确，因为平面内存在直线，使，若，则，则；D.不正确，有可能.故选D.【点睛】本题重点考查了平行和垂直的概念辨析问题，属于简单题型.7.函数向右平移个单位后得
5、到函数，若在上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先求函数，再求函数的单调递增区间，区间是函数单调递增区间的子集，建立不等关系求的取值范围.【详解】,令 解得 ， 若在上单调递增， ,解得： 时，故选D.【点睛】本题考查了三角函数的性质和平移变换，属于中档题型.8.已知，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据对数运算法则，三个数都化为以2为底的对数，这样就可以比较真数，即比较， ， 的大小，然后再求这三个数的12次方，比较大小.【详解】, ， ， ， ，故选A.【点睛】本题考查了对数比较大小，考查了转化与化归的思想，属于中档题型
6、.9.如图，在菱形ABCD中，线段AD，BD，BC的中点分别为E，F，K，连接EF，FK现将绕对角线BD旋转，令二面角ABDC的平面角为，则在旋转过程中有（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根据旋转前后的几何体，表示和，转化为在两个有公共底边的等腰三角形比较顶角的问题，还需考虑和两种特殊情况.【详解】如图，绕旋转形成以圆为底面两个圆锥，(为圆心，为半径，为的中点)，当且时，与等腰中，为公共边，,.当时，,当时，,综上，。C.D选项比较与的大小关系，如图即比较与的大小关系，根据特殊值验证：又当时，,当时， ，都不正确.故选B.【点睛】本题考查了二面角的相关知识，考查空间想象
7、能力，难度较大，本题的难点是在动态的旋转过程中，如何转化和，从而达到比较的目的，或考查和两种特殊情况，可快速排除选项.10.已知函数，若，均在1，4内，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求导，利用函数的单调性，结合，确定;再利用，即，可得，设，确定在上递增，在有零点，即可求实数的取值范围【详解】解：，当时， 恒成立，则f（x）在（0，+）上递增，则f（x）不可能有两个相等的函数值故；由题设， 则 考虑到，即，设，则 在上恒成立，在上递增，在有零点，则 ， ， 故实数的取值范围是【点睛】本题考查了通过构造函数，转化为函数存在零点，求参数取值范围的问题，
8、本题的难点是根据已知条件，以及，变形为，然后构造函数转化为函数零点问题.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.已知，若方程表示圆，则圆心坐标为_；的取值范围是_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】当圆的方程是以一般方程给出时，根据圆心坐标公式,还需满足表示圆.【详解】（1）若方程表示圆，那么根据圆心坐标公式，可得，圆心坐标.（2）若方程表示圆，那么需满足，即.故填：;.【点睛】本题考查了圆的一般方程，属于简单题型.12.已知角的终边在直线上，则_；_【答案】 (1). 1 (2). 1【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义直接求结果；（2）转化为
9、关于的齐次分式，上下同时除以，计算得结果.【详解】（1） ；（2）.故填：1；1.【点睛】本题考查了三角函数的定义和的齐次分式求解的问题，属于简单题型.13.已知等比数列的前项和为，则（1）_；（2）比较大小：_（填，或）【答案】 (1). 1 (2). 【解析】【分析】（1）代入，可求出数列的前三项，根据公式，求得；（2）利用基本不等式和等比数列的基本性质得到结论.【详解】（1）当时，当时，解得：，当时，解得，数列是等比数列，解得；（2）是等比数列， ， ，.故填：1；.【点睛】本题考查了等比数列的性质和基本不等式的简单综合问题，属于简单题型.14.已知向量，若时，则_；若对任意，则_【答案
10、】 (1). (2). 0【解析】【分析】（1）根据向量平行的坐标表示的公式可得结果，（2）根据已知可得，经过向量数量积的运算，代入坐标得到结果.【详解】（1）根据， 解得：；（2） ，解得：.故选：；.【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示，和向量数量积的坐标表示，属于简单题型.15.已知，函数，若在区间上单调递减，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据已知可得，恒成立，根据二次函数的图像，列不等式组解决问题.【详解】,在区间上单调递减， ，解得.故填：.【点睛】本题考查了已知函数在某区间的单调性求参数的取值范围，根据函数是单调递减，转化为恒成立，根据二次函数的图像列不等式组，得到参数的
11、取值范围，一般恒成立的问题也可转化为参变分离的方法，转化为求函数的最值问题.16.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为_【答案】【解析】【分析】由三视图可分析，几何体应是相同的两个三棱锥，并排放置，并且三棱锥的某个顶点的三条棱两两垂直，根据图中数据直接计算体积.【详解】由三视图可分析，几何体应是相同的两个三棱锥，并排放置，并且三棱锥的某个顶点的三条棱两两垂直，.故填：.【点睛】本题考查了根据三视图计算几何体的体积，属于简单题型.17.已知平面向量满足，则的最大值是_【答案】2【解析】【分析】根据已知条件可设出的坐标，设，利用向量数量积的坐标表示，即
