1、金华十校2013-2014学年第一学期期末调研考试高三数学（文科）试题卷本试卷分第卷和第卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式S=4R2 V=Sh球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高.V=R3 棱台的体积公式其中R表示球的半径 V=h(S1+S2)棱锥的体积公式 其中S1、S2表示棱台的上、下底面积，h表示棱V=Sh 台的高.其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高. 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)= P(A)+ P(B)第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5
2、0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=x|x2-2x-30,w0）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是A -2xy2OB C D8.对于项数为m的数列an和bn，记bk为a1,a2,ak(k=1,2,m)中的最小值。若数列bn的前5项是5，5，4，4，3，则a4可能的值是A1 B. 2 C.3 D. 49.已知边长为的正方形ABCD的对角线BD上任意取一点P，则的取值范围是A. B. C. D.10.已知点F (-c,0) (c 0)是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则该双曲
3、线的离心率是A. B. C. D. 第卷79844578892(第11题图)二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分.11在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，某选手得分的茎叶图如图所示去掉一个最高分和一个最低分后，则该选手得分的平正(主)视图俯视图侧(左)视图344333均数等于 12.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为 cm313.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次性购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，则500元按第(2)条给予优惠，剩余部分给予7折优
4、惠某人单独购买A，B商品分别付款100元和450元，假设他一次性购买A, B两件商品，则应付款是 元 14.已知函数f(x)对任意xR，都有f(x+2)f(x)=k(k为常数)，且当x0,2时，f(x)=x2+1，则f(5)= 15.若实数x,y满足不等式组 (其中k为常数)，且z=x+3y的最大值为12，则实数k的值等于 16.直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点（其中a,b是实数），若AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a,b)与点Q(0,1)距离的最大值为 17若函数f(x)=(x2+a)lnx的值域为0,+)，则a= 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应
5、写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分）在ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c，且满足csinA=acosC()求角C的大小；()求的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小19. （本小题满分14分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E是BC的中点，PA=AB()证明：AEPD；()若F为PD上的动点，求EF与平面PAD所成最大角的正切值ABCDEP（第20题图）F20（本题满分14分）记等差数列an的前n项和为Sn，a1+a3=2且S8=-52.数列bn的前n项和Tn满足Tn=4-bn.()求数列an、
6、bn的通项公式；()若，求数列cn的前n项和Ln.21(本小题满分15分)已知函数f(x)=lnx+ax，aR. ()若a=-1，求函数f(x)的最大值； ()试求函数在区间(1,2)上的零点个数.22.(本小题满分15分)已知抛物线y2=2px (p0)上点T(3，t)到焦点F的距离为4.()求t，p的值；()设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中 O为坐标原点）.()求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；()过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.金华十校2013-2014学年第一学期期末调研考试高三数学（文科）卷参考答案一选择题：每
7、小题5分，共50分题号12345678910答案CABCAABDDD二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分1186 12.12cm3 13.520 14.2 15.-9 16. 17.-1三解答题：18解：()由正弦定理得，因为所以()由()知于是 从而即时取最大值2综上所述，的最大值为2，此时14分19解：（）因为四边形ABCD为菱形，且ABC=60，所以ABC为正三角形E为BC中点，故AEBC；又因为ADBC，所以AEAD 3分因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE 5分ABCDEP（第20题）F故AE平面PAD，又PD平面PAD，所以AEPD 7分()连结AF，由（
8、）知AE平面PAD，所以AFE为EF与平面PAD所成的角10分在RtAEF中，AE=，AFE最大当且仅当AF最短，即AFPD时AFE最大 12分依题意，此时，在RtPAD中，所以，tanAFE= 所以，EF与平面PAD所成最大角的正切值为15分20. 解：（）设公差为d，则，解之得，故；3分当时，且， 两式相减得.由已知得，则。故数列bn是首项为、公比的等比数列，通项.7分()，(1)当n=1时，Ln=2；(2)当n=2时，Ln=3； 9分(3)当时， 两式相减得：故.所以. 14分21解：()若a=-1，则 故函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减，函数f(x)的最大值为
9、f(1)=-1；()由题意，(1)当a0时，恒成立，故函数在(1,2)上单调递增，而f(1)=a0，此时函数f(x)在(1,2)上没有零点；(2)当a0时，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，且f(1)=a0，故有()当即时，函数f(x)在(1,2)上没有零点；()当即时， 此时函数f(x)在(1,2)上亦没有零点；()当即时，f(2)=2a+ln2.当f(2)=2a+ln20时，函数f(x)在(1,2)上有唯一的零点，综上，当时，函数f(x)在(1,2)上有唯一的零点；当时，函数f(x)在(1,2)上没有零点. 15分22. 解：()由已知得，所以抛物线方程为y2=4x，代入可解得. 4分() ()设直线AB的方程为，、 ，联立得，则，.6分由得：或（舍去），即，所以直线AB过定点；10分()由()得，同理得，则四边形ACBD面积令，则是关于的增函数，故.当且仅当时取到最小值96. 15分