1、第三章单元测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a，bR，则ab是(ab)(ab)i为纯虚数的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案C2.()A24i B24iC24i D24i答案A3若wi，则w4w21等于()A1 B0C3i D1i答案B4在(i)12的展开式中，所有奇数项的和等于()A1 B1C0 Di答案B5已知2i，则复数z()A13i B13iC3i D3i答案B解析2i，(2i)(1i)23ii213i.z13i.6复数2等于()A4i B4iC2i D2i答案C7
2、复数等于()A1i B1iC1i D1i答案B8复数1()A12i B12iC1 D3答案A解析1112i，故选A.9在复数集C内分解因式2x24x5等于()A(x1i)(x1i)B(xi)(xi)C2(x1i)(x1i)D2(x1i)(x1i)答案B10复数i3(1i)2()A2 B2C2i D2i答案A解析由题意得i3(1i)2i2i2i22，选A.11复数z的共轭复数是()A.i B.iC1i D1i答案B解析zi，i，故选B.12已知复数z1i，则()A2i B2iC2 D2答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知复数z2i，则z44z36z
3、24z1_.答案6解析z44z36z24z1(z44z36z24z1)2(z1)42(1i)42(1i)222(2i)22426.14i4ni4n1i4n2i4n3_(n为正整数)答案015已知a3i，则a_.答案23i16设zC，z|2i，则z_.答案i解析设zabi，则|.abi2i.zi.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)若复数zm2m2(2m2m3)i(mR)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的集合解析由题意得m2m2(2m2m3)i.即解得1m.18(12分)计算(i)3.解析方法一(i)3(i)2(i)(i)(i)(i)
4、2()21.方法二原式()33()2i3(i)2(i)3ii1.19(12分)已知复平面内点A、B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2icos2，其中(0,2)，设对应的复数为z.(1)求复数z；(2)若复数z对应的点P在直线yx上，求的值解析(1)zz2z1cos2sin2i(cos21)1i(2sin2)(2)点P的坐标为(1，2sin2)由点P在直线yx，得2sin2.sin2，sin.又(0,2)，.20(12分)已知复数z，若z2azb1i，试求实数a、b的值解析化简得z1i代入方程，得ab(2a)i1i.21(12分)设z(a2a6)i(aR)，试判断复数z能否为纯虚数？并说明理由解析假设复数z能为纯虚数，则不存在a使复数z为纯虚数22(12分)已知aR，问复数z(a22a4)(a22a2)i所对应的点在第几象限？复数z对应点的轨迹是什么？解析由a22a4(a1)233，(a22a2)(a1)211，得z的实部为正数，z的虚部为负数复数z对应的点在第四象限设zxyi(x，yR)，则消去a22a，得yx2(x3)复数z对应点的轨迹是一条射线，其方程为yx2(x3)
