1、2016-2017学年辽宁省鞍山一中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|x24x+30，B=x|2x30，则AB=（）A（3，）B（3，）C（1，）D（，3）2函数f（x）=的定义域为（）A（1，+）B1，+）C1，2）D1，2）（2，+）3已知A（3，2），B（5，4），则以AB为直径的圆的方程是（）A（x1）2+（y+1）2=25B（x+1）2+（y1）2=25C（x1）2+（y+1）2=100D（x+1）2+（y1）2=1004已知直线l及两个平面、，下列命题正确的是（）A若l
2、，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若l，l，则5若函数为奇函数，则a=（）ABCD16不论m为何值，直线（m2）xy+3m+2=0恒过定点（）A（3，8）B（8，3）C（3，8）D（8，3）7已知直线l1：（k3）x+（4k）y+1=0与l2：2（k3）x2y+3=0平行，则k的值是（）A1或3B1或5C3或5D1或28如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A16B24C34D489方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圆，则a的取值范围是（）Aa2Ba0C2a0D2a10过点P（2，3）且与圆x2+y2=4相切的直线方程是（）A2x+3y=4Bx=2C5x12y+26
3、=0D5x12y+26=0x=211一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A3B4C2+4D3+412过点P（1，）作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|=（）AB2CD413已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=x3+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c由小到大的顺序是）AabcBacbCbacDcba14一条光线从点（2，3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A或B或C或D或15已知函数f（x）=（a0，且a1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2x恰好有两个
4、不相等的实数解，则a的取值范围是（）A（0，B，C，D，）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）16设全集U=R，集合A=x|x1或2x3，B=x|2x4，则（UA）B=17已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若球的体积为，则正方体的棱长为18已知两点M（2，3），N（3，2），斜率为k的直线l过点P（1，1）且与线段MN相交，则k的取值范围是19已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是20已知函数f（x）=，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是三、解答题（解答应写出文字说明
5、、证明过程或演算步骤.）21已知集合A=x|2x7，B=x|2x10，C=x|5axa（）求AB，（RA）B；（）若CB，求实数a的取值范围22已知函数是R上的偶函数（1）求实数m的值；（2）判断并证明函数y=f（x）在（，0上单调性；（3）求函数y=f（x）在3，2上的最大值与最小值23如图，在四棱锥PABCD中，已知ABAD，ADDCPA底面ABCD，且AB=2，PA=AD=DC=1，M为PC的中点，N在AB上，且BN=3AN（1）求证：平面PAD平面PDC；（2）求证：MN平面PAD；（3）求三棱锥CPBD的体积24已知圆O：x2+y2=25，圆O1的圆心为O1（m，0），O与O1交于点
6、P（3，4），过点P且斜率为k（k0）的直线l分别交O、O1于点A，B（1）若k=1且，求O1的方程；（2）过点P作垂直于l的直线l1分别交O、O1于点C，D，当m为常数时，试判断|AB|2+|CD|2是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由2016-2017学年辽宁省鞍山一中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|x24x+30，B=x|2x30，则AB=（）A（3，）B（3，）C（1，）D（，3）【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集
7、的定义，可得答案【解答】解：集合A=x|x24x+30=（1，3），B=x|2x30=（，+），AB=（，3），故选：D2函数f（x）=的定义域为（）A（1，+）B1，+）C1，2）D1，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：，解得：x1且x2，故函数的定义域是1，2）（2，+），故选：D3已知A（3，2），B（5，4），则以AB为直径的圆的方程是（）A（x1）2+（y+1）2=25B（x+1）2+（y1）2=25C（x1）2+（y+1）2=100D（x+1）2+（y1）2=100【考点】圆的标准方程【分析
8、】由中点坐标公式，确定圆的圆心，利用两点间的距离公式，确定半径，从而可得圆的方程【解答】解：A（3，2），B（5，4），以AB为直径的圆的圆心为（1，1），半径r=5，圆的方程为（x+1）2+（y1）2=25故选B4已知直线l及两个平面、，下列命题正确的是（）A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若l，l，则【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定【分析】因为平行与同一直线的两个平面可以是相交的也可以是平行的，故A，B错再利用垂直与同一直线的两个平面平行可得结论C对，D错即可得到答案【解答】解：因为平行与同一直线的两个平面可以是相交的也可以是平行的，故A，B错又因为垂直与同一直
9、线的两个平面平行，故C对，D错故选 C5若函数为奇函数，则a=（）ABCD1【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用奇函数的定义得到f（1）=f（1），列出方程求出a【解答】解：f（x）为奇函数f（1）=f（1）=1+a=3（1a）解得a=故选A6不论m为何值，直线（m2）xy+3m+2=0恒过定点（）A（3，8）B（8，3）C（3，8）D（8，3）【考点】恒过定点的直线【分析】将直线的方程（m2）xy+3m+2=0是过某两直线交点的直线系，故其一定通过某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点此点即为直线恒过的定点【解答】解：直线（m2）xy+3m+2=0可为变为m（x+3）+（2x
