1、2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳七中高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1下列求导运算正确的是（）A（x+B（x2cosx）=2xsinxC（3x）=3xlog3eD2已知焦点在y轴的椭圆的离心率为，则m=（）A3或B3CD3在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，则A1C与平面ABCD所成角的正切值为（）ABCD14已知集合M=x|2x5，N=x|x5或x5，则MN=（）Ax|x5或x2Bx|5x5Cx|2x5Dx|x3或x55已知函数f（x）=2mx22（4m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与
2、g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A（0，2）B（0，8）C（2，8）D（，0）6已知在等差数列中，a2=3，a5=6，则公差d=（）A1B1C2D37点M（3，4）到圆x2+y2=1上的点距离的最小值是（）A1B4C5D68已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A21B20C19D189下列说法不正确的是（）A方程f（x）=0有实根函数y=f（x）有零点Bx2+3x+5=0有两个不同实根Cy=f（x）在a，b上满足f（a）f（b）0，则y=f（x）在（a，b）内有零点D单调函数若有零点，则
3、至多有一个10已知集合A=1，1，B=xR|x2x2=0，则AB=（）A1B1C1，1D11若P=+，Q=+（a0），则P，Q的大小关系是（）APQBP=QCPQD由a的取值确定12命题p： 0，则与的夹角为钝角命题q：定义域为R的函数f（x）在（，0）及（0，+）上都是增函数，则f（x）在（，+）上是增函数下列说法正确的是（）A“p或q”是真命题B“p且q”是假命题Cp为假命题Dq为假命题二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13已知某几何体的三视图如图所示，（图中每一格为1个长度单位）则该几何体的全面积为14在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2b2=bc，
4、sinC=2sinB，则=；A=15设数列an满足a1+2a2=3，且对任意的nN*，点列Pn（n，an）恒满足PnPn+1=（1，2），则数列an的前n项和Sn为16对任意实数a，b，函数如果函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，那么对于函数G（x）=F（f（x），g（x）对于下列五种说法：（1）函数G（x）的值域是；（2）当且仅当时，G（x）0；（3）当且仅当时，该函数取最大值1；（4）函数G（x）图象在上相邻两个最高点的距离是相邻两个最低点的距离的4倍；（5）对任意实数x有恒成立其中正确结论的序号是三、解答题17已知椭圆与双曲线x2y2=1有相同的焦点，且离心率为（I）求椭圆的标准
5、方程；（II）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，若=2，求AOB的面积18已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=（1）求a、b；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）试判断函数在（，0上的单调性，并证明19已知椭圆+=1（ab0）的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M（，）满足=0（）求椭圆的方程；（）若直线l：y=kx+与椭圆有不同交点A，B，且1（O为坐标原点），求实数k的取值范围20在ABC中，cosA=，cosB=（）求sinC的值；（）若AB边的长为11，求ABC的面积21已知椭圆过点，长轴长为，过点C（1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于
6、不同的两点A、B（1）求椭圆的方程；（2）若线段AB中点的横坐标是，求直线l的斜率；（3）在x轴上是否存在点M，使是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由22坐标系与参数方程 已知椭圆C：与x正半轴、y正半轴的交点分别为A，B，动点P是椭圆上任一点，求PAB面积的最大值2016-2017学年湖北省襄阳市枣阳七中高三（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1下列求导运算正确的是（）A（x+B（x2cosx）=2xsinxC（3x）=3xlog3eD【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则以及求复合函数的导数的方法，判
