1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A30B60C120D1502设A是自然数集的一个非空子集，对于kA，如果k2A，且，那么k是A的一个“酷元”，给定S=xN|y=lg（36x2），设集合M由集合S中的两个元素构成，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有（）A3个B4个C5个D6个3已知sinx+cosx=，则sin2x=（）ABCD4D为ABC边BC中点，点
2、P满足+=， =，实数为（）AB2C2D5已知集合A=0，1，B=1，0，a+3，且AB，则a等于（）A1B0C2D36已知函数y=x3+ax2+（a+6）x1有极大值和极小值，则a的取值范围是（）A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a27已知函数f（x）=sinxcosx，xR，若f（x）1，则x的取值范围为（）Ax|k+xk+，kZBx|2k+x2k+，kZCx|k+xk+，kZDx|2k+x2k+，kZ8已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值（）A是定值6B最大值为8C最小值为2D与P点位置有关9已知向量=（1，2），=（x，2），若，则=（）ABC5D2010在ABC中
3、，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A=（）ABC或D或11设集全A=，则集合AB=（）A0，1，2B0，1，2，3C0，1，3DB12设集合A=1，2，B=1，2，3，C=2，3，4，则（AB）C=（）A1，2，3B1，2，4C2，3，4D1，2，3，4二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为14设非零向量，满足|=|，且（2+），则与的夹角为15设映射f：xx3x+1，则在f下，象1的原象所成的集合为16已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，则sinA=三、解答题17计算：（）；（
4、）已知log73=a，log74=b，求log748（其值用a，b表示）18设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（nN*）（1）设bn=an+12an，证明数列bn是等比数列；（2）求数列an的通项公式19某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，最大？20设
5、a1，函数f（x）=（+）x，（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：对于x0，f（x）021已知=（sinx，m+cosx），=（cosx，m+cosx），且f（x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x，时，f（x）的最小值是4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值22已知等差数列an的首项a1=1，公差d0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列bn的第2项、第3项、第4项（1）求数列an与bn的通项公式；（2）设数列cn对nN+均有+=an+1成立，求c1+c2+c2013的值2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市白水高中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选
6、择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A30B60C120D150【考点】余弦定理的应用【分析】先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A【解答】解：sinC=2sinB，c=2b，a2b2=bc，cosA=A是三角形的内角A=30故选A2设A是自然数集的一个非空子集，对于kA，如果k2A，且，那么k是A的一个“酷元”，给定S=xN|y=lg（36x2），设集合M由集合S中的两个元素构成，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有（）A3个B4个C5个
7、D6个【考点】元素与集合关系的判断【分析】由36x20可解得6x6，又xN，故x可取0，1，2，3，4，5，由题意可知：集合M不能含有0，1，也不能同时含有2，4，通过列举可得【解答】解：由36x20可解得6x6，又xN，故x可取0，1，2，3，4，5由题意可知：集合M不能含有0，1，也不能同时含有2，4故集合M可以是2，3、2，5、3，5、3，4、4，5故选C3已知sinx+cosx=，则sin2x=（）ABCD【考点】二倍角的正弦【分析】由sinx+cosx=，两边平方有1+2sinxcosx=，由二倍角公式可得sin2x=【解答】解：sinx+cosx=，1+2sinxcosx=，可解得
8、sin2x=故选：C4D为ABC边BC中点，点P满足+=， =，实数为（）AB2C2D【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】根据向量减法的几何意义及向量的数乘便可由得出，再由D为ABC的边BC的中点及向量加法的平行四边形法则即可得出点D为AP的中点，从而便可得出，这样便可得出的值【解答】解： =；D为ABC的边BC中点，；如图，D为AP的中点；又；=2故选：C5已知集合A=0，1，B=1，0，a+3，且AB，则a等于（）A1B0C2D3【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】由题设条件A=0，1，B=1，0，a+3，且AB，根据集合的包含关系知，应有a+3=1，由此解出a的值选出正确选项
