1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题限时集训(十八)圆锥曲线的定义、方程与性质 (建议用时：45分钟)1设抛物线C1的方程为yx2，它的焦点F关于原点的对称点为E.若曲线C2上的点到E，F的距离之差的绝对值等于6，则曲线C2的标准方程为_【解析】方程yx2可化为x220y，它的焦点为F(0,5)，所以点E的坐标为(0，5)，根据题意，知曲线C2是焦点在y轴上的双曲线，设方程为1(a0，b0)，则2a6，a3，又c5，b2c2a216，所以曲线C2的标准方程为1.【答案】12(2016常州期末)已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线经过点P(1，2)，则该双曲线的离心率为_【导学号：9163
2、2052】双曲线1的渐近线方程为yx.由点P(1，2)在其直线上，得2.离心率e.3(2016苏北四市摸底)已知双曲线x21(m0)的一条渐近线方程为xy0，则m_.双曲线x21(m0)的渐近线方程为ymx(m0)由题意可知m.4(2016南京盐城一模)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，若曲线C经过点P(1,3)，则其焦点到准线的距离为_由题意，可设曲线C的方程为y22px(p0)由于点P(1,3)满足y22px，即92p，p.故焦点到准线的距离为.5已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点若AF1B的周
3、长为4，则C的方程为_1由e得.又AF1B的周长为4，由椭圆定义，得4a4，得a，代入得c1，b2a2c22，故C的方程为1.6(理)设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，则AB_.12F为抛物线C：y23x的焦点，F，AB的方程为y0tan 30，即yx.联立得x2x0.x1x2，即xAxB.由于ABxAxBp，AB12.6(文)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为_1双曲线的渐近线方程为yx，因为一条渐近线与直线y2x10平行，所以2.又因为双曲线的一个焦点在直线y2x10上，所以2
4、c100，所以c5.由得故双曲线的方程为1.7(2016南通三模)在平面直角坐标系xOy中，双曲线y21与抛物线y212x有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为_yx抛物线y212x的焦点为(3,0)，故双曲线y21满足a219，a28.a2.双曲线的渐近线方程yx.8已知F1，F2是椭圆1(ab0)的左，右焦点，过F1的直线与椭圆相交于A，B两点，若0，且|，则椭圆的圆心率为_在RtABF2中，设AF2m，则BF2m，所以4a(2)m，又在RtAF1F2中，AF12amm，F1F22c，所以(2c)22m2m2，即2cm，所以e.9已知F是椭圆1(ab0)的左焦点，P是椭圆上的一点，PF
5、x轴，OPAB(O为原点)，则该椭圆的离心率是_【导学号：91632053】图172把xc代入椭圆方程，得y，PF.OPAB，PFOB，PFOBOA，即，得bc，e.10过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若BC2BF，且AF3，则抛物线的方程是_y23x设A(x1，y1)，B(x2，y2)，作AM，BN垂直准线于点M，N(图略)，则BNBF，又BC2BF，得BC2BN，所以NCB30，有AC2AM6，设BFx，则2xx36x1，又x13，x21，且x1x2，所以，解得p，从而抛物线方程为y23x.11设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为
6、抛物线C的焦点，以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是_(2，)x28y，焦点F的坐标为(0,2)，准线方程为y2.由抛物线的定义知MFy02.以F为圆心、FM为半径的圆的标准方程为x2(y2)2(y02)2.由于以F为圆心、FM为半径的圆与准线相交，又圆心F到准线的距离为4，故42.12如图173，已知直线l：yk(x1)(k0)与抛物线C：y24x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线C的准线上的射影分别是M，N，若AM2BN，则k_.图173设直线l与曲线C的准线的交点为E，因为AM2BN，所以BEBA，即B为AE的中点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
7、得2x2x11，由得k2x2(2k24)xk20，所以x2x11，即x11，得x12，y12，x2，y2，k.13(2013辽宁高考)已知F为双曲线C：1的左焦点，P，Q为C上的点若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则PQF的周长为_44由1，得a3，b4，c5.PQ4b162a.又A(5,0)在线段PQ上，P，Q在双曲线的一支上，且PQ所在直线过双曲线的右焦点，由双曲线定义知PFQF28.PQF的周长是PFQFPQ281644.14椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于
8、_1已知F1(c,0)，F2(c,0)，直线y(xc)过点F1，且斜率为，倾斜角MF1F260.MF2F1MF1F230，F1MF290，MF1c，MF2c.由椭圆定义知MF1MF2cc2a，离心率e1.15(2016宿迁模拟)已知动点P(x，y)在椭圆1上，若A点的坐标为(3,0)，|1，且0，则|的最小值为_由|1，A(3,0)，知点M在以A(3,0)为圆心，1为半径的圆上运动，0且P在椭圆上运动，PMAM，即PM为A的切线，连结PA(如图)，则|，|minac532，|min.16椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是_当点P位于椭圆的两个短轴端点时，F1F2P为等腰三角形，此时有2个若点不在短轴的端点时，要使F1F2P为等腰三角形，则有PF1F1F22c或PF2F1F22c.此时PF22a2c.所以有PF1F1F2PF2，即2c2c2a2c，所以3ca，即，又当点P不在短轴上，所以PF1BF1，即2ca，所以.所以椭圆的离心率满足e1且e，即.高考资源网版权所有，侵权必究！