7、断各个选项中的导数运算是否正确，从而得出结论【解答】解：根据导数的运算法则， =1+（1）x2=1，故A不正确（x2cosx）=（x2）cosx+x2（cosx）=2xcosxx2sinx，故B不正确（3x）=3x ln3，故C不正确，故D正确，故选D2已知焦点在y轴的椭圆的离心率为，则m=（）A3或B3CD【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的方程表示焦点在y轴上的椭圆，得到a2=m+9，b2=9，从而得到c2=a2b2=m再利用离心率为=，建立关于m的等式，解之可得m的值【解答】解：椭圆的焦点在y轴，a2=m+9，b2=9，可得c2=a2b2=m，又椭圆的离心率等于m=3故选B3在长方体
8、ABCDA1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，则A1C与平面ABCD所成角的正切值为（）ABCD1【考点】直线与平面所成的角【分析】连接AC，ABCDA1B1C1D1是长方体，AA1平面ABCD，即可得到ACA1是直线A1C与平面ABCD所成角，从而可以求解【解答】解：连接AC，ABCDA1B1C1D1是长方体，AA1平面ABCD，可得：ACA1是直线A1C与平面ABCD所成角，ACA1是直接三角形，AB=4，BC=3，AA1=5，AC=，那么：tanACA1=，故选：D4已知集合M=x|2x5，N=x|x5或x5，则MN=（）Ax|x5或x2Bx|5x5Cx|2x5Dx|x3或
9、x5【考点】并集及其运算【分析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集【解答】解：在数轴上画出集合M=x|2x5，N=x|x5或x5，如图：则MN=x|x5或x2故选A5已知函数f（x）=2mx22（4m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A（0，2）B（0，8）C（2，8）D（，0）【考点】一元二次不等式的应用【分析】当m0时，显然不成立；当m0时，因为f（0）=10，所以仅对对称轴进行讨论即可【解答】解：当m0时，当x接近+时，函数f（x）=2mx22（4m）x+1与g（x）=mx均为负值，显然不成立当x=0
10、时，因f（0）=10当m0时，若，即0m4时结论显然成立；若，时只要=4（4m）28m=4（m8）（m2）0即可，即4m8则0m8故选B6已知在等差数列中，a2=3，a5=6，则公差d=（）A1B1C2D3【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式及其性质即可得出【解答】解：a2=3，a5=6，6=3d+3，解得d=1故选：B7点M（3，4）到圆x2+y2=1上的点距离的最小值是（）A1B4C5D6【考点】点与圆的位置关系【分析】利用圆x2+y2=1上的点到点M（3，4）的距离的最小值=|OM|R即可得出【解答】解：圆x2+y2=1上的点到点M（3，4）的距离的最小值=|OM|R
11、=1=4故选：B8已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A21B20C19D18【考点】等差数列的前n项和【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件【解答】解：设an的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，由联立得a1=39，d=2，Sn=39n+（2）=n2+40n=（n20）2+400，故当n=20时，Sn达到最大值400故选
12、：B9下列说法不正确的是（）A方程f（x）=0有实根函数y=f（x）有零点Bx2+3x+5=0有两个不同实根Cy=f（x）在a，b上满足f（a）f（b）0，则y=f（x）在（a，b）内有零点D单调函数若有零点，则至多有一个【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据方程的根和函数零点的定义进行判断B利用判别式进行判断C根据根的存在性定理进行判断D利用函数单调性的性质判断【解答】解：A根据函数零点的定义可知：方程f（x）=0有实根函数y=f（x）有零点，A正确B方程对应判别式=94（1）5=9+20=290，x2+3x+5=0有两个不同实根，B正确C根据根的存在性定理可知，函数y=f（x）必须是连
13、续函数，否则不一定成立，比如函数，满足条件f（1）f（1）0，但y=f（x）在（1，1）内没有零点，C错误D若函数为单调函数，则根据函数单调性的定义和函数零点的定义可知，函数和x轴至多有一个交点，单调函数若有零点，则至多有一个，D正确故选：C10已知集合A=1，1，B=xR|x2x2=0，则AB=（）A1B1C1，1D【考点】交集及其运算【分析】先求出集合B，再根据两个集合的交集的意义求解即可【解答】解：集合B=1，2，AB=1；故选A11若P=+，Q=+（a0），则P，Q的大小关系是（）APQBP=QCPQD由a的取值确定【考点】分析法和综合法【分析】本题考查的知识点是证明的方法，观察待证明
