1、开卷速查(六十五)古典概型A级基础巩固练1投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)(nmi)为实数的概率为()A.B.C. D.解析：复数(mni)(nmi)2mn(n2m2)i为实数，则n2m20mn，而投掷两颗骰子得到点数相同的情况只有6种，所以所求概率为。答案：C22016贵阳模拟将一枚骰子连续抛掷两次，则向上点数之差的绝对值不大于3的概率是()A. B.C. D.解析：抛掷骰子两次，有36种等可能的结果，如表：123456123456 所求概率P。答案：B3连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(1,1)的夹角90的概率是()A. B.C. D.解析
2、：(m，n)(1,1)mnn。基本事件总共有6636(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共1234515(个)。P，故选A。答案：A4一个袋中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，那么恰好取到两个同色球的概率是()A. B.C. D.解析：从袋中任取两个球，其一切可能结果有(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，红1)，(黑1，红2)，(黑2，黑3)，(黑2，红1)，(黑2，红2)，(黑3，红1)，(黑3，红2)，(红1，红2)共10个，同色球为(黑1，黑2)，(
3、黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(红1，红2)共4个结果，P。答案：C52016宿州模拟一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6，将这一颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为()A. B.C. D.解析：基本事件总数为666，事件“三次点数依次构成等差数列”包含的基本事件有(1,1,1)，(1,2,3)，(3,2,1)，(2,2,2)，(1,3,5)，(5,3,1)，(2,3,4)，(4,3,2)，(3,3,3)，(2,4,6)，(6,4,2)，(3,4,5)，(5,4,3)，(4,4,4)，(4,5,6)，(6,5,4)，(5,5,
4、5)，(6,6,6)共18个，所求事件的概率P。 答案：A6将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m和n，则函数ymx3nx1在1，)上为增函数的概率是()A. B.C. D.解析：由题可知，函数ymx3nx1在1，)上单调递增，所以y2mx2n0在1，)上恒成立，所以2mn，则不满足条件的(m，n)有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共6种情况，所以满足条件的共有30种情况，则函数ymx3nx1在1，)上单调递增的概率为。答案：B72014课标将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_。解析：设2本数学书分别为A、B，语
5、文书为C，则所有的排放顺序有ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共6种情况，其中数学书相邻的有ABC、BAC、CAB、CBA，共4种情况，故2本数学书相邻的概率P。答案：82014课标甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_。解析：甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种。故所求概率为P
6、。答案：92015潍坊一模如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为_。解析：由茎叶图知甲在五场比赛中的得分总和为1819202122100；乙运动员在已知成绩的四场比赛中得分总和为1516182877，乙的另一场得分是20到29十个数字中的任何一个的可能性是相等的，共有10个基本事件，而事件“甲的平均得分不超过乙的平均得分”就包含了其中的23,24,25,26,27,28,29共7个基本事件，所以甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为。答案：102014四川一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除
7、标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c。(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率。解析：(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2，2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)
8、，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种。设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种。所以P(A)。因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为。(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同” 为事件B，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种。所以P(B)1P()1。因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为。B级能力提升练112014山东海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位
9、：件)如下表所示。工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测。地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率。解析：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：501,1503,1002。所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1,3,2。(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2。则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B
10、1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个。每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能。记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个。所以P(D)，即这2件商品来自相同地区的概率为。122014重庆20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数；(3)从成绩在50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在60,70
11、)中的概率。解析：(1)据直方图知组距为10，由(2a3a6a7a2a)101，解得a0.005。(2)成绩落在50,60)中的学生人数为20.00510202。成绩落在60,70)中的学生人数为30.00510203。(3)记成绩落在50,60)中的2人为A1，A2，成绩落在60,70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在50,70)的学生中任选2人的基本事件共有10个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中2人的成绩都在60,70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率为P。