1、毛坦厂中学2022届高三上学期9月月考理科数学试题考生注意：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2. 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.
2、已知函数在区间内的图象为连续不断的一条曲线，则“”是“函数在区间内有零点”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 在直径为的圆中，圆心角所对的弧长为（ ）A. B. C. D. 4. 已知函数，则在上的最大值与最小值的差为（ ）A. 12B. 6C. 4D. 25. 在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.若某种信号的波形对应的函数解析式为，则其部分图象为（ ）A. B. C. D. 6. 函数的单调增区间是（ ）A. B. C. D. 7. 给出下列四个关于函数的命题中，真命题为（ ）与表示相同
3、函数；是既非奇函数也非偶函数；若与在区间上均为递增函数，则在区间上亦为递增函数设集合，对应关系：，则能构成一个函数：，记作，.A. B. C. D. 8. 函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 9. 某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质，要使水中杂质减少到原来的以下，则至少需要过滤的次数为（ ）（参考数据，）A. 10B. 12C. 14D. 1610. 已知为自然对数的底数，若对任意，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 设，（其中自然对数的底数）则（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数的图
4、象过点，且在上单调，的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，则（ ）A. B. C. -1D. 1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. ，的定义域为_.14. 已知命题：存在实数，成立；命题：函数在区间单调递减；如果是真命题，则实数的取值范围为_.15. 已知定义在上的偶函数，当时，函数在上的极值点个数为；幂函数中实数的值等于，则_.16. 已知函数，当时，则关于的方程的实根个数为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知.（1）求的值；（2）求的值.18. 已知函数.（1）当时，求该函数的值域；（2）求不等式的解集.19. 已
5、知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式及对称中心坐标；（2）设，且，求的值.20. 已知函数.（1）当时，试判断在定义域上的单调性；（2）若在上的最小值为，求的值；（3）若在上恒成立，求的取值范围.21. 为优先发展农村经济，丰富村民精神生活，全面推进乡村振兴，某村在2021年新农村建设规划中，计划在一半径为的半圆形区域（为圆心）上，修建一个矩形名人文化广场和一个矩形停车场（如图），剩余区域进行绿化，现要求，.（1）设为名人文化广场和停车场用地总面积，求的表达式；（2）当取最大值时，求的值.22. 已知函数.（1）若，求函数在处的切线；（2）若有两个零点，求实数的取值范围，并证明：.202
6、12022学年度高三年级九月份月考理科数学试卷答案一、单项选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1-5：BACAB6-10：DBACD11-12：CC二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 6三、解答题（本大题共6道题，第17题10分，其余各题均12分，共70分）17、（1）由题：，所以，；（2）.18、解：（1）令，则，则在上递减，在上递增，所以当时，取得最小值为，当时，取得最大值为5，所以当时，求该函数的值域为.（2）不等式可化为，分解因式得，所以或，所以或.所以不等式的解集为.19、解：（1）由函数图象可知，则，即，所以，从而函数，对代入解
7、析式得，又，故，所以函数解析式为；由得，所以对称中心坐标为；（2）因为，所以，又，从而，所以即.20、（1）由题意：的定义域为，且.，故在上是单调递增函数.（2）由（1）可知：.若，则，即在上恒成立，此时在上为增函数，（舍去）.若，则，即在上恒成立，此时在上为减函数，（舍去）.若，令得，当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，.综上可知：.（3），.又，令，在上是减函数，即，在上也是减函数，.当在恒成立时，.21、解：（1）依题得，取的中点，所以，连接，则，则，由得，所以，.（2），令，得，解得或（不合题意，舍去），设，则，当时，单调递增；当时，单调递减，所以当时，即时，取得最大值.22、解：（1）的导数为，则函数在处的切线斜率为，又切点为，则切线的方程为，即；（2）设函数，与函数具有相同的零点，知函数在上递减，上递增，当，；可证当时，即，即此时，当时，有两个零点，只需，即；证明：方法一：设函数，则，且对恒成立，即当时，单调递减，此时，即当时，由已知，则，则有，由于函数在上递增，即，即.方法二：故.设，则，且，解得，要证：，即证明，即证明，设，令，则，在上单调增，在上单调增，则.即时，成立.