12、求的最大值，根据，可得出的轨迹方程，从而求出最大值.【详解】设， ， ，点是以为圆心，1为半径的圆， 的最大值是2.故填：2.【点睛】本题考查了向量数量积的应用，以及轨迹方程的综合考查，属于中档题型，本题的关键是根据条件设出坐标，转化为轨迹问题.三、解答题：本大题共5小题，共74分18.在中，角所对的边分别为已知（1）若，求的面积；（2）求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理和利用，得到，最后求面积；（2）由已知可得，所以，转化为三角函数恒等变形，得到， 根据角的范围求函数的取值范围.【详解】解：（1）在中，由正弦定理得：，（2）.，.，则.【点睛】本题考查了利用正
13、余弦定理解三角形，和三角恒等变换求函数的最值，第一问也可利用余弦定理求边，利用求面积.19.如图，在四棱锥中，是以为斜边的直角三角形，（1）若线段上有一个点，使得平面，请确定点的位置，并说明理由；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1）当P为AD的中点时，平面PBE（2）【解析】【分析】要证线面平行，需证明线线平行，所以取中点，连接，即证明；（2）过B作于H，连结HE，证明两两垂直，以点为原点，建立空间直角坐标系，求平面的法向量，利用公式求解.【详解】解：（1）当P为AD的中点时，又因为平面PBE，平面PBE，所以平面PBE（2）过B作于H，连结HE，在等腰梯形ABCD中易知
14、中，可得又因为，平面平面ADE，且平面平面，所以平面ADE，所以如图，以H为原点，HE，HD，HB所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.则，.所以，.设平面ABE的一个法向量，则，即，取，得.设直线CD与平面ABE所成角为，所以.【点睛】本题重点考查了线面角的求法，坐标法的一个难点是需建立空间直角坐标系，这个过程往往需要证明，证明后再建立空间直角坐标系，利用公式求解.20.已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，若，且，成等差数列（1）求数列，的通项公式；（2）记，数列的前项和为，数列的前项和为，若对任意正整数，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）分
15、别根据，和成等差数列，分别表示为和的方程组，求出首项，即得通项公式；（2）根据（1）的结果可求得，并且求出,利用裂项相消法求和，转化为，恒成立，转化为求数列的最值.【详解】解：（1）因为，成等差数列，所以，又因为，成等差数列，所以，得，由得，所以，.（2），.令，则，则，所以，当时，当时，所以的最小值为.又恒成立，所以，【点睛】本题考查了数列通项的求法，和求数列的前项和的方法，以及和函数结合考查数列的最值，尤其在考查数列最值时，需先判断函数的单调性，判断的正负，根据单调性求函数的最值.21.已知椭圆的离心率为，抛物线与椭圆在第一线象限的交点为（1）求曲线、的方程；（2）在抛物线上任取一点，在点
16、处作抛物线的切线，若椭圆上存在两点关于直线对称，求点的纵坐标的取值范围【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据离心率可得，再将点分别代入两个曲线，求得曲线方程；（2）首先设，根据导数的几何意义求切线的方程，设椭圆上关于l对称的两点为，那么设直线的方程，转化为直线与椭圆有交点，并且的中点落在切线上的问题，最后根据，求得的范围.【详解】解：（1）由已知得：，所以把代入椭圆，解得，所以，得椭圆把代入抛物线得，所以抛物线（2）设点，抛物线，所以，所以切线.设椭圆上关于l对称的两点为，.（1）当时，设直线代入椭圆得：，化简得.（*），所以MN的中点Q的横坐标，纵坐标.要使M，N关于直线l对称，则
17、点Q在直线l上，即，化简得：，代入（*）式解得.（2）当时，显然满足要求.综上所述：，所以点P的纵坐标的取值范围是.【点睛】本题考查了求曲线方程，以及直线与圆锥曲线的位置关系的问题，考查了转化与化归，以及计算能力，属于中档题型.22.已知函数（1）求函数的最小值；（2）当时，记函数的所有单调递增区间的长度为，所有单调递减区间的长度为，证明：（注：区间长度指该区间在轴上所占位置的长度，与区间的开闭无关）【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）首先求函数的导数，然后判断函数的单调性，最后求最值；（2）根据（1）首先求函数的零点，从而去掉的绝对值，分段求函数的单调区间，最后再比较单调区间的长度.【详解】解（1）因为，所以在单调递减，单调递增，所以.（2）由（1）可知，在单调递减，单调递增又，所以存在，使得，则当时，当时，所以，记，当时，所以在单调递增，在单调递减.当或时，当时即在单调递增.因为，所以则当时，令，有所以当时，在单调递减综上，在与单调递减，在与单调递增.所以，又所以，即【点睛】本题考查了利用函数的导数研究函数的单调性，属于中档题型，本题的一个难点是函数的零点，其中一个是，另一个不确定，只能估算其范围，设为，所以再求当或时，函数的单调区间时，也需估算比较的范围，确定时函数的减区间，这种估算零点存在性问题，是导数常考题型.
