1、高考资源网（） 您身边的高考专家 集合与函数（1）1、已知定义在R上的函数满足：当时，；对于任意的实数均有。则 2、定义域为R的函数的值域为，则m+n=_ 3、已知定义在R上的函数 =_ 4、已知定义在R上的奇函数，且在区间上是增函数，若方程=_ 5、若函数的定义域为，则的取值范围为_. 6、设函数，则实数a的取值范围为 。 7、设定义在上的函数同时满足以下条件： ；当时，。则_. 8、已知集合,且若则集合最多会有_ _个子集. 9、设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0)(1)解关于x的不等式f(x)0；(2)若f(x)2x0在(0，)上恒成立，求a的取值范围 36、（1）求的解析式(
2、2) 证明为上的增函数（3） 若当时，有，求的集合 37、已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3(1)当a=4，2x5时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)当x1,2时，f(x)2x-2恒成立，求实数a的取值范围 38、已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为, 令（I） 求的函数表达式；（II） 判断的单调性, 并求出的最小值 39、设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求,的值， （2）如果，求x的取值范围。 40、已知是奇函数（）求的值，并求该函数的定义域；（）根据（）的结果，判断在上的单调性，并给出证明. 1、 2、10 3、 4、 5、-1,0 6、 7、-1 8、8 9、
3、 10、A 11、A 12、C 13、A 14、D 15、B 16、B 17、D 18、C 19、C 20、D 21、A 22、D 23、B 24、B【解析】因为当时, ,又因为是上最小正周期为2的周期函数，且,所以,又因为,所以,故函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为7个,选B 25、C 26、C 27、A 28、C 29、解：(1)由，a(x-4)2+b(x-4)=a(2-x)2+b(2-x),（2x-6)(-2a+b)=0,b=2a 2分由，ax2+(2a-1)x=0的两根相等，a=1/2,b=1. f(x)=(1/2)x2+x. 4分所以g(x)x216xq3.(2)0t10，f
4、(x)在区间0,8上是减函数，在区间8,10上是增函数，且其图象的对称轴是x8.当0t6时，在区间t,10上，f(t)最大，f(8)最小，f(t)f(8)12t，即t215t520，解得t，t；当6t8时，在区间t,10上，f(10)最大，f(8)最小，f(10)f(8)12t，解得t8；当8t10时，在区间t,10上，f(10)最大，f(t)最小，f(10)f(t)12t，即t217t720，解得t8(舍去)或t9.综上可知，存在常数t为，8,9满足题意 30、20 31、解：（1）因为为偶函数，所以 （2）依题意知： *令 则*变为 只需其有一正根。（1） 不合题意（2）*式有一正一负根
5、经验证满足 （3）两相等 经验证 综上所述或 32、解：由题意，又，所以。当时，它在上单调递增；当时，它在上单调递增。 33、解：由题设有，a1，log2a0，由得log2a10，a=2，代入解得k2。k=2，f(x)=x2x+2=(x)2+0。f(x)+6。当且仅当f(x)，即f(x)2=9时取等号。f(x)0，f(x)3时取等号。即x2x+23，解得x。当x时，取最小值。 34、解：当时，又为奇函数，当时，由有最小正周期4，综上，设则在上为减函数。即求函数在上的值域。当时由知，在上为减函数，当时，当时，的值域为时方程方程在上有实数解。 35、解：(1)不等式f(x)0，即0，即0.整理成(
6、x2a)ax0时，不等式x(x2a)0，不等式的解为0x2a.当a0，不等式的解为x0或x0时，不等式解集为x|0x2a，a0(2)若f(x)2x0在(0，)上恒成立，即2x0，2.2的最小值为4，故4，解得a0或a. 36、（2）37、19、(1)当a=4时，f(x)=x|x-4|+2x-3；当2x4时，f(x)=x(4-x)+2x-3=-x2+6x-3，当x=2时，f(x)min=5；当x=3时，f(x)max=6 2分当4x5时，f(x)=x(x-4)+2x-3=x2-2x-3(x-1)2-4，当x=4时，f(x)min=5；当x=5时，f(x)max=12 4分综上可知，函数f(x)的
7、最大值为12，最小值为5 6分(2)若xa,原不等式化为f(x)= x2-ax1，即ax-在x1,2上恒成立，a(x-)max，即a 8分若xa,原不等式化为f(x)=-x2+ax1，即ax+在x1,2上恒成立，a(x-)min，即a2 10分综上可知，a的取值范围为a2 12分 38、解：（1） 函数的对称轴为直线, 而在上2分当时，即时，4分当2时，即时，6分8分（2） 12分 39、解：（1）令，则，1分令, 则, 2分4分6分（2），又由是定义在R上的减函数，得： 8分解之得：12分 40、解:（）是奇函数,即则，即， -3分当时，所以-4分 定义域为：-6分（）在上任取，并且，则-8分又，又，-10分所以，所以在上是单调递减函数-12分 - 11 - 版权所有高考资源网