1、2016年重庆市高考适应性数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设U=R，集合A=xR|，B=xR|0x2，则（UA）B=（）A（1，2B1，2）C（1，2）D1，22已知实数a、b满足（a+i）（1i）=3+bi，则复数a+bi的模为（）AB2CD53据我国西部各省（区、市）2013年人均地区生产总值（单位：千元）绘制的频率分布直方图如图所示，则人均地区生产总值在区间28，38）上的频率是（）A0.3B0.4C0.5D0.74下列函数为奇函数的是（）Ay=x3+3x2By=Cy=xsinxDy=log25在数列an中，若
2、a1=2，且对任意正整数m、k，总有am+k=am+ak，则an的前n项和为Sn=（）An（3n1）BCn（n+1）D6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD7已知圆C：（x1）2+（y2）2=2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y=2x+b分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b=（）ABCD8执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A7B5C2D99设x0为函数f（x）=sinx的零点，且满足|x0|+f（x0+）33，则这样的零点有（）A61个B63个C65个D67个10已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，PC为
3、球O的直径，该三棱锥的体积为，则球O的表面积为（）A4B8C12D1611若以F1（3，0），F2（3，0）为焦点的双曲线与直线y=x1有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为（）ABCD12设f（x）是函数f（x）的导函数，且f（x）2f（x）（xR），f（）=e（e为自然对数的底数），则不等式f（lnx）x2的解集为（）A（0，）B（0，）C（，）D（，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若向量满足：|=1，|=2，（），则的夹角是14已知x、y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为15某校安排小李等5位实习教师到一、二、三班实习，若要求每班至少安排一人且小李到一班，则不同的安排方案
4、种数为（用数字作答）16设Sn为数列an的前n项和，且a1=，an+1=2Sn2n，则a8=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在锐角ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2cos2+sin2A=1（）求A；（）设a=2，ABC的面积为2，求b+c的值18设某人有5发子弹，他向某一目标射击时，每发子弹命中目标的概率为，若他连续两发命中或连续两发不中则停止射击，否则将子弹打完（）求他前两发子弹只命中一发的概率；（）求他所耗用的子弹数X的分布列与期望19如图，四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ABCD，BAD=，AB=2，CD=3，M为PC上一点，PM=2MC（
5、）证明：BM平面PAD；（）若AD=2，PD=3，求二面角DMBC的正弦值20如图，F是椭圆+=1（ab0）的右焦点，O是坐标原点，|OF|=，过F作OF的垂线交椭圆于P0，Q0两点，OP0Q0的面积为（1）求该椭圆的标准方程；（2）若直线l与上下半椭圆分别交于点P、Q，与x轴交于点M，且|PM|=2|MQ|，求OPQ的面积取得最大值时直线l的方程21设f（x）=（x+1）eax（其中a0），曲线y=f（x）在x=处有水平切线（1）求a的值；（2）设g（x）=f（x）+x+xlnx，证明：对任意x1，x2（0，1）有|g（x1）g（x2）|e1+2e2请考生在第22,23,24题中任选一题做答
6、，如果多选，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。选修4-1：几何证明选讲22如图，圆O为ABC的外接圆，D为的中点，BD交AC于E（）证明：AD2=DEDB；（）若ADBC，DE=2EB，AD=，求圆O的半径选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin（）=2（）求曲线C和直线l在该直角坐标系下的普通方程；（）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（2，2），求|PB|+|AB|的最小值选修4-5：不等式选讲24设a、b、cR+，且a+b+c=1（）求证：2ab+
7、bc+ca+；（）求证：2016年重庆市高考适应性数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设U=R，集合A=xR|，B=xR|0x2，则（UA）B=（）A（1，2B1，2）C（1，2）D1，2【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；对应思想；定义法；集合【分析】化简集合A、B，求出（UA）B即可【解答】解：U=R，集合A=xR|=xR|x1或x2=（，1）（2，+），UA=1，2；集合B=xR|0x2=（0，2），（UA）B=1，2）故选：B【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2已知实数
