1、福建省福州市八县（市）一中2011-2012学年度高三第一学期期中联考（数学理）考试日期： 11月10 日 完卷时间：120分钟 满 分：150 分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知：集合M=-1，0，N=0，-1，若，则实数的值为（ ）A0或1 B-1C1或-1 D1 2若aR，且。则“a”是“|a|”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3设全集为R ，A =，则（ ）A B x | x Cx | x0 D4的图象与直线的交点的个数为（ ）A0 B1C2 D35的内角A、
2、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则( )A B C D6已知集合，B=xR| x2+mx+1=0，若，则实数m的取值范围是（ ）A（-1，1） B（-2，2） C（-，-2）（2，+） D（-，-1）（1，+）7过原点与曲线相切的直线方程是（ ）A B C或 D或8将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为( ) ABCD9.已知为定义在R上的奇函数，当时，那么当时，（ ） A. B. C. D.10设，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的区间是（ ）A.-1，0 B.0，1 C. 1，2 D.2，3 11给定以下命题：（1）函数在区
3、间上有唯一的零点；（2）向量与向量共线，则向量与向量方向相同或是方向相反；（3）若角，则一定有；（4）若,使，则函数在处取得极大或是极小值。则上述命题中，假命题的个数为（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个12已知函数，正实数、成公比大于1的等比数列，且满足，若，那么下列不等式中，一定不可能成立的不等式的个数为（ ）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）。A2个 B3个 C4个 D5个二、填空题（每小题4分，共16分）13、已知幂函数图象过点P（），则的解析式为：=_。14.计算定积分：_。15对于函数，。有以下三个命题：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在
4、上是增函数； 命题丙：在上是增函数。能使命题甲、乙、丙均为真命题的所有函数的序号是_。16函数：已知函数。若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则化简下式_。三、解答题（解答请写出详细的过程和步骤，共74分）：17、（本小题12分）已知向量，函数，。（1）求函数的最小正周期；（2）在中，分别是角的对边，且，且，求的值。18、（本小题12分）已知函数，其中。（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求的单调区间。19、（本小题12分）已知命题p：； 命题q：对。若命题“”为真命题，求实数的取值范围。20、（本小题12分）一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点开始作匀速直线运动，到达点时，
5、发现足球在点处正以2倍于自己的速度向点作匀速直线滚动。如图所示，已知。若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？21、（本小题12分）已知函数。（1）实数为何值时，为奇函数？并说明理由；（2）若函数的图象与x轴恰有三个不同的公共点，求实数m的取值范围。22、（本小题14分）设函数。（1）如果，求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（3）证明：当mn0时，。2011-2012学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中 三 年 数学（理） 科参考答案与评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）：题号1 23456789101112答案DBBCAC
6、CCADBA二、填空题（每小题4分，共16分）：13、； 13、； 14、； 16、0 三、解答题（共74分）：18、解：（1）当时， 2分所以曲线在点处的切线方程为 4分 （2）解：，令，解得 5分因为，以下分两种情况讨论： （1）若变化时，的变化情况如下表：+-+所以，的单调递增区间是的单调递减区间是。 8分 （2）若，当变化时，的变化情况如下表：+-+所以，的单调递增区间是的单调递减区间是 12分19、解：命题为： 1分若为真，则，解得： 5分若q为真，则（x0）,当时，由此可得：。 9分因为为真，所以与q都为真。 10分所以可得 11分所求实数的取值范围是：。 12分 20、解：设该机
7、器人最快可在点处截住足球，点在线段上，设。 2分由题意，。 4分在中，由余弦定理，得。 6分即。 8分解得。 10分，或（不合题意，舍去）。 11分答：该机器人最快可在线段上离点的点处截住足球。 12分21、解：（1）由可得。 2分所以当时，因为，。即为奇函数。 4分（2）当时，设，可得 5分令，可得。 6分（列表表述单调性与极值也可）所以当时，当时。所以函数在上递增，在上递减。 8分 由于为奇函数，所以函数在上递增，在上递减。且 9分所以有： 10分（上述过程可画出图象的走势图加以理解）当时，当时，所以当时，当时， 11分若图象与X轴恰有三个公共点，则或 12分22、解：（1）的定义域为 1分 2分当时，当。所以的单调递减区间为。4分（2）当时， 在（1，+）上是增函数 5分当时，令，当时，得所以的递增区间为 7分又因为在区间上单调递增所以，由此得 8分综上，得 9分（3）要证：只需证只需证设， 10分则 11分由（1）知：即当时，在单调递减，即时，有，12分，所以，即是上的减函数， 13分即当mn0，故原不等式成立。 14分