10、y+2）=0令解得：故不论m为何值，直线（m2）xy+3m+2=0恒过定点（3，8）故选；C7已知直线l1：（k3）x+（4k）y+1=0与l2：2（k3）x2y+3=0平行，则k的值是（）A1或3B1或5C3或5D1或2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】当k3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k30时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值【解答】解：由两直线平行得，当k3=0时，两直线的方程分别为 y=1 和 y=，显然两直线平行当k30时，由 =，可得 k=5综上，k的值是 3或5，故选 C8如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A16B24C3
11、4D48【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体是一个如图所示的四棱锥：底面是一个边长分别为2，6的矩形，侧面PCD底面ABCD，POCD，且OD=OC=3据此可计算出答案【解答】解：由三视图可知该几何体是一个如图所示的四棱锥：底面是一个边长分别为2，6的矩形，侧面PCD底面ABCD，POCD，且OD=OC=3V四棱锥PABCD=16故选A9方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圆，则a的取值范围是（）Aa2Ba0C2a0D2a【考点】二元二次方程表示圆的条件【分析】根据圆的方程的一般式能够表示圆的充要条件，得到关于a的一元二次不等式，整理成最简单的形式，解一元二次
12、不等式得到a的范围，得到结果【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圆a2+4a24（2a2+a1）03a2+4a40，（a+2）（3a2）0，故选D10过点P（2，3）且与圆x2+y2=4相切的直线方程是（）A2x+3y=4Bx=2C5x12y+26=0D5x12y+26=0x=2【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得点P（2，3）在圆x2+y2=4外面，当切线的斜率不存在时，此时的直线方程为x=2满足条件当直线的斜率存在时设为k，则切线方程为y3=k（x2），根据直线与圆相切可得圆心（0，0）到直线的距离d=可求K，进而可求切线的方程【解答】解：由题意可得点P（
13、2，3）在圆x2+y2=4外面当切线的斜率不存在时，此时的直线方程为x=2满足条件当直线的斜率存在时设为k，则切线方程为y3=k（x2）根据直线与圆相切可得圆心（0，0）到直线的距离d=，直线方程为y3=，即5x12y+26=0所以满足条件的切线方程为：x=2或5x12y+26=0故选：D11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A3B4C2+4D3+4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，代入柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆
14、柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2+（2+）2=3+4，故选：D12过点P（1，）作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|=（）AB2CD4【考点】圆的切线方程【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，确定出|OA|与|OB|的长，由切线的性质得到OA与AP垂直，OB与PB垂直，且切线长相等，由P与O的坐标，利用两点间的距离公式求出|OP|的长，在直角三角形AOP中，利用勾股定理求出|AP|的长，同时得到APO=30，确定出三角形APB为等边三角形，由等边三角形的边长相等得到|AB|=|OP|，可得出|AB|的长【解答】解：由圆的方程x2+y2=1，得到
15、圆心O（0，0），半径r=1，|OA|=|OB|=1，PA、PB分别为圆的切线，OAAP，OBPB，|PA|=|PB|，OP为APB的平分线，P（1，），O（0，0），|OP|=2，在RtAOP中，根据勾股定理得：|AP|=，|OA|=|OP|，APO=30，APB=60，PAB为等边三角形，|AB|=|AP|=故选A13已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=x3+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c由小到大的顺序是）AabcBacbCbacDcba【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】利用函数与方程之间的关系，转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可【
16、解答】解：由f（x）=2x+x=0得2x=x，g（x）=log2x+x=0得log2x=x，h（x）=x3+x=0得x3=x，分别作出函数y=2x，y=log2x，y=x3和y=x的图象如图，由图象知acb，故选：B14一条光线从点（2，3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A或B或C或D或【考点】圆的切线方程；直线的斜率【分析】点A（2，3）关于y轴的对称点为A（2，3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x2），利用直线与圆相切的性质即可得出【解答】解：点A（2，3）关于y轴的对称点为A（2，3），故可设反射光线所在直线的方程为：
17、y+3=k（x2），化为kxy2k3=0反射光线与圆（x+3）2+（y2）2=1相切，圆心（3，2）到直线的距离d=1，化为24k2+50k+24=0，k=或故选：D15已知函数f（x）=（a0，且a1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A（0，B，C，D，）【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a的范围【解答】解：y=loga（x+1）+1在0，+）递减，则0a1，函数f（x）在R上单