8、a、b满足（a+i）（1i）=3+bi，则复数a+bi的模为（）AB2CD5【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】由（a+i）（1i）=3+bi，得a+1+（1a）i=3+bi，根据复数相等的条件列出方程组，求解即可得a，b的值，再由复数模的公式计算则答案可求【解答】解：由（a+i）（1i）=3+bi，得a+1+（1a）i=3+bi，根据复数相等的条件则，解得：a=2，b=1则复数a+bi的模为：故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件以及复数模的求法，是基础题3据我国西部各省（区、市）2013年人均地区生产总
9、值（单位：千元）绘制的频率分布直方图如图所示，则人均地区生产总值在区间28，38）上的频率是（）A0.3B0.4C0.5D0.7【考点】频率分布直方图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出人均地区生产总值在区间28，38）上的频率【解答】解：由频率分布直方图得人均地区生产总值在区间28，38）上的频率为：1（0.08+0.06）5=0.3故选：A【点评】本题考查频率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用4下列函数为奇函数的是（）Ay=x3+3x2By=Cy=xsinxDy=log2【考点】函数奇偶性的判断
10、【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由条件判断各个选项中函数的奇偶性，从而得出结论【解答】解：由于A、B、C中的函数的定义域为R，且满足f（x）=f（x），故他们都是偶函数对于D中的函数y=f（x）=的定义域为（3，3），且满足f（x）=f（x），故它是奇函数，故选：D【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题5在数列an中，若a1=2，且对任意正整数m、k，总有am+k=am+ak，则an的前n项和为Sn=（）An（3n1）BCn（n+1）D【考点】数列递推式【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列【分析】a1=2，且对任意正整数m、k，总有am+k=am+ak
11、，可得an+1an=2，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：a1=2，且对任意正整数m、k，总有am+k=am+ak，an+1=an+a1，即an+1an=2，数列an是等差数列，首项为2，公差为2则前n项和为Sn=2n+2=n2+n故选：C【点评】本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】几何体为同底的三棱柱和三棱锥的组合体，代入体积公式计算即可求出体积【解答】解：
12、由三视图可知几何体为直三棱柱和三棱锥的组合体，直棱柱的底面为直角三角形，直角边为1，2，棱柱的高为1，三棱锥的底面与棱柱的底面相同，棱锥的高为1几何体的体积V=+=1+=故选B【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，体积计算，属于基础题7已知圆C：（x1）2+（y2）2=2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y=2x+b分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b=（）ABCD【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由题意，圆心到直线y=2x+b的距离为1，建立方程，即可得出结论【解答】解：由题意，圆心到直线y=2x+b的距离为1，=1，b
13、=，故选：D【点评】本题考查点到直线的距离公式，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题8执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A7B5C2D9【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2时，根据题意，此时应该满足条件k2，退出循环，输出S的值为7，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=4，s=1满足条件k0，s=4，k=2满足条件k0，s=8，k=0不满足条件k0，s=8，k=1不满足条件k2，s=7，k=2满足条件k2，退出循环，输出s的值为7故选：A【点评】本题主要考查了
14、循环结构，根据k的值正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题9设x0为函数f（x）=sinx的零点，且满足|x0|+f（x0+）33，则这样的零点有（）A61个B63个C65个D67个【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】分类讨论；转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数零点的定义，先求出x0的值，进行求出f（x0+）的值，然后解不等式即可【解答】解：x0为函数f（x）=sinx的零点，sinx0=0，即x0=k，kZ，则x0=k，则f（x0+）=sin（x0+）=sin（x0+）=sin（x0+）=cosx0，若k是偶数，则f（x0+）=1，若k是奇数，则f（x0+）=1，
15、当k是偶数时，则由|x0|+f（x0+）33得|x0|f（x0+）+33，即|k|1+33=32，则k=30，28，28，30，共31个，当k是奇数时，则由|x0|+f（x0+）33得|x0|f（x0+）+33，即|k|1+33=34，则k=33，31，31，33，共34个，故共有31+34=65个，故选：C【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据三角函数的性质，求出函数的零点，利用分类讨论思想是解决本题的关键10已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为，则球O的表面积为（）A4B8C12D16【考点】球内接多面体【专题】综
