1、金华十校2015-2016学年第一学期调研考试高三数学（理科）试题卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（ ）A B C D2.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积是（ ）A B C D3.等差数列的前项和为，若，且成等比数列，则（ ）A B C D4.对于命题使最小值为；命题，都有，给出下列结论正确的是（ ）A命题“”是真命题 B命题“”是真命题 C命题“”是真命题 D命题“”是假命题 5. 已知抛物线，为坐标原点，为其焦点，准线与轴交点为，为抛物线上任意一点，则( )A 有最小值 B有
2、最小值C无最小值 D最小值与有关6.“%”运算使，则（ ）A B C D7.设函数定义域为，且对任意，都有唯一的实数满足.则该函数可能是（ ）A B C D8.在四面体中，已知，且，则的最大值为（ ）A B C D第卷（共90分）二、 填空题（本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.将答案填在答题纸上）9.已知双曲线的左右焦点分别为，是双曲线右支上一点，则_；离心率_.10.已知函数，则_，值域为_.11.将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象的解析式为，则_，再将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）后得到的图象的解析式为_.12.若，则_.（用表示）13.实
3、数满足不等式组则的取值范围是_.14.如图，在正方体中，动点在线段上，、分别为、的中点.设异面直线与所成的角为，则的最小值为_.15.已知的外心为，分别为的对边，且，则的关系为_，的取值范围为_.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分15分）在锐角中，内角所对的边分别为，且，.（1） 求角的大小；（2） 求周长的最大值.17. （本题满分15分）如图，在矩形中，已知，点、分别在、上，且，将四边形沿折起，使点在平面上的射影在直线上.（1） 求证：；（2） 求线段的长度；（3） 求直线与平面所成角的正弦值.19.（本题满分15分）椭圆的
4、上、下顶点分别为，右焦点为，点在椭圆上，且.（1） 求椭圆的方程；（2） 设不经过顶点的直线与椭圆交于两个不同的点，且，求椭圆右顶点到直线距离的取值范围.20. （本题14分）已知数列满足，.（1） 证明：当，时，；（2） 设为数列的前项和，证明：. 金华十校2015-2016学年第一学期调研考试高三数学（理科）卷参考答案一、 选择题1. D 2.A 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8.C二、 填空题9. 10. 11.12. 13. 14. 15.三、 解答题16. 解：（1）设的外接圆的半径为，则，故周长的最大值（或）.17. 解：（1）由于平面，又由于，.法一：（2）设，过作垂直
5、于点，因为线段，在翻折过程中长度不变，根据勾股定理：，可解得，线段的长度为.（2） 延长交于点，因为，点到平面的距离为点到平面距离的，点到平面的距离为，而，直线与平面所成角的正弦值为.法二：（2）如图，过点作，过点作平面，分别以、为、轴建立空间直角坐标系，设点，由于，解得于是，所以线段的长度为.（3） 从而，故，设平面的一个法向量为，设直线与平面所成角的大小为，则.18. 解：（1），当时，即，则；当时，或，当时，所以当时，.综上，.（2） ，对称轴，时，要使函数在区间上单调递减，则，即，又因为，所以；当时，要使函数在区间上单调递减，则，即，又因为，即.综上，.19. 解：（1）因为点，所以，又因为，.又点在椭圆上，解之得，故椭圆方程为.（2） 当直线的斜率不存在时，方程为：，此时.当直线的斜率存在时，设直线的方程为：联立椭圆方程得：，设点，由韦达定理：，（1）由，即：（2）把（2）式代入（1）式得：或，椭圆右顶点到直线的距离，令，则，由可知：.20. 解：（1）由已知条件易知：，且，（*），因此，即数列是递减数列，故.当时，.又由（*）知，利用累加可得：，即，经验证：当时，也成立.因此当时，.（2） 将（*）式平方可得：，累加可得：，.因此当时，只需证：，即证,两边平方整理得：，即，再次两边平方即证：，显然成立.经验证：当时，也成立.故.