1、浙江省浙南名校联盟2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题（含解析）一、选择题：每小题4分，共40分1.已知集合，集合，则（ ）A. 1，2B. （1，2）C. （1，2）D. 【答案】D【解析】【分析】根据集合中的元素以及集合交集概念求即可.【详解】由集合知集合中的元素为直线上的点，集合知集合中的元素为的值域，显然集合为点构成的集合，集合为实数构成的集合，因此. 故选：D【点睛】本题考查了对集合概念以及集合的交集概念的理解，属于基础题.2.已知点在幂函数的图象上，则的表达式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设幂函数，把点代入幂函数求出即可.【详解】设幂函数为，
2、把点代入解析式得，解得 所以幂函数为.故选：C【点睛】本题主要考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，属于基础题.3.溶液的酸碱度是通过值来刻画的，已知某溶液的值等于，其中表示该溶液中氢离子的浓度，若某溶液氢离子的浓度为，则该溶液的值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】把溶液氢离子的浓度代入即可求解.【详解】由题意可得：该溶液的为 故选：C【点睛】本题考查了对数的运算性质，属于基础题.4.已知是上的增函数，且它的部分对应值如表所示，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根据求出，然后根据函数在上为增函数对照表格即可求
3、解.【详解】， 又是上的增函数，根据表格.故选：B【点睛】本题考查了由函数的单调性解不等式，属于基础题.5.设alog54，b（log53）2，clog45，则（）A. acbB. bcaC. abcD. bac【答案】D【解析】【详解】alog54log551，b（log53）2（log55）21，clog45log441，所以c最大单调增，所以又因为所以ba所以bac.故选：D6.函数的图像大致为 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题
4、思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 7.已知是偶函数，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数是偶函数可得，从而有的图像关于对称求解.【详解】函数是偶函数，的图像关于对称， 故选：A【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，属于基础题.8.已知关于的不等式的解集是，则下列结论中错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先由不等式的解集可得的两根为、，化为与的交点的横坐标为、，由数形结合可
5、得，从而得出选项.【详解】由不等式的解集是，则可知，且的两根为、，不妨设，由函数与方程的关系的两根为、化为与的交点的横坐标为、，由图二次函数的对称轴为，又，所以， 因此D错误.故选：D【点睛】本题考查了函数与方程的关系以及函数的零点，解决此题可借助于数形结合，属于中档题.9.已知函数恰有三个不同的零点，则该三个零点之和为（ ）A. B. 5C. D. 3【答案】B【解析】【分析】令，则有三个零点等价于关于的方程有两解，且其中一解为或，另一解大于或小于，当、，不合题意；当，此时不符合题意，当，此时，解即可.【详解】令，则有三个零点等价于关于方程有两解，且其中一解为或，另一解大于或小于.当不合题意
6、，所以得. 若，则该方程无解，不合题意. 所以，当，此时不符合题意 当，此时，解得由，当，解得，当整理 所以，所以.故选：B【点睛】本题考查函数的零点，利用函数的零点为方程的根求解方程的根进行运算，属于中档题.10.已知定义在上的函数满足，则下列函数中为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用换元法先求出函数f（x）的解析式，再求出其单调性，然后利用复合函数“同增异减”一一验证每一个选项即可得出结论【详解】解：令t0，则，两式相减得：，（x0），当即0x1时，则f（x）在（0，1上单调递减；同理可得f（x）在1，+）上单调递增；对于A选项，令，其在（0，+）上单调
