1、A级基础巩固1.直线y+2+3(x+1)=0的倾斜角及在y轴上的截距分别为()A.60,2 B.120,-2-3C.60,2-3 D.120,-2解析:因为直线的方程y+2+3(x+1)=0可化为y+2=-3(x+1),所以该直线的斜率为-3,当x=0时,y=-2-3,所以其倾斜角为120,在y轴上的截距为-2-3.答案:B2.若两条直线y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行,则a等于()A.2B.1C.0D.-1解析:由题意,得a=2-a,解得a=1.答案:B3.直线y=ax-1a的图象可能是()A B C D解析:由y=ax-1a可知,斜率和截距异号且a0.故选B.答案:B4.若直线y
2、=kx+2(kR)不过第三象限,则斜率k的取值范围是(-,0.解析:当k=0时,直线y=2不过第三象限;当k0时,直线过第三象限;当kk2,b1b2,不符合题意;在选项D中,k1k2,不符合题意;选项A符合题意.答案:A8.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()A.y=12x+4 B.y=2x+4C.y=-2x+4 D.y=-12x+4解析:因为所求直线与直线y=2x+1垂直,所以所求直线的斜率为-12.又因为所求直线在y轴上的截距为4,所以所求直线的斜截式方程为y=-12x+4.答案:D9.直线y=ax+4a+3(aR)必过定点(-4,3).解析:将直线方程变形
3、为y-3=a(x+4),由直线的点斜式方程可知,直线过定点(-4,3).10.求倾斜角是直线y=-3x+1的倾斜角的14,且分别满足下列条件的直线的方程.(1)经过点(3,-1);(2)在y轴上的截距是-5.解:因为直线y=-3x+1的斜率k=-3,所以其倾斜角=120,由题意,得所求直线的倾斜角1=14=30,故所求直线的斜率k1=tan 30=33.(1)因为所求直线经过点(3,-1),斜率是33,所以所求直线的方程是y+1=33(x-3).(2)因为所求直线的斜率是33,在y轴上的截距是-5,所以所求直线的方程是y=33x-5.11.已知直线l过点(2,2),且与x轴和直线y=x围成的三
4、角形的面积为2,求直线l的方程.解:当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=2,经检验符合题目的要求.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x-2),即y=kx-2k+2,经分析,易知k0.令y=0,得x=2k-2k.由三角形的面积为2,得122k-2k2=2.解得k=12.所以斜率存在时,直线l的方程为y-2=12(x-2),化简为y=12x+1.综上可知,直线l的方程为x=2或y=12x+1. C级挑战创新12.多空题若直线l的方程为y=33x+3,则其倾斜角为6,直线l在y轴上的截距为3.解析:依题意,得直线l的斜率为33,故其倾斜角为6.令x=0,求得直线在y轴上的截距为3.13.多空题已知直线l1:y=-x+3a和直线l2:y=(a2-5)x+6,则当a=-2时,l1l2;当a=6时,l1l2.解析:设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则k1=-1,k2=a2-5.当l1l2时,有a2-5=-1,3a6,解得a=-2;当l1l2时,有k1k2=-1,即a2-5=1,所以a2=6,所以a=6.
