1、开卷速查(六十九)离散型随机变量的均值与方差、正态分布A级基础巩固练12015安徽已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束。(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和均值(数学期望)。解析：(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，P(A)。(2)X的可能取值为200,300,400。P(X200)，P(X300)，P(X400
2、)1P(X200)P(X300)1。故X的分布列为X200300400PE(X)200300400350。22015四川某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训。由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队。(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛。设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望。解析：(1)由题意，参加集训的男、女生各有6名。代表队中的学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)
3、的概率为。因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1。(2)根据题意，X的可能取值为1,2,3。P(X1)，P(X2)，P(X3)。所以X的分布列为X123P因此，X的数学期望为E(X)1P(X1)2P(X2)3P(X3)1232。B级能力提升练32015北京A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A组：10,11,12,13,14,15,16；B组：12,13,15,16,17,14，a。假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙。(1)求甲的康复时间不少于14天的概率。(2)如果a25，求甲的康复时
4、间比乙的康复时间长的概率；(3)当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明)解析：设事件Ai为“甲是A组的第i个人”，事件Bi为“乙是B组的第i个人”，i1,2，7。由题意可知P(Ai)P(Bi)，i1,2，7。(1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是P(A5A6A7)P(A5)P(A6)P(A7)。(2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”。由题意知，CA4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6。因此P(C)P(A4B1)P(A5B
5、1)P(A6B1)P(A7B1)P(A5B2)P(A6B2)P(A7B2)P(A7B3)P(A6B6)P(A7B6)10P(A4B1)10P(A4)P(B1)。(3)a11或a18。42015广东某工厂36名工人的年龄数据如下表。(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的均值和方差s2；(3)36名工人中年龄在s与s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?解析：(1)由系统抽样的知识可知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以其编号为2，故所有样本数据的编号为4n2，n1,2，9。其数据为：44,40,36,43,36,37,44,43,37。(2)40。由方差公式知，s2(4440)2(4040)2(3740)2。(3)因为s2，所以s(3,4)，所以36名工人中年龄在s和s之间的人数等于在区间37,43内的人数，即40,40,41，39，共23人。所以36名工人中年龄在s和s之间的人数所占的百分比为63.89%。