14、的两个式子P=+，Q=+，很难找到由已知到未知的切入点，故我们可以用分析法来证明【解答】解：要证PQ，只要证P2Q2，只要证：2a+7+22a+7+2，只要证：a2+7aa2+7a+12，只要证：012，012成立，PQ成立故选C12命题p： 0，则与的夹角为钝角命题q：定义域为R的函数f（x）在（，0）及（0，+）上都是增函数，则f（x）在（，+）上是增函数下列说法正确的是（）A“p或q”是真命题B“p且q”是假命题Cp为假命题Dq为假命题【考点】复合命题的真假【分析】根据向量数量积与夹角的关系及函数单调性的定义，我们及判断出命题p与命题q的真假，进而根据复数命题的真值表，我们对四个答案逐一
15、进行分析，即可得到答案【解答】解：0，则与的夹角为钝角或平角，命题p是假命题y=在（，0）及（0，+）上都是增函数，而f（x）在（，+）上是增函数不成立，命题q是假命题故“p或q”是假命题，故A错误；“p且q”是假命题，故B正确；p、q均为真命题，故C、D错误；故选：B二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13已知某几何体的三视图如图所示，（图中每一格为1个长度单位）则该几何体的全面积为4+4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是高为2的正四棱锥，结合图中数据求出它的全面积【解答】解：由三视图可知，该几何体是高为2的正四棱锥，且正四棱锥的底面边长为2；所以四棱锥
16、侧面三角形的高为=，侧面三角形的面积为2=；又底面面积为22=4，所以该几何体的全面积为S=4+4=4+4故答案为：14在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则=7；A=30【考点】余弦定理【分析】已知第二个等式利用正弦定理化简得到c=2b，代入第一个等式计算即可求出的值，由余弦定理列出关系式，把表示出的c与a代入计算求出cosA的值，即可确定出A的度数【解答】解：已知等式sinC=2sinB，利用正弦定理化简得：c=2b，代入a2b2=bc中，得：a2b2=6b2，即a2=7b2，=7；由余弦定理得：cosA=，则A=30，故答案为：7；3
17、015设数列an满足a1+2a2=3，且对任意的nN*，点列Pn（n，an）恒满足PnPn+1=（1，2），则数列an的前n项和Sn为n（n）【考点】等差数列的前n项和【分析】设Pn+1（n+1，an+1），则PnPn+1=（1，an+1an）=（1，2），即an+1an=2，由等差数列的通项公式和求和公式即可得到所求和【解答】解：设Pn+1（n+1，an+1），则PnPn+1=（1，an+1an）=（1，2），即an+1an=2，所以数列an是以2为公差的等差数列又因为a1+2a2=3，即3a1+22=3，所以a1=，所以Sn=n+n（n1）2=n（n）故答案为：n（n）16对任意实数a，b
18、，函数如果函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，那么对于函数G（x）=F（f（x），g（x）对于下列五种说法：（1）函数G（x）的值域是；（2）当且仅当时，G（x）0；（3）当且仅当时，该函数取最大值1；（4）函数G（x）图象在上相邻两个最高点的距离是相邻两个最低点的距离的4倍；（5）对任意实数x有恒成立其中正确结论的序号是（2）（4）（5）【考点】命题的真假判断与应用【分析】由已知可得：G（x）=|）=（kZ），逐一分析5个结论的真假，可得答案【解答】解：f（x）=sinx，g（x）=cosx，G（x）=F（f（x），g（x）=（sinx+cosx|sinxcosx|）=（kZ），函数
19、G（x）的值域是，1故（1）错误，当且仅当时，G（x）0，故（2）正确；当且仅当或x=2k（kZ）时，该函数取最大值1，故（3）错误函数G（x）图象在上相邻两个最高点的距离是相邻两个最低点的距离的4倍，正确；对任意实数x有恒成立，正确故答案为：（2）（4）（5）三、解答题17已知椭圆与双曲线x2y2=1有相同的焦点，且离心率为（I）求椭圆的标准方程；（II）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，若=2，求AOB的面积【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（I）设椭圆方程为，由椭圆与双曲线x2y2=1有相同的焦点可得c值，由离心率可得a值，根据 平方关系可得b
20、；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），由=2，得，设直线方程为y=kx+1，代入椭圆方程整理，得（2k2+1）x2+4kx2=0，AOB的面积S=SOAP+SOBP=，根据韦达定理及弦长公式即可求得答案；【解答】解：（I）设椭圆方程为，因为椭圆与双曲线有相同焦点，所以c=，再由e=可得a=2，b2=a2c2=2，故所求方程为；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），由=2，得，设直线方程为y=kx+1，代入椭圆方程整理，得（2k2+1）x2+4kx2=0，解得，若，则=2，解得，又AOB的面积S=SOAP+SOBP=，故所求AOB的面积是18已知函数f（x）=2x+2ax+b，
