1、高2015级高二上12月月考试题数 学（理）一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1.直线的倾斜角为( )A30 B60C120D150 2.椭圆的焦距是( ) .A. B. C.1 D.23.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A3 B4 C5 D64.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则( )A. B. C. D. 5圆C1：x2y22x2y20与圆C2：x2y24x2y10的公切线有( )A1条 B2条 C3条 D4条6.已知点A(1,2,2)、B(1
2、，3,1)，点C在yOz平面上，且点C到点A、B的距离相等，则点C的坐标可以为（ ）A(0,1，6) B(0，1,6) C(0,1，1) D(0,1,6)7、坐标原点在圆C：x2y22ya20外，则a的取值范围是()A B C D8.已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为( ).A.B. C. D. 9.已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 10.过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为()A. B. C. D. 11.在区间0，
3、1上随机取两个数x，y，记为事件“xy”的概率，为事件“xy”的概率，则()A. B. C. D. 12.已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则（）ABCD二、填空.（每题5分，共20分）13.直线：ykx1与直线：xy10的交点位于第一象限则k的范围为_.14.甲、乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4；乙：2、3、1、1、0、2、1、1、0、1；则机床性能较好的为_.15.右侧程序输出的结果是_.16.若椭圆，和椭圆的焦点相同，且；给出如下四个结论：其中，所有正确结论的序号为 椭圆和椭圆一定没有公共点
4、； ； 三：解答题17.（10分）已知两条直线l1：(a1)x2y10，l2：xay10,求满足下列条件的a值（）； （）18.（12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样本容量为n）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在，的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人
5、得分在内的概率19（12分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形， PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值； （）求以C为顶点，为底面的棱锥C-PBD的高。20.（12分）假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下表的统计资料：使用年限x(年)23456维修费用y(万元)2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：（）线性回归直线方程；（）根据回归直线方程，估计使用年限为12年时，维修费用是多少？ 21.（12分）已知圆O：x2y24和点M(1，a).（）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程.（）a，过点M作圆O的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|BD|的最大值.22（12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为.和。（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线、的斜率分别为、，证明；（）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.