1、数学参考答案及评分参考高二数学试题答案第1页（共5页）一、选择题1.A【解析】|PQ=(1-0)2+()2-02+()2-02=3，故选A.2.C【解析】A图象旋转得到是圆锥，B图象旋转得到是圆锥，D图象旋转得到是圆台，所以A，B，D都不符合，故选C.3.D【解析】因为l1l2，所以a+-(5a+2)(-1)=0，解得a=-13，故选D.4.C【解析】在OAB中，AC=12，OB=10，所以OA=AB=13，OB=10，周长为36.故选C.5.C【解析】圆A：x2+y2+10 x-4y+20=0的圆心A（-5，2），半径r1=3.圆B:x2+y2+2x-10y+22=0的圆心B()-1,5,半
2、径r2=2.|AB=(-5+1)2+(2-5)2=5，|AB=r1+r2，所以两圆外切.故选C.6.D【解析】m,n可能平行、相交或异面，所以错误；,可能平行或相交,所以错误.故选D.7.A【解析】圆柱的体积V=112(2r)2h=r2h，得=3.故选A.8.D【解析】因为点P(1，2)为圆x2+y2+x-4y+m=0外一点，所以1+4+1-8+m0，解得m2.二次方程表示圆，1+16-4m0，解得m 0，k=2aa2+1=2a+1a22a1a=1，所以k1又因为2aa2+1 0,所以0 k 1.设倾斜角为，即0 tan 1，0 4，故选A.高二数学试题答案第2页（共5页）10.B【解析】由三
3、视图可知，该几何体是如图所示的四棱锥P-DCC1D1，底面DCC1D1是长为2宽为1的长方形，A1D1=2，C1P=D1P=5,CP=DP=6，PC1C的面积与PDD1的面积均为 12 1 5=52,PC1D1的面积为 12 2 2=2,PCD的面积为 12 2 5=5,长方形DCC1D1面积为21=2所以该四棱锥的表面积为4+25，故选B11.B【解析】由圆C:x2+y2-2x+4y-4=0，得圆心C(1，-2)，半径r=3，代入直线3ax+2by+14=0得3a-4b+14=0，点()a,b 在直线l:3x-4y+14=0上过C（1，-2），作l的垂线，垂足设为D，则过D作圆C的切线，切点
4、设为E，则切线长DE最短.又由|CE=r=3,|CD=5,则|DE=|CD2-|CE2=4.故选B.12.B【解析】根据题意可知 BDAD，DCAD，所以 AD平面 BDC四面体 ABCD 的外接球就是它扩展为三棱柱 AEF-DBC的外接球.设它的高为h，外接球的球心为O，外接球的半径为R.在三棱柱AEF-DBC中，BD=CD=1，BC=3，BDC=120.BDC的外接圆的半径r=32sin120=1h=22，球的半径R=(h2)2+r2=2+1=3.四面体ABCD外接球的表面积为4R2=12故选B.二、填空题13.5【解析】由平行直线的距离公式得出距离为5 14.3【解析】设圆锥的底面半径为
5、r，高为h，母线长为l，由题意，得rl+r2=3,rl=12 l2.解得r=1,l=2.又h=l2-r2=3，圆锥的高为3（第10题答图）（第12题答图）15.2【解析】在平面VAC内过点P作直线PDAC，交VC于D，在平面VBA内过点P作直线PFVB，交AB于F，在平面VBC内过点D作直线DEVB，交BC于E，连接EF，则四边形PFED就是所求的截面.VP=13VA，PD=1，PF=2.VABC是正四面体，PFPD，四边形PDEF为长方形，故其面积为2.16.1+2,3)【解析】方程2-x2-x1-b=0 有两个不同实数根等价为 1+2-x2=xb 有两个不同实数根，即曲线 y=1+2-x2
6、 与直线y=x+b有两个公共点.曲线y=1+2-x2 可化简为x2+（y-1）2=2（y1），即表示以（0，1）为圆心，2 为半径的上半圆，如图所示.当直线与半圆相切时，|b-12=2，由图可知b=3.当直线经过点A（-2,1）时，b=1+2.所以b的取值范围是 1+2,3).三、解答题17.解：（1）AB的中点为M（4，-3），kCM=-1，直线CM的方程为y+3=-（x-4），即x+y-1=0.故所求的直线方程为x+y-1=0.5分（2）直线BC的斜率kBC=-65，kEF=56又线段BC的中点为（1，-1），EF所在直线的方程为y+1=56（x-1）故所求的直线方程为5x-6y-11=0