16、合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】根据题意作出图形，欲求球O的表面积，只须求球的半径r利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高PD，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r的方程，即可求出r，从而解决问题【解答】解：根据题意作出图形设球心为O，球的半径r过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，延长CO1交球于点D，则PD平面ABCCO1=，OO1=，高PD=2OO1=2，ABC是边长为1的正三角形，SABC=，V三棱锥PABC=2=，r=1则球O的表面积为4故选：A【点评】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定点P到面ABC的距离11若
17、以F1（3，0），F2（3，0）为焦点的双曲线与直线y=x1有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为（）ABCD【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据e=，可得a越大e越小，而双曲线与直线相切时，a最大，将直线方程与双曲线方程联立，即可求得结论【解答】解：由题意，c=3，e=，a越大e越小，而双曲线与直线相切时，a最大设双曲线为=1，把直线y=x1代入，化简整理可得（92m）x2+2mx10m+m2=0由=0，解得：m=5，于是a=，e=故选：B【点评】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查双曲线的几何性质，解题的关键是确定双曲线与直线相切
18、时a最大12设f（x）是函数f（x）的导函数，且f（x）2f（x）（xR），f（）=e（e为自然对数的底数），则不等式f（lnx）x2的解集为（）A（0，）B（0，）C（，）D（，）【考点】导数的运算【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的概念及应用；不等式的解法及应用【分析】构造函数F（x）=，求出导数，判断F（x）在R上递增原不等式等价为F（lnx）F（），运用单调性，可得lnx，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集【解答】解：可构造函数F（x）=，F（x）=，由f（x）2f（x），可得F（x）0，即有F（x）在R上递增不等式f（lnx）x2即为1，（x0），即1，x0即有F（）=1，即
19、为F（lnx）F（），由F（x）在R上递增，可得lnx，解得0x故不等式的解集为（0，），故选：B【点评】本题考查导数的运用：求单调性，考查构造法的运用，以及单调性的运用，对数不等式的解法，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若向量满足：|=1，|=2，（），则的夹角是【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；规律型；转化思想；平面向量及应用【分析】利用向量的垂直关系求解即可【解答】解：向量：|=1，|=2，（），可得：（）=0，即： =0，12cos=0，解得cos=则的夹角是故答案为：【点评】本题考查向量的数量积的应用，基本知识的考查14已知x、y满足约束条件，则z=2x
20、+y的最小值为7【考点】简单线性规划【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用【分析】画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将z=2x+y变形为y=2x+z，从而求出z的最小值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（3，1），由z=2x+y得：y=2x+z，显然直线过A（3，1）时z最小，z的最小值是：7，故答案为：7【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题15某校安排小李等5位实习教师到一、二、三班实习，若要求每班至少安排一人且小李到一班，则不同的安排方案种数为50（用数字作答）【考点】计数原理的应用【专题】计算题；分类讨论；定义法；排列
21、组合【分析】分类讨论，一班安排小李，一班安排2人，一班安排3人，利用组合知识，即可得出结论【解答】解：若一班安排小李，则其余4名安排到二、三班，有C41+C42+C43=14种；若一班安排2人，则先从其余4名选1人，其余3名安排到二、三班，有C41（C31+C32）=24种；若一班安排3人，则先从其余4名选2人，其余2名安排到二、三班，有C42A22=12种；故共有14+24+12=50种故答案为：50【点评】本题考查排列组知识的运用，考查分类计数原理，正确分类是关键16设Sn为数列an的前n项和，且a1=，an+1=2Sn2n，则a8=592【考点】数列递推式【专题】对应思想；综合法；等差数
22、列与等比数列【分析】由an+1=2Sn2n得an=2Sn12n1，两式相减得出递推公式，依次计算各项可求出【解答】解：an+1=2Sn2n，当n=1时，a2=2a12=1当n2时，an=2Sn12n1，an+1an=2an2n1，an+1=3an2n1a3=3a22=1，a4=3a34=1，a5=3a48=11，a6=3a516=48，a7=3a632=176，a8=3a764=592故答案为：592【点评】本题考查了数列的递推公式，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在锐角ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2cos2+sin2A=1（）求A；（）