7、递减，所以原函数（0，1上单调递增；同理可得原函数在1，+）上单调递减；对于B选项，令，其在（0，1上单调递增，在1，+）上单调递减，所以原函数在（0，+）上单调递减；对于C选项，令u2x+11且在R上单调递增，则原函数可化为在（1，+）上单调递增，由复合函数单调性可得原函数单调递增；对于D选项，令ulg|x|+10得或，且其在上单调递减，在上单调递增，由复合函数的单调性知原函数不单调故选：C【点睛】本题考查换元法求解析式以及复合函数的单调性，属于中档题.二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11.已知集合，且满足，则_，集合的子集个数为_【答案】 (1). 3 (2). 4【解析】【分析
8、】根据可知是方程的根，代入即可求；由代入解方程，求出集合中的元素即可求出集合的子集个数.【详解】，满足方程，代入可得，当时，方程为，解方程可得， 所以集合，所以集合的子集个数为. 故答案为： 【点睛】本题考查元素与集合的关系，根据元素与集合的关系求参数，求集合的子集个数，当集合中的元素为可利用公式求解.12.已知，若，则_，若，则_【答案】 (1). 9 (2). 【解析】【分析】根据指数式与对数式的互化以及换底公式即可求解.【详解】若，则，所以，所以 因为，所以，所以，由，即由换底公式可得，所以 即，所以.【点睛】本题考查指数式与对数式的互化、换底公式，属于基础题.13.函数的单调递减区间为
9、_；值域为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】首先求出定义域，由复合函数的单调性求法即可求出函数的单调区间；由定义域和函数的单调性可求值域.【详解】函数有意义，则，解得函数的定义域为，令，对称轴为，开口向下，所以在上为增函数，在为减函数，又在定义域内为增函数，所以的单调递减区间为；由，所以，即，所以.故答案为： ； 【点睛】本题考查复合函数的单调区间与值域，复合函数的单调性“同增异减”，注意在求单调区间时先求定义域.14.已知奇函数满足，当时，则_；当时，_【答案】 (1). 1 (2). 【解析】【分析】（1）由得，再根据函数为奇函数，代入解析式即可求解；（2）由可得是以为周期的
10、函数，当时，利用时，可求得答案.【详解】（1）由，则，又为奇函数，又， ， （2），是以为周期的函数，当时，则 奇函数，由，所以当，则 所以， 故答案为： 1 ； 【点睛】本题考查函数的奇偶性和周期性以及函数解析式的求解，求函数解析式时求出是以为周期的函数是关键，属于基础题.15.某班有40名同学报名参加集邮、辩论、摄影课外兴趣小组，要求每位同学至少参加其中一项，已知参加集邮、辩论、摄影兴趣小组的人数分别为25，15，13，同时参加三项的同学有2人，只参加集邮与辩论两项的同学有6人，则只参加摄影这一个兴趣小组的同学人数为_【答案】8【解析】【分析】作出维恩图，结合维恩图列出方程组，能求出只参加
11、摄影这一个兴趣小组的同学人数【详解】解：由题意作出维恩图如下：则，且m+n+x+y+z+840，7y+17x+x+y+z+840，解得z8只参加摄影这一个兴趣小组的同学人数为8故答案为：8【点睛】本题考查只参加摄影这一个兴趣小组的同学人数的求法，考查维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16.若不等式对任意都成立，则实数的取值范围是_【答案】或【解析】【分析】对x2，2，进行分类讨论，当x，2时，两边平方，利用恒成立问题，求出a的范围【详解】解：当x2，0时，3x0，所以对任意的a，显然成立，当x0，2时，由|xa|+|x+1|3x可得，|xa|3xx12x1，当x0，时，显然成立，当x
12、，2时，2x10，所以（xa）2（2x1）2，化简得3x2+x（2a4）0，在x，2上恒成立，所以，解得：a1，或a5故答案为：或.【点睛】考查了绝对值不等式的解法，分类讨论法，恒成立问题的解法，中档题17.设，函数，有无数个零点，则实数的最大值为_【答案】【解析】【分析】根据分段函数解析式，当x0时，图象是射线；当0xa时，axa0，f（x）2f（xa）的图象是把（a，0的图象每个点纵坐标乘以2，再向右平移a个单位长度；当ax2a时，f（x）2f（xa）的图象是把（0，a的图象每个点纵坐标乘以2，再向右平移a个单位长度；以此类推，因此如果f（x）有无数个零点，则只要f（x）在（a，0上有零点