18、调递减，则：；解得，；由图象可知，在0，+）上，|f（x）|=2x有且仅有一个解，故在（，0）上，|f（x）|=2x同样有且仅有一个解，当3a2即a时，联立|x2+（4a3）x+3a|=2x，则=（4a2）24（3a2）=0，解得a=或1（舍去），当13a2时，由图象可知，符合条件，综上：a的取值范围为，故选：C二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）16设全集U=R，集合A=x|x1或2x3，B=x|2x4，则（UA）B=x|x2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由全集U=R，集合A，先求出CUA，由此利用并集定义能求出（UA）B【解答】解：全集U=R，集合A=x|x1或2
19、x3，CUA=x|1x2或x3，B=x|2x4，（UA）B=x|x2故答案为：x|x217已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若球的体积为，则正方体的棱长为【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】设出正方体棱长，利用正方体的体对角线就是外接球的直径，通过球的体积求出正方体的棱长【解答】解：因为正方体的体对角线就是外接球的直径，设正方体的棱长为a，所以正方体的体对角线长为： a，正方体的外接球的半径为：，球的体积为：，解得a=故答案为：18已知两点M（2，3），N（3，2），斜率为k的直线l过点P（1，1）且与线段MN相交，则k的取值范围是（，4，+）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域
20、【分析】由题意画出图形，求出PM和PN的斜率，数形结合得答案【解答】解：如图，kPM=4，kPN=直线l的斜率k的取值范围为（，4，+）故答案为：（，4，+）19已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（1，）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行等价转化，解不等式即可【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，f（x）在区间（0，+）上单调递减，则不等式足等价为足=f（），则2a1=2，则0a1，则1a，故答案为：（1，）20已知函数f（x）=，其中m0，若存在实数b，使得
21、关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4mm2m（m0），解之即可【解答】解：当m0时，函数f（x）=的图象如下：xm时，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4mm2m（m0），即m23m（m0），解得m3，m的取值范围是（3，+），故答案为：（3，+）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21已知集合A=x|2x7，B=x|2x10，C=x|5axa（）求AB，（RA）B；（）若CB，求实数a的取值
22、范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（）由A与B求出AB，由A求出A的补集，求出（RA）B即可；（）根据C为B的子集，分C为空集与不为空集两种情况，求出a的范围即可【解答】解：（）A=x|2x7，B=x|2x10，AB=x|2x7，RA=x|x2或x7，则（RA）B=x|7x10；（）B=x|2x10，C=x|5axa，且CB，当C=时，则有5aa，即a2.5时，满足题意；当C时，5aa，即a2.5，则有，解得：2.5a3，综上，a的范围为a322已知函数是R上的偶函数（1）求实数m的值；（2）判断并证明函数y=f（x）在（，0上单调性；（3）求函数y=f（x）
23、在3，2上的最大值与最小值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）根据函数的奇偶性，求出m的值；（2）根据函数单调性的定义证明即可；（3）根据函数的奇偶性以及函数的单调性求出函数的最值即可【解答】解：（1）若函数是R上的偶函数，则f（x）=f（x），即，对任意实数x恒成立，解得m=0（2）由（1）得：，函数y=f（x）在（，0上为增函数，下证明：设任意x1，x2（，0且x1x2，即x=x2x10则=x1，x2（，0且x=x2x10，即y0，于是函数y=f（x）在（，0上为增函数（3）由（2）知，函数y=f（x）在（，0上为增函数，又f（x）是偶函数，则y=f
24、（x）在0，+）上为减函数，又，f（0）=1，所以f（x）的最大值为1，最小值为23如图，在四棱锥PABCD中，已知ABAD，ADDCPA底面ABCD，且AB=2，PA=AD=DC=1，M为PC的中点，N在AB上，且BN=3AN（1）求证：平面PAD平面PDC；（2）求证：MN平面PAD；（3）求三棱锥CPBD的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由PA底面ABCD得PACD，又CDAD得CD平面PAD，故而平面PAD平面PDC；（2）取PD的中点E，连接ME，AE，则可证四边形AEMN是平行四边形，于是MNAE，得出MN平面PAD；（3
25、）以三角形BCD为棱锥的底面，则棱锥的高为PA，代入体积公式计算即可【解答】（1）证明：PA底面ABCD，CD底面ABCD，PACD；又ADDC，AD平面PAD，PA平面PAD，PAAD=A，CD平面PAD，又CD平面PDC，平面PAD平面PDC（2）证明：取PD的中点E，连接ME，AE，M，E分别是PC，PD的中点，MECD，且=，又ABAD，ADDC，BN=3AN，AB=2，ANCD，AN=，EMAN，EM=AN，四边形MEAN为平行四边形，MNAE，又AE平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD（3）解：PA底面ABCD，SBCD=，VCPBD=VPBCD=SBCDPA=24已知圆O：
26、x2+y2=25，圆O1的圆心为O1（m，0），O与O1交于点P（3，4），过点P且斜率为k（k0）的直线l分别交O、O1于点A，B（1）若k=1且，求O1的方程；（2）过点P作垂直于l的直线l1分别交O、O1于点C，D，当m为常数时，试判断|AB|2+|CD|2是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）通过k=1且，利用圆心到直线的距离与半径半弦长的关系，求出m的值，然后求圆O1的方程；（2）设出A、B、C、D四点坐标，设出直线AB方程，通过方程组求出x1，x2，利用弦长公式求出AB，CD然后求出它们的和，即可判断是否是定值【解答】解：（1）k=1时，直线l的方程为xy+1=0，由，得，解得m=14或m=0因为m0，所以m=14即圆O1的方程为（x14）2+y2=137；（2）直线l的方程为y4=k（x3）由消去y得：（1+k2）x2+（8k6k2）x+9k224k9=0，=，因为直线l1垂直于l，所以用替换上式中的k，得，所以|AB|2+|CD|2=4m22017年5月7日