23、设a=2，ABC的面积为2，求b+c的值【考点】二倍角的正弦；二倍角的余弦【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】（）由条件利用二倍角公式求得sinA=，可得A的值（）由条件利用，ABC的面积为2求得bc=8，再利用余弦定理求得b+c的值【解答】解：（）在锐角ABC中，由2cos2+sin2A=1，可得 cos（B+C）+sin2A=0，即sin2A=cosA，即 2sinAcosA=cosA，求得sinA=，A=（）设a=2，ABC的面积为2， bcsinA=2，bc=8再利用余弦定理可得a2=168=b2+c22bccosA=（b+c）22bcbc=（b+c）2168，b+c=4【点评】
24、本题主要考查二倍角公式，正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题18设某人有5发子弹，他向某一目标射击时，每发子弹命中目标的概率为，若他连续两发命中或连续两发不中则停止射击，否则将子弹打完（）求他前两发子弹只命中一发的概率；（）求他所耗用的子弹数X的分布列与期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（）利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件乘法概率公式能求出他前两发子弹只命中一发的概率（）由已知得他所耗用的子弹数X的可能取值为2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（）某人有5发子弹，他向某
25、一目标射击时，每发子弹命中目标的概率为，他前两发子弹只命中一发的概率：p=（）由已知得他所耗用的子弹数X的可能取值为2，3，4，5，P（X=2）=（）2+（）2=，P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=5）=+=，X的分布列为： X 2 3 4 5 PEX=【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一19如图，四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ABCD，BAD=，AB=2，CD=3，M为PC上一点，PM=2MC（）证明：BM平面PAD；（）若AD=2，PD=3，求二面角DMBC的正弦值【考点】二面角的平面
26、角及求法；直线与平面平行的判定【专题】转化思想；向量法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）根据线面平行的判定定理即可证明BM平面PAD；（）若AD=2，PD=3，建立空间直角坐标系求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角DMBC的正弦值【解答】证明：（1）在DC上取点E，使DE=2，则DEAB，DE=AB，则四边形ABED是平行四边形，则EBAD，PDME，则平面PAD平面MBE，BM平面MBE，BM平面PAD，BM平面PAD（2）ABD是正三角形，建立以D为坐标原点的空间直角坐标系如图：则B（，1，0），P（0，0，3），C（0，3，0），M（0，2，1），=（，1，0），=（0，2，1
27、），设平面DBM的法向量为=（x，y，z），则由=x+y=0， =2y+z=0，得，令x=1，则y=，z=2则=（1，2），设平面MBC的法向量为=（x，y，z），=（，2，0），=（0，1，1），则=x+2y=0， =yz=0，令x=2，则y=，z=，即=（2，），则cos，=，则二面角DMBC的正弦值sin=即平面ACD与平面BCD所成的锐二面角的余弦值是【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断以及二面角的求解，建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解二面角的常用方法20如图，F是椭圆+=1（ab0）的右焦点，O是坐标原点，|OF|=，过F作OF的垂线交椭圆于P0，Q0两点，O
28、P0Q0的面积为（1）求该椭圆的标准方程；（2）若直线l与上下半椭圆分别交于点P、Q，与x轴交于点M，且|PM|=2|MQ|，求OPQ的面积取得最大值时直线l的方程【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意可得c=，再由弦长，运用直角三角形的面积公式，解方程可得a=3，b=2，进而得到椭圆方程；（2）设M（t，0），且1，即3t3直线PQ：x=my+t，代入椭圆方程，运用韦达定理，再由由|PM|=2|MQ|，可得=2，运用向量共线的坐标表示，结合OPQ的面积为S=|t|y1y2|，化简整理，运用二次函数的最值求法，即可得到所求最大值
29、，及对应的直线方程【解答】解：（1）由题意可得c=，将x=c代入椭圆方程可得y=b=，即有OP0Q0的面积为|PQ|c=，即=，且a2b2=5，解得a=3，b=2，即有椭圆方程为+=1；（2）设M（t，0），且1，即3t3直线PQ：x=my+t，代入椭圆方程，可得（4m2+9）y2+8mty+4t236=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），y1+y2=，y1y2=0，由|PM|=2|MQ|，可得=2，即有y1=2y2，代入韦达定理可得，t2=，即有m2=，即有1t29则OPQ的面积为S=|t|y1y2|=|t|=6|t|=，当t2=59，由图示可得t0，此时m2=，OPQ的面积取得最大值
