1、长阳一中2011-2012学年度第一学期11月考试高三数学（理科）试卷(考试时间 120分钟 试卷总分150分)一、选择题（每小题5分，共50分）1设集合，集合，则= （ ）ABCD2以下有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若”的逆否命题为“若”B“ ”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则p、q均为假命题D对于命题，均有3已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 ( )A. B. C. D.4.各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为 （ ） A B C. D或5曲线与曲线所围成的封闭图形的面积为 （ ）A B C16 D326已知、，以C为一个焦点
2、作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程为 （ ） A B C D7函数在定义域R内可导，若，且当时，设，则 （ ） A B C D8函数的图象过一个定点P，且点P在直线上，则的最小值是（ ）A12B13C24D259过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（ ） ABCD10.已知函数则关于的方程，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有1个不同实根；存在实数，使得方程恰有2个不同实根；存在实数，使得方程恰有3个不同实根；存在实数，使得方程恰有4个不同实根；其中假命题的个数是 （ ）A0 B1 C2 D3二、填空题（每小题5
3、分，共25分）11已知函数若，则 ；12已知数列是正项等比数列，若，则数列的前n项和的最大值为 ；13若不等式的解集中的整数有且仅有1, 2, 3 ，则的取值范围为 ；14已知x，y满足约束条件的最小值为，则常数k= ；15给出下面的数表序列：其中表n（n=1,2,3 ）有n行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n中所有的数之和为，例如，.则 ， 。三、解答题（共75分）16（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列中，且成等比数列。（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和。17. （本小题满分12分）已知圆的方程为 ，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线、，切点为
4、、。（1）若点的坐标为（1,2），过作直线圆交于、两点，当时，求直线的方程。（2）求证：经过、三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标。18 （本小题满分12分）已知数列和满足，数列的前项和为。（1）求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；（2）设，求证：。19. （本小题满分12分）某工厂生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为30元，并且每件玩具的加工费为元（其中为常数，且），设该工厂每件玩具的出厂价为元（，根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件。（1）求该工厂的日利润（元）与每件玩具的出厂价元的函数关系式；（2）当每件玩具的日售价为多少元时，该工厂的利润最大，并求的最大值。20.（本小题满分13分）已知椭圆经过点，其离心率为。（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于、两点，以线段、为邻边做平行四边形，顶点恰好在椭圆上，为坐标原点，求的取值范围。21（本小题满分14分）已知函数 （1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：。 高考资源网w w 高 考 资源 网
