1、高考资源网（） 您身边的高考专家第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值等于（ ） 【答案】B【解析】试题分析：考点：两角和的正弦公式2.若数列， ， ， ， ，则是这个数列的第（ ）项 【答案】D【解析】试题分析：由数列各项可知数列的通项公式为，所以是这个数列的第11项考点：数列通项公式3.若，则为（ ） 【答案】A【解析】试题分析：考点：两角和差的正弦公式4.若等差数列满足，则当=（ ）时，的前项和最大. 【答案】B【解析】试题分析：，所以数列前9项和最大，考点：等差数列性质5.若，则（ ） 【答案】
2、C【解析】试题分析：考点：诱导公式及二倍角公式6.已知中，则等于（ ） 【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理得考点：正弦定理解三角形7.已知等比数列的公比为正数，且，则=（ ） 【答案】B【解析】试题分析：考点：等比数列性质8.在中，角所对的边分别为若，且,则的面积为（ ） 【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得考点：余弦定理解三角形9.已知是等比数列，则（ ） 【答案】C【解析】试题分析：由，可知是等比数列，公比为4，首项为2，所以其和为考点：等比数列及求和10.某学习小组进行课外研究性学习，为了测量如图所示不能到达的两地，他们测得 两地的直线距离为2，并用仪器测得相关角度大小分别为,则
3、两地的距离大约等于（ ）（提供数据：，结果保留两个有效数字） 【答案】B【解析】试题分析：依题意，ADC为等边三角形，AC=2在BDC中，CD=2，由正弦定理得：BC= ，在ABC中，由余弦定理得，AB= 1.4km考点：解三角形的实际应用11.在中，已知，则的形状是（ ）直角三角 等边三角形 等腰三角形 等腰直角三角形【答案】C【解析】试题分析：，三角形为等腰三角形考点：两角和差的正余弦公式及二倍角公式12.用正奇数按下表排列第1列第2列第3列第4列第5列第一行1357第二行1513119第三行171921232725则2017在第 行第 列. （ ）第253行第1列 第253行第2列第25
4、2行第3列 第254行第2列【答案】B考点：数列与函数的综合；数列的函数特性；归纳推理第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知数列是等差数列，是其前项和，若，则= .【答案】27【解析】试题分析：由等差数列an的性质可得：其前n项和Sn，成等差数列，考点：等差数列的前n项和14.已知，则 【答案】考点：两角和差的余弦公式及同角间三角函数关系15.在中，角所对的边分别为已知，则= 【答案】【解析】试题分析：考点：正余弦定理解三角形16.如图，一船在海上自西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进千米后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围千米范
5、围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行当与满足下列_（填序号）条件时，该船没有触礁危险（1）（2）（3）（4）【答案】（1），（3）【解析】试题分析：由题意可知，MAB=-，AMB=-，过M作MCAB于C，设CM=x，根据正弦定理可得，又因为x=BMcos=n时没有触礁危险，即mcoscosnsin（-），（1）正确；=tan-tan，（3）正确考点：解三角形的实际应用三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)已知，求下列各式的值：（1）； （2）.【答案】（1）3（2）（2）.8分.10分考点：同角间三角函数关系18.（本小
6、题满分12分）已知是公差为1的等差数列，,成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由已知条件利用等差数列的通项公式和等比数列的性质求出公差，由此能求出；（2）由整理得，采用分组求和法可求数列的前n项和试题解析：（1）成等比数列 .2分则.4分 .6分（2）.8分.10分.12分考点：数列的求和；数列递推式19.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且,求的大小.【答案】，或，【解析】试题分析：由正弦定理化简已知等式，利用余弦定理即可求得，结合0B，可求，又由acosA=bcosB利用正弦定理，倍角公式可得，利用正弦函数的图象和
7、性质分类讨论即可得解试题解析：由得：.2分即， .4分又 .6分由 得： ，又 .8分或.10分或.11分综上:，或，.12分考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用20.（本小题满分12分）如图，正方形的边长为1，分别为边上的点，且都不与重合，线段的长为1，的面积用表示.（1）设,试用表示为的函数；（2）求的面积的最小值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由得到，的面积y用正方形面积减去三个直角三角形面积求解，从而得到函数关系式；（2）借助于三角函数公式将其转化为二次函数最值问题，求最小值时要注意定义域的取值范围试题解析：（1）由已知得 .2分）（不写范围的扣1分）.4分（2）令6
8、分则，得.8分 .10分当即时， .12分考点：三角函数关系式；二次函数求最值21.（本小题满分12分）阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有，由 + 得：令，有，代入得：（1）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：；（2）若ABC的三个内角A、B、C满足，试判断ABC的形状 (提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(1)中的结论)【答案】（1）详见解析（2）直角三角形【解析】试题分析：（1）通过两角和与差的正弦公式，令+=A，-=B有，即可证明结果；（2）由二倍角公式可得，由正弦定理可得，由勾股定理的逆定理得到ABC为直角三角形试题解析：（1）由得 （1）.2分令，有代入（
9、1）式得：.4分（2）由（1）中的结论得：.6分又 .8分 即 ，得.10分 为直角三角形.12分考点：两角和与差三角函数公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换22.（本小题满分12分）在数列中，=，其前项和为，且（1）求，；（2）设，数列满足，数列的前项和为，求使成立的最小整数的值.【答案】（1） ， （2）2015【解析】试题分析：（）由，得，两式作差后可得数列是首项为，公比为2 的等比数列，由等比数列的通项公式得，代入求得；（）把代入，结合求得，然后利用裂项相消法及等比数列的前n项和得答案试题解析：（1）由 得 时， 即 .2分又时， .4分由 及得数列为等比数列 ， .6分（2）则8分 .10分即得2014, 所以，使得成立的正整数的最小值为2015. .12分考点：数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式 - 13 - 版权所有高考资源网