7、 10分18.（1）解：连接A1D，BD，A1DB1C，DA1B为异面直线B1C与A1B所成的角.在BA1D中，A1B=BD=A1D，DA1B=60，异面直线B1C与A1B所成的角为60.6分（2）证明：连接B1D1，A1B1C1D1为正方形，A1C1 B1D1，又DD1平面A1B1C1D1，A1C1平面A1B1C1D1，DD1A1C1，又B1D1 DD1=D1，A1C1平面B1D1DB.又B1D平面B1D1DB，A1C1B1D.同理A1BB1D.A1C1A1B=A1，B1D 平面A1C1B.12分高二数学试题答案第3页（共5页）（第15题答图）（第16题答图）（第18题答图）19.解：（1）
8、设圆Q的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.点A()-3,1,B()5,5,D()2,-4 都在圆上，(-3-a)2+(1-b)2=r2,(5-a)2+(5-b)2=r2,(2-a)2+(-4-b)2=r2.解得a=2,b=1,r=5.圆Q的方程是(x-2)2+(y-1)2=25.6分（2）过点(-1，0)，倾斜角为135的直线l方程为y=-()x+1,即x+y+1=0,圆心Q坐标是()2,1,半径长r=5.圆心Q到直线l的距离d=|2+1+12=22.故弦EF的长|EF=225-8=217.12分20.（1）证明：PA=AC,F为PC的中点,AF PC.PA=AC，PAD=DAC，AD是
9、公共边，PAD CAD,PD=DC.F为PC的中点,DF PC.又 AF 平面ADF,DF 平面ADF,AF DF=F,PC 平面ADF，又PC 平面PDC，平面ADF 平面PDC 6分（2）解：设E为AD的中点，连接PE.PA=PD，PEAD.平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PE平面ABCD又PAD为等边三角形，PA=2，PE=2 32=3.PA=AD=AC=2，DAC=PAD=60，SABD=12 2 2 32=3.三棱锥P-ABD的体积V=13 SABDPE=13 3 3=1 12分21.解：（1）由题得()x+82+y2=3x2+y2,化简得x2+y2-2x-8=
10、0，即（x-1）2+y2=9，点M的轨迹是以（1，0）为圆心，半径为3的圆.5分（2）设Q（a，a+8），E（1，0），由平面几何性质可知C,D在以QE为直径的圆上，此圆的方程为x2+y2-()a+1 x-()a+8 y+a=0，7分CD为两圆的公共弦，两圆方程相减得直线CD方程为（a-1）x+（a+8）y-a-8=0，9分即a（x+y-1）+（-x+8y-8）=0，由于a的任意性，于是有x+y-1=0,-x+8y-8=0,解得x=0y=1.直线CD过定点（0，1）12分高二数学试题答案第4页（共5页）（第20题答图）22.（1)证明：由图（1）知，DD1 A1D1,DD1 C1D1,DD1
11、CC1，CC1 A1D1,CC1 C1D1，又A1D1C1D1=D1，CC1 平面A1B1C1D1.B1C1 平面A1B1C1D1，CC1 B1C1.平面CC1D1D 平面AA1D1D，平面CC1D1D 平面AA1D1D=DD1，C1D1 DD1，C1D1 平面AA1D1D 3分A1D1 平面AA1D1D，C1D1 A1D1由题得C1D1=D1 A1=1，C1 A1=2.在梯形A1B1C1D1中，易得C1B1=2，A1B1=2，B1C1A1C1.A1C1CC1=C1，B1C1平面AA1C1C，又CE平面AA1C1C，B1C1CE 6分（2）解：当Q为线段CB1的中点时，AQ平面B1C1E，取B1C1的中点P，连结PQ，PE，QA，PQ CC1,且PQ=12 CC1 又AA1CC1，且AA1=CC1，PQAA1，且PQ=12AA1，E为AA1的中点，PQAE，且PQ=AE.9分四边形PQAE是平行四边形，AQPEAQ平面B1C1E，PE平面B1C1E，AQ平面B1C1E此时CQ=12 CB1=12CC21+C1B12=62.当CQ=62 时，AQ平面B1C1E 12分高二数学试题答案第5页（共5页）（第22题答图）更正：试题21题第（2）问：字母A改为C；B改为D
