1、尤溪一中2011-2012学年上期第一次月考高三数学试题（理科）命题：曹友毅 审核：高三数学备课组本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。（满分150分，考试时间120分钟）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集U=R，集合，则为（ ）A0 B1 C0，1 D2、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，的值是（ ）A B C8 D-83、设集合，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、如图，正六边形ABCDEF中， ( )A
2、B. C. D. 5、已知向量a=（2，1），b=（3，2），若a（a+b），则实数等于（ ）A. B. C. D. 6、若一次函数有一个零点是2，那么函数的零点是（ ）A0，2 B0， C0， D2，7、已知ABC的面积为，AC=2，则（ ）A B C D8、某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是()A.y2x2 B.y()x C.ylog2x D.y(x21)9、函数的零点个数是（ ）A1 B2 C3 D410、若函数的导函数在区间上的图象关于直线对称，则
3、函数在区间上的图象可能是（ ）A B C D第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。11、已知 。12、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则 13、义在R上的函数满足，则的值为 14、已知A(7,1),B(1,4)，曲线ax-y=0与线段AB交于C,且，则实数a=_15、在平面向量中有如下定理：设点O、P、Q、R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使。试利用该定理解答下列问题：如图，在中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设，则= 三、
4、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分13分)已知函数 ，（）求函数的最小正周期；（）当时，求函数的最大值及相应的值17、(本小题满分13分)（）写出两角差的余弦公式cos(-)= ，并加以证明；（）并由此推导两角差的正弦公式sin(-)= 。18、（本小题满分13分）ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，且（）求A的大小；（）现给出下列三个条件：；试从中再选择两个条件以确定ABC，求出你所确定的ABC的面积。（注：只需选择一个方案答题，如果用多种方案答题，则按第一种方案给分）19、（本小题满分13分）右图是某简谐运动的
5、一段图象，其函数模型是，其中（）根据图象求函数的解析式；（）将图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若实数满足的值。20、（本小题满分14分）已知函数（）求处的切线方程；（）若不等式恒成立，求的取值范围；21、（本小题满分14分）已知函数，设函数.（）当时，求的单调区间；（）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；（）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由尤溪一中2011-2012学年第一次月考高三数学试卷（理科）参考答案及评分标准2011、10、4一、选择题：BDADD，CADCB 二、填空题： 11、5 12、 13、-2 14、1 15
6、、16解: （），。 6分（），时，。 13分17解：（）两角差的余弦公式 1分在平面直角坐标系xOy内，以原点O为圆心作单位圆O，以Ox为始边，作角,，设其终边与单位圆的交点分别为A,B，则向量，向量, 记两向量的夹角为，则 4分(1)如果,那么， 6分 (2)如果,如图，不妨设=2k+,kZ,所以有同样有 8分（）， 9分证明如下：把公式中的换成，得 13分18解：（I）， 2分 4分， 5分，所以 6分（II）方案一：选择可确定ABC。 7分由余弦定理 9分整理得 11分 13分方案二：选择可确定ABC。 7分又9分由正弦定理得 11分 13分（注：选择不能确定三角形）19解：（）由函数
7、图象及函数模型知； 1分由，得，得； 3分由得 5分所求函数解析式为 6分（）将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象， 8分 10分， 11分，又， 解得 13分20解：（） ， 3分，切点是， 5分所以切线方程为，即6分（）（法一），当时， ，单调递增，显然当时，不恒成立 8分当时， ，单调递增，单调递减，10分，所以不等式恒成立时，的取值范围14分（法二）所以不等式恒成立，等价于，令，则，当时，单调递减，当时，单调递增12分，所以不等式恒成立时，的取值范围14分21、1）当. 1分 3分的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：， 4分（2）切线的斜率为， 切线方程为. 6分所求封闭图形面积为. 8分（3）， 9分令. 10分x(，0)0（0，2a）2a(2a，+ )0+0极小极大若，则在R上单调递减，不存在极大值，舍去；若,列表如下：由表可知， 12分设，上是增函数，13分，即，不存在实数a，使极大值为3. 14分