1、金华十校2013-2014学年第一学期期末调研考试高三数学（理科）试题卷本试卷分第卷和第卷两部分考试时间120分钟 试卷总分为150分请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式S=4R2 V=Sh球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高V=R3 棱台的体积公式其中R表示球的半径 V=h(S1+S2)棱锥的体积公式 其中S1、S2表示棱台的上、下底面积，h表示棱V=Sh 台的高其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)= P(A)+ P(B)第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=x|2x1，N=x| x1，则A1,+) B(0,1) C(-,0) D (0,+) （第4题）2复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点所在的象限为A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知a，b是实数，则“|a-b|a|+|b|”是“ab0,w0）的部分图象如图所示，则此函数的最小正周期为 14某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长的一条侧棱长度是 cm15已知向量a，b，c满足a+b+c=0，| c |=，且c与a-b所成的角为120，则当tR时，|ta+(1-t)b|的取值范围是 16已知点F (-,0) (
3、c 0)是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线与抛物线y=相切，则该双曲线的离心率为 17若函数的值域为，则实数a的最小值为 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知c=1，()若a=，求b的值；()求cosAcos B的取值范围19（本题满分14分） 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为。现有甲、乙两人从袋中轮流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取直到袋中的球取完即终止。若摸出白球，则记2分，若摸出黑球，则记1分。每个球在每一次被取出的机会是等可能
4、的。用x表示甲四次取球获得的分数之和()求袋中原有白球的个数；()求随机变量x的概率分布列及期望ExPABCDM(第20题图)20（本题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且AD=CD=，BC=，PA=2，点M在线段PD上() 求证：ABPC；() 若二面角M-AC-D的大小为45，求AM的长21(本题满分15分)已知曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4()求曲线C的方程；()设曲线C与x轴负半轴交点为A，过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点（B在M、C之间），N为BC中点()证明：kkON为定
5、值；()是否存在实数k，使得F1NAC？如果存在，求直线l的方程，如果不存在，请说明理由22(本题满分15分)已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2-x，aR()当时，求函数y=f(x)的极值；()是否存在实数b(1,2)，使得当x(-1,b时，函数f(x)的最大值为f(b)？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由金华十校2013-2014学年第一学期期末调研考试高三数学（理科）卷参考答案一选择题：每小题5分，共50分题号12345678910答案B A BA CDACBD二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分112 1260 13p 14 15 162或 17-2三解答题
6、：18解：（）解法一：由余弦定理得，所以b=1或b=2. 解法二：由正弦定理，当;当综上，b=1或b=2.()因为,所以,PABCDM(图1)E所以cosAcos B的取值范围是19解：()证明：如图1，设E为BC的中点，连结AE，则AD=EC，且ADEC，所以四边形AECD为平行四边形，故AEBC，又AE=BE=EC=，所以ABC=ACB=45，得ABAC因为PA平面ABCD，AB平面ABCD，所以ABPA又PA AC=A，PA平面PAC ，AC平面PAC，所以AB平面PAC，得ABPC4分()解法一：如图2，设AC与BD交于点O，连结OP，过点M作MNAD于N，过点N作NGAC于G，连结M
7、G，则MNPA，由PA平面ABCD，得MN平面ACD，所以MNAC，故AC平面MNG，得ACMG，所以MGN就是二面角M-AC-D的平面角，即MGN=4510分设MN=x，则NG=AG= x，所以AN= ND=，OPABCDM(图2)NGH可得M为PD的中点 连结PO交BM于H，连结AH，由()AB平面PAC，所以BAH就是BM与平面PAC所成的角 12分在ABM中，AB=4，AM=PD=，BM=，所以，又BAH与ABM互余，所以，即BM与平面PAC所成的角的正弦值为15分PABCDM(图3)Exyz解法二：如图,3，以A为坐标原点，以射线AE、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴,建立空
8、间直角坐标系A-xyz，则，设，则，,所以，即，10分设n=(x1,y1,z1)是平面AMC的一个法向量，则，令，得，即又m=(0,0,1)是平面ACD的一个法向量，所以，解得，即M为PD的中点，故，13分而是平面PAC的一个法向量，设BM与平面PAC所成的角为，则，故BM与平面PAC所成的角的正弦值为15分（其它建系方法类似给分）20解：（）设袋中原有n个白球，由题意知：，解之得n=3或n=-2（舍去），即袋中原有3个白球；()由上得。袋中有3个白球、4个黑球。甲四次取球可能的情况是：4个黑球、3黑1白、2黑2白、1黑3白。相应的分数之和为4分、5分、6分、7分，即x可能的取值是4,5,6,
9、7。；x4567P所以x的概率分布列为：.21解：() ()设过点M的直线l的方程为y=k(x+4)，设B(x1, y1)，C(x2, y2) (x2y2)()联立方程组，得，则，故，所以，所以kkON=为定值.()若F1NAC，则kACkFN= -1，因为F1 (-1,0)，故，代入y2=k(x2+4)得x2=-2-8k2，y2=2k -8k3，而x2-2，故只能k=0，显然不成立，所以这样的直线不存在15分22 解：（）当时，则，化简得（x-1）函数f(x)在(-1,0)，(1,+)上单调递增，在(0,1)上单调递减，且f(0)=0，函数y=f(x)在x=1处取到极小值为，在x=0处取到极
10、大值为0；()由题意(1)当a0时，函数f(x)在(-1,0)上单调递增，在(0,+)上单调递减,此时，不存在实数b(0,1)，使得当x(-1,b时，函数f(x)的最大值为f(b)；(2)当a0时，令有x=0或，()当即时，函数f(x)在和(0,+)上单调递增，在上单调递减，要存在实数b(0,1)，使得当x(-1,b时，函数f(x)的最大值为f(b)，则，代入化简得（1）令，因恒成立，故恒有，时，（1）式恒成立； （）当即时，函数f(x)在和上单调递增， 在上单调递减， 此时由题，只需，解得，又， 此时实数a的取值范围是；（）当时，函数f(x)在上单调递增，显然符合题意；综上，实数a的取值范围是15分十校高三数学（理科）试题卷第 8 页（共4页）