30、，且为4=3故所求直线方程为x=y【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用过焦点的弦长公式，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题21设f（x）=（x+1）eax（其中a0），曲线y=f（x）在x=处有水平切线（1）求a的值；（2）设g（x）=f（x）+x+xlnx，证明：对任意x1，x2（0，1）有|g（x1）g（x2）|e1+2e2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；转化思想；导数的概念及应用【分析】（1）利用导数的运算法则可得：f（x）由于曲线y=f（x）在x=处有水平切线，可得=0，
31、解得a即可（2）对任意x1，x2（0，1）有|g（x1）g（x2）|e1+2e2g（x）maxg（x）mine1+2e2g（x）=+x+xlnx，g（x）=+2+lnx，可知：g（x）在x（0，1）上单调递增；由于x（0，1），可得x0时，g（x）；x=1时，g（x）=0因此必然存在t（0，1），使得g（t）=0进而证明即可【解答】（1）解：f（x）=（x+1）eax（其中a0），xRf（x）=（ax+a+1）eax曲线y=f（x）在x=处有水平切线=（a+2）e=0，解得a=2（2）证明：对任意x1，x2（0，1）有|g（x1）g（x2）|e1+2e2g（x）maxg（x）mine1+2e2
32、g（x）=f（x）+x+xlnx=+x+xlnx，g（x）=+2+lnx，可知：g（x）在x（0，1）上单调递增；x（0，1），x0时，g（x）；x=1时，g（x）=0必然存在t（0，1），使得g（t）=0由于=+2ln40， =+2ln20，t由g（t）=0，可得+2+lnt=0，可得：lnt=2，g（x）min=g（t）=+t+tlnt=t=u（t），u（t）=10，函数u（t）在t单调递减其最小值=，而当x=1时，函数g（1）=+1g（x）maxg（x）maxg（x）min+1e1+2e2【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算
33、能力，属于难题请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多选，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。选修4-1：几何证明选讲22如图，圆O为ABC的外接圆，D为的中点，BD交AC于E（）证明：AD2=DEDB；（）若ADBC，DE=2EB，AD=，求圆O的半径【考点】与圆有关的比例线段【专题】证明题；选作题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】（）连接OD，OC，推导出BADAED，由此能证明AD2=DEDB（2）设O的半径为r，推导出BECAED，从而求出BE=CE=1，DE=AE=2，由此能求出圆半径【解答】证明：（）连接OD，OC，D是弧AC的中点，ABD=CBD ABD=ECD
34、CBD=ECD BDA=EDABADAED ，AD2=DEDB解：（2）D是弧AC的中点，ODAC，ADBC，DE=2EB，AD=，BECAED，BC=，ACB=DAC，BDC=ADB，ADB=ACB，DAC=DBC，BE=CE，AE=DE，延长DO交AC于F，交圆于G，设BE=x，则DE=2x，AD2=DEDB，6=2x3x，解得BE=CE=1，DE=AE=2，AF=CF=，DF=，设圆半径为r，则 OC=r，r2=（r）2+（）2，解得r=圆半径为【点评】本题考查AD2=DEDB的证明，考查圆的半径的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意垂径定理、相交弦定理的合理运用选修4-4：坐标系与参
35、数方程23在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin（）=2（）求曲线C和直线l在该直角坐标系下的普通方程；（）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（2，2），求|PB|+|AB|的最小值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】（）由曲线C的参数方程能求出曲线C的直角坐标方程，由直线l的极坐标方程能求出直线l直角坐标方程（）及民，象，P（2，2），利用两点意距离公式能求出|PB|+|AB|取最小值【解答】解：（）曲线C的参数方程
36、为（为参数），曲线C的直角坐标方程为（x1）2+y2=1直线l的极坐标方程为sin（）=2，=2，sin+cos=4，直线l直角坐标方程为x+y4=0（）如图，P关于y=x+4对称点P（x，y），|PC|r=PA=PA=|PB|=PB|+|AB|，此时PBA共成共线，|PB|+|AB|取最小值，又，解得x=2，y=6，|PA|=1=，|PB|+|AB|的最小值是【点评】本题考查直线与曲线的直角坐标方程的求法，考查两线段和的最小值的求法，是基础题，解题时要注意两点间距离公式的合理运用选修4-5：不等式选讲24设a、b、cR+，且a+b+c=1（）求证：2ab+bc+ca+；（）求证：【考点】不等
37、式的证明【专题】证明题；整体思想；综合法；作差法；不等式的解法及应用【分析】（）作差法化简12（2ab+bc+ca+）=（a+b+c）2（4ab+2bc+2ca+c2），从而证明；（）易知+b2a， +b2c， +c2b， +c2a， +a2c， +a2b；从而证明【解答】证明：（）12（2ab+bc+ca+）=（a+b+c）2（4ab+2bc+2ca+c2）=a2+b22ab=（ab）20，2（2ab+bc+ca+）1，2ab+bc+ca+；（）+b2a， +b2c， +c2b， +c2a， +a2c， +a2b；+b+b+c+c+a+a4（a+b+c），即+2（a+b+c）4（a+b+c），故+2【点评】本题考查不等式的证明方法的应用，应用了作差法