21、且f（1）=，f（2）=（1）求a、b；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）试判断函数在（，0上的单调性，并证明【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）已知条件代入得到关于a，b的方程组，两式相除可得a，把a代入其中一式可得b；（2）首先判断函数的定义域是否关于原点对称，然后判断f（x）与f（x）的关系；（3）利用的单调性定义来证明：设元，作差，变形，判号，下结论【解答】解：（1）由已知得：，解得（2）由（1）知：f（x）=2x+2x任取xR，则f（x）=2x+2（x）=f（x），所以f（x）为偶函数（3）函数f（x）在（，0上为减函数
22、证明：设x1、x2（，0，且x1x2，则f（x1）f（x2）=（）（）=（）+（）=x1x20，01，0，0，10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在（，0上为减函数19已知椭圆+=1（ab0）的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M（，）满足=0（）求椭圆的方程；（）若直线l：y=kx+与椭圆有不同交点A，B，且1（O为坐标原点），求实数k的取值范围【考点】椭圆的应用【分析】（1）由题意得：c=，a=2，b=1从而写出椭圆方程即可；（2）将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用向量的数量积坐标公式即可求得k的范围，从而解决问题
23、【解答】解：（1）由题意得：c=，a=2，b=1椭圆方程为（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2）则=，20在ABC中，cosA=，cosB=（）求sinC的值；（）若AB边的长为11，求ABC的面积【考点】正弦定理【分析】（I）由cosA=，cosB=，A，B（0，），可得sinA=，sinB=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB（II）由正弦定理可得：a=，b=SABC=【解答】解：（I）cosA=，cosB=，A，B（0，），sinA=，sinB=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=（II）由正弦定理可得： =，可得：a=，b=
24、SABC=23421已知椭圆过点，长轴长为，过点C（1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B（1）求椭圆的方程；（2）若线段AB中点的横坐标是，求直线l的斜率；（3）在x轴上是否存在点M，使是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由椭圆长轴长为2，知a=，再由椭圆过点（，1），求得b2=，由此能求出椭圆方程（2）设直线方程为y=k（x+1）由5=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由线段AB中点的横坐标是，能求出直线l的斜率（3）假设在x轴上存在点M（m，0），使是与k无关的常数，由5=0，再由韦达定理和向
25、量的数量积公式能推导出在x轴上存在点M（，0），使是与k无关的常数【解答】解：（1）椭圆长轴长为2，2a=2，a=又椭圆过点（，1），代入椭圆方程得=1，b2=椭圆方程为=1，即x2+3y2=5（2）直线l过点C（1，0）且斜率为k，设直线方程为y=k（x+1）由5=0设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB中点的横坐标是，则x1+x2=2（）=1，即x1+x2=（3）假设在x轴上存在点M（m，0），使是与k无关的常数，由5=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，）=是与k无关的常数，设常数为t，则=t整理得（3m2+6m13t）k2+m2t=0对任意的k恒成立，解得m
26、=即在x轴上存在点M（，0），使是与k无关的常数22坐标系与参数方程 已知椭圆C：与x正半轴、y正半轴的交点分别为A，B，动点P是椭圆上任一点，求PAB面积的最大值【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的方程算出A（4，0）、B（0，3），从而得到|AB|=5且直线AB：3x+4y12=0设点P（4cos，3sin），由点到直线的距离公式算出P到直线AB距离为d=|sin（）1|，结合三角函数的图象与性质算出dmax=，由此结合三角形面积公式，即可得到PAB面积的最大值【解答】解：椭圆C方程为：，椭圆与x正半轴交于点A（4，0），与y正半轴的交于点B（0，3），P是椭圆上任一个动点，设点P（4cos，3sin）（0，2）点P到直线AB：3x+4y12=0的距离为d=|sin（）1|由此可得：当=时，dmax=（）PAB面积的最大值为S=|AB|dmax=6（）2016年12月11日
