1、湖南省常德市东江中学2012届高三上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1已知集合,则（ ）A B C D答案：A解析：由得，由得，所以.2命题，函数，则 （ ）A是假命题；，B是假命题；，C是真命题；，D是真命题；，解析：由子集的定义可知，故其否定为答案D.4若= （ ）ABCD答案：C解析：由得，所以=.7小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率
2、为 （ ）答案：A9将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（ ）A B C D答案：A解析：的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位可得.10下面四个图象中，有一个是函数的导函数的图象，则等于（ ）ABCD答案：D解析：由得，12关于的方程，给出下列四个命题： ( )存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是A0 B1 C2 D3答案：A解析：关于x的方程可化为（1）或（1x1）（2） 当k2时，方程（1）的解为，方程（2）无解，原
3、方程恰有2个不同的实根 当k时，方程（1）有两个不同的实根，方程（2）有两个不同的实根，即原方程恰有4个不同的实根 当k0时，方程（1）的解为1，1，方程（2）的解为x0，原方程恰有5个不同的实根当k时，方程（1）的解为，方程（2）的解为，即原方程恰有8个不同的实根.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答C二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分13已知定义在上的函数 ，该函数的值域是 答案：解析：当时，此时，当时，此时，当时，此时，当时，此时，当时，此时，综上可知.14右图为函数图象的一部分，则的解析式为_答
4、案：解析：，由图可知，所以，化简可得所以，所以.15观察下列几个三角恒等式:；一般地,若都有意义,你从这四个恒等式中猜想得到的一个结s-2st-2t可化为t-s-2t+2s0，即(t-s)t-(2-s) 0，又1s4，2-ss，得，2-sts，因此，点（s，t）应在由不等式组，所确定的区域D内.利用线性规划知识可得，区域D内任意一点与原点的连线的斜率的取值范围是，1，即的取值范围是，1.三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）的三个内角所对的边分别为，向量，且（）求的大小；（）现在给出下列三个条件：；，试从中再选择两个条件以确
5、定，求出所确定的的面积（注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案给分）答案：解析：（I）因为，所以2分即：，所以4分因为，所以所以6分（）方案一:选择，可确定，因为由余弦定理，得：整理得：10分所以12分方案二:选择，可确定，因为又由正弦定理10分所以12分（注意;选择不能确定三角形）18（本小题满分12分）已知函数，将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中，（）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率；（）从盒子中任取两张卡片，已知其中一张卡片上的函数为奇函数，求另一张卡片上的函数也是奇函数的概率；（）现从盒子中逐一抽取卡片，且
6、每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数恰好为3次的概率答案：解析：（）-3分（）-7分（）可能取值,-8分，-10分的分布列为1234则19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面（）求证：；（）若直线与平面所成角是，锐二面角的平面角是，试判断与的大小关系，并予以证明答案：解析：（II）方法1：连接CD，则由（I）知是直线AC与平面A1BC所成的角， （8分）是二面角A1BCA的平面角，即， （10分）在RtADC中， ，在RtADB中，由AC AB，得又所以 （12分）方法2：设AA1=a，AB=b，BC=c，由（I）知，以点B为坐标原点，
7、以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 B（0，0，0）， A（0，b，0），C（c，0，0），b，a），（c，0，0），（ 0，b，a），（7分）（ c， -b，0），设平面A1BC的一个，20（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点，过原点和轴不重合的直线与椭圆 相交于，两点，且，最小值为（）求椭圆的方程；（）若圆:的切线与椭圆相交于，两点，当，两点横坐标不相等时，问：与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由答案：解析：（）设AB（）F（c,0）则-1分所以有椭圆E的方程为-5分（）由题设条件可知直线的斜率存在，设直线L的方程为y=
8、kx+mL与圆相切，-7分21（本小题满分12分）已知函数（）若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；（）若，且，设,求函数在上的最大值和最小值答案：解析：（）解:由题设可得因为函数在上是增函数，所以,当时，不等式即恒成立因为,当时，的最大值为，则实数的取值范围是-4分（） 解: ，所以, 6分（1） 若,则，在上, 恒有，所以在上单调递减且时，12分ACBOED请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，O是的外接圆，D是的中点，BD交AC于E
9、（）求证：CD=DEDB；（）若，O到AC的距离为1，求O的半径答案：解析：（I）证明：， ，又，CD=DEDB； （5分）（II）解：连结OD，OC，设OD交AC于点F，23（本小题满分分）选修:坐标系与参数方程已知直线经过点,倾斜角，（）写出直线的参数方程（）设与圆相交与两点、，求点到、两点的距离之和答案：解析：（1）直线的参数方程是5分（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到 8分因为t1和t2是方程的解，从而t1t22所以|PA|PB|= |t1t2|2|210分24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设正有理数是的一个近似值，令（）若，求证：；（）求证：比更接近于