9、【解答】解：集合A=0，1，B=1，0，a+3，且AB，a+3=1a=2故选C6已知函数y=x3+ax2+（a+6）x1有极大值和极小值，则a的取值范围是（）A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a2【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先对函数进行求导，根据函数既有极大值又有极小值，可以得到0，从而可解出a的范围【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x1，有f（x）=3x2+2ax+（a+6）若f（x）有极大值和极小值，则=4a212（a+6）0，从而有a6或a3，故选：C7已知函数f（x）=sinxcosx，xR，若f（x）1，则x的取值范围为（）Ax|k+xk+，kZBx|2k
10、+x2k+，kZCx|k+xk+，kZDx|2k+x2k+，kZ【考点】三角函数的化简求值【分析】利用两角差的正弦函数化简函数f（x）=sinxcosx为一个角的一个三角函数的形式，根据f（x）1，求出x的范围即可【解答】解：函数f（x）=sinxcosx=2sin（x），因为f（x）1，所以2sin（x）1，所以，所以f（x）1，则x的取值范围为：x|2k+x2k+，kZ故选：B8已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值（）A是定值6B最大值为8C最小值为2D与P点位置有关【考点】平面向量数量积的运算【分析】先设=， =， =t，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示
11、出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案【解答】解：设=t则=，2=4=2=22cos60=2=+=+t=1t+t+=+=1t+t+=1t2+1t+t +t2=1t4+2+t4=6故选A9已知向量=（1，2），=（x，2），若，则=（）ABC5D20【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】由题意可得=0，求得x的值，可得的坐标，根据向量的模的定义求出【解答】解：由题意可得=（1，2）（x，2）=x4=0，解得x=4故=2，故选B10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A=（）ABC或D或【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理化简已知的等式，再利
12、用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后根据sinC不为0，得到cosA的值，再利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解：bc=acosC，sinBsinC=sinAcosC，又sinB=sin（A+C）=sin（A+C），sin（A+C）sinC=sinAcosC，sinAcosC+cosAsinCsinC=sinAcosC，即cosAsinCsinC=0，sinC0，cosA=，则A=故选B11设集全A=，则集合AB=（）A0，1，2B0，1，2，3C0，1，3DB【考点】交集及其运算【分析】列举出A中的元素，确定出A，代入B中确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：A=
13、xZ|0x5=0，1，2，3，4，5，B=x|x=，kA=0，1，2， ，AB=0，1，2故选：A12设集合A=1，2，B=1，2，3，C=2，3，4，则（AB）C=（）A1，2，3B1，2，4C2，3，4D1，2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】属于集合简单运算问题此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错【解答】解：集合A=1，2，B=1，2，3，AB=A=1，2，又C=2，3，4，（AB）C=1，2，3，4故选D二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为216【考点】等比数列的性质【分析】
14、插入三个数后成等比数列的五个数的首项，由等比数列的通项公式先求出公比q，然后分别求出插入的三个数，再求这三个数的乘积【解答】解：设插入的三个数分别为a，b，c，由题设条件知，设公比为q，abc=216，或，abc=216故答案为：21614设非零向量，满足|=|，且（2+），则与的夹角为120【考点】平面向量数量积的运算【分析】首先根据两向量垂直数量积为0得到两向量及夹角间的关系，然后根据已知条件，求出则与的夹角即可【解答】解：设与的夹角为，因为（2+），所以（2+）=0，即，所以2|cos=0；又因为|=|，所以cos=，又0，180，则=120故答案为：120015设映射f：xx3x+1，
15、则在f下，象1的原象所成的集合为1，0，1【考点】映射【分析】由映射中象与原象之间的对应关系式，构造方程易得答案，由AB是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x3x+1，求映射f下象1的原象，可令x3x+1=1，解方程可得答案【解答】解：AB是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x3x+1令x3x+1=1解得：x=1，或x=0，或x=1在映射f下象1的原象所组成的集合是1，0，1故答案为：1，0，116已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，则sinA=【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理即可得出【解答】解：由正弦定理可知：，=故答案为三、解答题17计算：（）；（）已知
