1、集合中的创新问题创新意识是理性思维的高层次表现，是发现问题和解决问题的重要途径考查时往往提供崭新的问题背景，这就需要选择有效的方法和手段来分析新信息，进行独立的思考、探索和研究，同时借助已有知识搭建的平台，把新信息灵活运用，最终达到解决问题的目的以集合为背景的新定义问题是近几年高考命题创新型试题的一个热点，此类题目常常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，常见的命题形式有新定义、新运算、新性质，这类试题只是以集合为依托，考查考生理解问题、解决创新问题的能力1创新集合新定义创新集合新定义问题是通过重新定义相应的集合，对集合的知识加以深入地创新，结合原有集合的相关知识和相应数学知识
2、，来解决新定义的集合创新问题【例1】若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M1,0，2,3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A1 B3 C7 D31【解析】具有伙伴关系的元素组是1；，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：1，2，1，2【答案】B2创新集合新运算创新集合新运算问题是按照一定的数学规则和要求给出新的集合运算规则，并按照此集合运算规则和要求结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问题的目的【例2】设P和Q是两个集合，定义集合PQx|xP，且xQ，如果Px|log2x1，Qx|x2|1，那么PQ()Ax|0x1 Bx|0x1Cx|1x2 Dx|2x3【解析】由log2
3、x1，得0x2，所以Px|0x2；由|x2|1，得1x3，所以Qx|1x3由题意，得PQx|0x1【答案】B3创新集合新性质创新集合新性质问题是利用创新集合中给定的定义与性质来处理问题，通过创新性质，结合相应的数学知识来解决有关的集合性质的问题【例3】对于复数a，b，c，d，若集合Sa，b，c，d具有性质“对任意x，yS，必有xyS”，则当时，bcd等于()A1 B1 C0 Di【解析】Sa，b，c，d，由集合中元素的互异性可知当a1时，b1，c21，ci，由“对任意x，yS，必有xyS”知iS，ci，di或ci，di，bcd(1)01.【答案】B【规律感悟】求解集合中的创新问题，主要抓两点：
4、(1)紧扣新定义、新运算、新性质首先分析新定义、新运算、新性质的特点，把新定义、新运算、新性质所叙述的问题的本质弄清楚，并应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在(2)用好集合的性质集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质建议用时实际用时错题档案45分钟一、选择题1(2014辽宁高考)已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)()Ax|x0 Bx|x1Cx|0x1 Dx|0x1【解析】ABx|x0x|x1x|x0，或x1，U(AB)x|0
5、x0，y0”是“xy0”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】当x0，y0时，一定有xy0，而当xy0时，有可能x0，y0，y0”是“xy0”的充分不必要条件【答案】A5(2014潍坊联考)下列命题中的假命题是()AxR，ex0 BxN，x20Cx0R，lnx01 Dx0N*，sin1【解析】对于B，当x0时，x20，与x的任意性矛盾，故选B.【答案】B6(2014武汉调研)给定两个命题p，q.若綈p是q的必要不充分条件，则p是綈q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】依题意，“若 綈p，则q”是假命题
6、，“若q，则綈p”是真命题，所以“若綈q，则p”是假命题，“若p，则綈q”是真命题，故p是綈q的充分不必要条件【答案】A7下列叙述中正确的是()A若a，b，cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”B若a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”Dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则【解析】当a0时，A错；当b0时，B错，C中结论应为x20，故C错；故选D.【答案】D8已知命题p：“在ABC中，若，则|”，则在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A0 B1C2 D3【解析】因为AB0.给出
7、下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p綈q”是假命题；命题“綈pq”是真命题；命题“綈p綈q”是假命题，其中正确的是()A B C D【解析】因为对任意实数x，|sin x|1，而sin x1，所以p为假；因为x2x10的判别式0，所以q为真因而正确【答案】B10(2013深圳调研)设S是实数集R的非空子集，如果a，bS，有abS，abS，则称S是一个“和谐集”下面命题中假命题是()A存在有限集S，S是一个“和谐集”B对任意无理数a，集合x|xka，kZ都是“和谐集”C若S1S2，且S1，S2均是“和谐集”，则S1S2D对任意两个“和谐集”S1，S2，若S1R，S2R，则S1S2R【解析】对
8、于A，如S0，显然该集合满足：000S,000S，因此A正确；对于B，设任意x1x|xka，kZ，x2x|xka，kZ，则存在k1Z，k2Z，使得x1k1a，x2k2a，x1x2(k1k2)ax|xka，kZ，x1x2(k1k2)ax|xka，kZ，因此对任意无理数a，集合x|xka，kZ都是“和谐集”，B正确；对于C，依题意，当S1，S2均是“和谐集”时，若aS1，则有aaS1，即0S1，同理0S2，此时S1S2，C正确；对于D，如取S10R，S2x|xk，kZR，易知集合S1，S2均是“和谐集”，此时S1S2R，D不正确【答案】D二、填空题11若MxZ|logx1，则集合M的真子集的个数为
9、_【解析】MxZ|logx1xZ|0x31,2,3，集合M中有3个元素，它有7个真子集【答案】712若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则a的取值范围是_【解析】由题意得：x为任意的实数，都有ax2ax20恒成立当a0时，不等式显然成立；当a0时，由得8a0，解之得2a1，即a3.由pq为真命题，pq为假命题知p、q一真一假当p真q假时，3a6.当p假q真时，a2.因此实数a的取值范围是(，23,6)【答案】(，23,6)14(预测题)对于任意的两个正数m，n，定义运算：当m，n都为偶数或都为奇数时，mn；当m，n为一奇一偶时，mn，设集合A(a，b)|ab6，a，bN*，则集合A中的元素
10、个数为_【解析】(1)当a，b都为偶数或都为奇数时，6ab12，由2104866111395712，知符合题意的点(a，b)有25111个；(2)当a，b为一奇一偶时，6ab36，由1363124936，知符合题意的点(a，b)有236个综合(1)(2)，集合A中的元素个数为17个【答案】1715(2014浙江高考)已知集合a，b，c0,1,2，且下列三个关系：a2；b2；c0有且只有一个正确，则100a10bc等于_【解析】(1)若正确，则a2，b2，c0，又a2且b2，c2矛盾；(2)若正确，则a2，b2，此时不合题意；(3)若正确，则a2，b2，c0，即有a2，b0，c1，100a10bc10021001201.【答案】201