13、即可【详解】解：因为a0，函数，当x0时，图象是射线；当0xa时，axa0，f（x）2f（xa）的图象是把（a，0的图象每个点纵坐标乘以2，再向右平移a个单位长度；当ax2a时，f（x）2f（xa）的图象是把（0，a的图象每个点纵坐标乘以2，再向右平移a个单位长度；以此类推；若f（x）有无数个零点，则只要f（x）在（a，0上有零点，即x（a，0，a（，1，故a的最大值为1；故答案为：1【点睛】本题考查了函数的图象变换，函数零点定义，数形结合的思想方法，转化思想，三、解答题：5小题，共74分18.已知集合，集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1） 使有
14、意义得，解方程组求出，再由集合的补集运算即可求解.（2）由得，讨论集合或即可求解.【详解】（1）由题意得 解得，即 所以或，故 （2）由，所以，当时，无解，即，当时，解得 由，则，解得.综上所述，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及根据集合的包含关系求参数的取值范围，在求参数范围时注意空集这类情况，此题属于易错题.19.函数（1）解不等式；（2）若方程有实数解，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，根据对数的单调性可得，然后解指数不等式即可.（2）由实数根，化为有实根，令，有正根即可，对称轴，开口向上，只需即可求解.【详解】（1）由，即，所以， ，
15、解得 所以不等式的解集为.（2）由实数根，即有实数根，所以有实根，两边平方整理可得 令，且，由题意知有大于根即可，即，令 ，故 故.故实数的取值范围.【点睛】本题考查了利用对数的单调性解不等式、根据对数型方程的根求参数的取值范围，属于中档题.20.如图，已知，点从点沿直线运动到点，过做的垂线，记直线左侧部分的多边形为，设，的面积为，的周长为（1）求和的解析式；（2）记，求的最大值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）作的高，当时，则，所以，求得，；当时，由，则，求得， ，即可求面积以及周长. （2）由（1）当时，的最大值为当时，令，利用基本不等式即可求最大值.详解】作的高，由，所以 ，当
16、时，则，所以，由，则，所以， 当时，由，则，所以， ， 综上所述， （2）由（1）当时，的最大值为 当时，令，则，所以 当且仅当时，即等号成立.故的最大值为.又.综上所述：的最大值为【点睛】本题主要考查了分段函数以及分段函数的最值，属于中档题.21.已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）函数的增区间为和；函数的减区间为. （2）或 【解析】【分析】（1）零点分段化简，时代入，结合二次函数的性质可得函数的单调区间.（2）对进行分段讨论求解的最大值小于等于恒成立可求实数的取值范围.【详解】（1）当时，结合图像可知函数的增区间为和；函数的减区间
17、为.（2）由于当时，即时，只需，或，从而得到；当时，即时，只需， 从而得到 ； 当时，即时，只需 ，从而得到 综上可得：或【点睛】本题考查分段函数的单调区间、绝对值不等式恒成立问题，综合性比较强.22.已知定义在上的函数且不恒为零，对满足，且在上单调递增（1）求，的值，并判断函数的奇偶性；（2）求解集【答案】（1）；奇函数（2）【解析】【分析】（1）令，求得或；令，又求得（舍去），可求得，；令，得，再令，得即可证得为奇函数.（2）首先令，求得，再有（1）可得的周期为且，结合函数在的图像得 即可求解.【详解】（1）由对于任意，满足，令，则，所以或； 令，则，上一步若，代入可得，令，因为在上单调递增，所以 所以，.综上所述：； 令，则 令，则 因为，所以 代入式得，显然不等于，所以，所以为奇函数. （2）由（1）可得 即函数的最小正周期为.令，则 ，所以，由（1）可得， 根据函数在的图像以及函数的周期性， 观察得若，则 解得 故不等式的解集为【点睛】本题考查抽象函数求值、抽象函数的奇偶性以及解抽象函数不等式，解题的关键对、赋值，此题综合性比较强.