16、log73=a，log74=b，求log748（其值用a，b表示）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值；换底公式的应用【分析】（）直接利用有理指数幂的运算法则化简求值即可（）直接利用对数的运算性质，求出结果即可【解答】解：（）=（）log748=log73+log716=log73+2log74=a+2b18设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（nN*）（1）设bn=an+12an，证明数列bn是等比数列；（2）求数列an的通项公式【考点】数列递推式；等比关系的确定【分析】（1）由题设条件知b1=a22a1=3由Sn+1=4an+2和Sn=4an1+2相减得
17、an+1=4an4an1，即an+12an=2（an2an1），所以bn=2bn1，由此可知bn是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列（2）由题设知所以数列是首项为，公差为的等差数列由此能求出数列an的通项公式【解答】解：（1）由a1=1，及Sn+1=4an+2，得a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，所以b1=a22a1=3由Sn+1=4an+2，则当n2时，有Sn=4an1+2，得an+1=4an4an1，所以an+12an=2（an2an1），又bn=an+12an，所以bn=2bn1，所以bn是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列（2）由（I）可得bn=an+12an=32
18、n1，等式两边同时除以2n+1，得所以数列是首项为，公差为的等差数列所以，即an=（3n1）2n2（nN*）19某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，最大？【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）在RtABE中可得AD=，在RtADE中可得AB=，BD=，再根据ADAB=DB即可得
19、到H（2）先用d分别表示出tan和tan，再根据两角和公式，求得tan（）=，再根据均值不等式可知当d=55时，tan（）有最大值即有最大值，得到答案【解答】解：（1）=tanAD=，同理：AB=，BD=ADAB=DB，故得=，得：H=124因此，算出的电视塔的高度H是124m（2）由题设知d=AB，得tan=，tan=，tan（）=d+2，（当且仅当d=55时，取等号）故当d=55时，tan（）最大因为0，则0，所以当d=55时，最大故所求的d是55m20设a1，函数f（x）=（+）x，（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：对于x0，f（x）0【考点】函数奇偶性的性质【分析】（1）根据题意，先
20、求出f（x）的定义域，判断可得其定义域关于原点对称，进而将f（x）变形为f（x）=，求出f（x）的解析式，即可得f（x）=f（x），由奇函数的定义可得答案（2）先证明当x0时，f（x）=x0，根据函数是偶函数，问题得证【解答】（本题满分为10分）解：（1）对于函数f（x）=（+）x，必有ax10，解可得x0，则函数f（x）的定义域为x|x0，关于原点对称，由于：f（x）=（+）x=x，又由于：f（x）=（x）=x=f（x），所以f（x）为偶函数，（2）由于a1，f（x）=x；所以：当x0时，f（x）=x0；由于，f（x）为偶函数，故当x0时，f（x）0，因此，对于任意x0，都有f（x）021已
21、知=（sinx，m+cosx），=（cosx，m+cosx），且f（x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x，时，f（x）的最小值是4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的运算【分析】（1）f（x）=（sinx，m+cosx）（cosx，m+cosx）=（2）函数f（x）=，根据，求得，得到，从而得到函数f（x）的最大值 及相应的x的值【解答】解：（1）f（x）=（sinx，m+cosx）（cosx，m+cosx），即=，（2）=，由，m=2，fmax（x）=1+4=，此时，22已知等差数列an的首项a1=1，公差d0，且第2项、第5项、
22、第14项分别是等比数列bn的第2项、第3项、第4项（1）求数列an与bn的通项公式；（2）设数列cn对nN+均有+=an+1成立，求c1+c2+c2013的值【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和【分析】（1）利用等差数列an的首项a1=1，公差d0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列bn的第2项、第3项、第4项，可得（1+4d）2=（1+d）（1+13d），求出d，即可求数列an与bn的通项公式；（2）再写一式，两式相减，求出数列的通项，即可求数列的和【解答】解：（1）由已知得：a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d（1+4d）2=（1+d）（1+13d），3d26d=0d0，d=2an=2n1，b2=a2=3，b3=a5=9， （2）由得，两式相减得，n=1时，c1=3c1+c2+c2013=3+23+232+232012=320132016年8月2日高考资源网版权所有，侵权必究！