1、考前热身训练(六)概率、统计、复数、算法、推理与证明1已知复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A2iB2iC5i D5iC解析 依题意得，z32i，z5i，5i，选C.2在长为3 m的线段AB上任取一点P，则点P与线段AB两端点的距离都大于1 m的概率等于()A. B.C. D.D解析 将线段AB平均分成3段，设中间的两点分别为C，D，所以当点P在线段CD上时，符合题意，线段CD的长度为1，所以所求概率P.3甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A. B.C. D
2、.D解析 问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2.故甲队获得冠军的概率为P1P2.4某公司为确定明年投入某产品的广告费，对近5年的年广告费x(单位：千元)与年销售量y(单位：吨)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：x9899100101102y23n78经测算，年广告费x与年销售量y满足线性回归方程0.76x71，则n的值为()A4 B4.5C5 D6C解析 由表格中的数据可得，100，4，因为回归直线0.76x71必经过样本点的中心(，)，所以40.7610071，解得n5，故选C.5.一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班
3、级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则xy的值为()A2 B2C3 D3D解析 由题意得，81x0，易知y3，所以xy3，故选D.6.的展开式中，常数项是()A B.C D.D解析 Tr1C(x2)6rCx123r，令123r0，解得r4.所以常数项为C.故选D.7从某小学随机抽取100名同学，现已将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)若要从身高在120，130)，130，140)，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选
4、取的人数应为()A2 B3C4 D5B解析 依题意可得10(0.0050.0100.020a0.035)1，解得a0.030，故身高在120，130)，130，140)，140，150三组内的学生比例为321，所以从身高在140，150内的学生中选取的人数应为3.8.执行如图所示的程序框图，如果输入的a1，b2，则输出的a的值为()A16B8C4D2B解析 当a1，b2时，a(1)(2)26；当a2，b2时，a2(2)46，此时输出的a8，故选B.9某学校为了了解该校学生对某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下22列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计
5、6050110由公式K2，算得K27.8.附表(临界值表)：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，以下结论正确的是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B只有不超过1%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C解析 因为7.86.635，所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”10.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输出S的值为1，则判断框内为()Ai6?Bi5?Ci3?Di4?D解析 依题意，执
6、行程序框图，进行第一次循环时，S1(31)13，i112；进行第二次循环时，S3(32)14，i213；进行第三次循环时，S4(33)11，i4，因此当输出的S的值为1时，判断框内为“i4？”，选D.11某同学用计算器产生了两个0，1之间的均匀随机数，分别记作x，y.当y的概率是()A. B.C. D.D解析 记“y”为事件B，所有(x，y)构成的区域如图所示，所以S1x2dxx3，S2x2dxS1x3，则所求概率为，故选D.12某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为()A. B.C. D
7、.A解析 法一：当学生A最后一个出场时，有AA18种不同的安排方法；当学生A不是最后一个出场时，有AA36种不同的安排方法，所以满足“A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的所有不同安排方法有183654种其中“C第一个出场”的结果有AA18种，则所求概率为，选项A正确法二：“A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的安排方法中，另外3人中任何一个人第一个出场的概率都相等，故“C第一个出场”的概率是.13某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从1到800进行编号已知从497，513)内的16个编号中取得的学生编号是503，
8、则在第1小组中随机抽到的学生编号是_解析 由题意可得，把800人平均分为50组，每组16人，设第1小组中随机抽到的学生编号为x，则第k组应取的编号为16(k1)x，由50316(321)x，得x7，故第1小组中随机抽到的学生编号为7.答案 714若随机变量XN(，2)，且P(X5)P(X1)0.2，则P(2X5)P(X1)0.2，所以2，所以P(2X2)P(X5)0.50.20.3.答案 0.315已知不等式1，1，1，照此规律总结出第n个不等式为_解析 由已知，三个不等式可以写成1，1，1，所以照此规律可得到第n个不等式为1.答案 116(1x5y)5的展开式中不含x的项的系数和为_(结果化成最简形式)解析 (1x5y)5的展开式中不含x的项的系数和等于(15y)5的展开式的各项系数和，在(15y)5中，令y1，得展开式的各项系数和为(4)51 024，所以(1x5y)5的展开式中不含x的项的系数和为1 024.答案 1 024