1、1函数yx2cos x在x1处的导数是()A0B2cos 1sin 1Ccos 1sin 1 D1解析：选B.因为y(x2cos x)(x2)cos xx2(cos x)2xcos xx2sin x，所以y|x12cos 1sin 1.2(2016赣州高三月考)已知t为实数，f(x)(x24)(xt)且f(1)0，则t等于()A0 B1C. D2解析：选C.依题意得，f(x)2x(xt)(x24)3x22tx4，所以f(1)32t40，即t.3设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(2 016)()A1 B2C. D.解析：选D.令ext，则xln t，所以f(t)ln tt
2、，故f(x)ln xx.求导得f(x)1，故f(2 016)1.4已知函数f(x)的导函数f(x)，且满足关系式f(x)x23xf(2)ln x，则f(2)的值等于()A2 B2C. D解析：选D.由已知条件f(x)x23xf(2)ln x，知f(x)2x3f(2)，令x2，则f(2)223f(2)，即2f(2)，所以f(2).5(2016台州高三质检)已知函数f(x)x32ax23x(aR)，若函数f(x)的图象上点P(1，m)处的切线方程为3xyb0，则m的值为()A BC. D.解析：选A.因为f(x)x32ax23x，所以f(x)2x24ax3，所以在点P(1，m)处的切线斜率kf(1
3、)14a.又点P(1，m)处的切线方程为3xyb0，所以14a3，所以a1，所以f(x)x32x23x.又点P在函数f(x)的图象上，所以mf(1).6(2016杭州七校联考)已知直线m：x2y30，函数y3xcos x的图象与直线l相切于P点，若lm，则P点的坐标可能是()A. B.C. D.解析：选B.因为直线m的斜率为，lm，所以直线l的斜率为2.因为函数y3xcos x的图象与直线l相切于点P，设P(a，b)，则b3acos a且y|xa3sin a2，所以sin a1，解得a2k(kZ)，所以b6k(kZ)，所以P(kZ)，当k0时，P，故选B.7函数y的导数为_解析：y.答案：8(
4、2015高考陕西卷)函数yxex在其极值点处的切线方程为_解析：由题知yexxex，令y0，解得x1，代入函数解析式可得极值点的坐标为，又极值点处的切线为平行于x轴的直线，故方程为y.答案：y9(2016湖州第二次质检)如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，其中g(x)是g(x)的导函数，则g(3)_解析：由题图可得曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于，即f(3).又因为g(x)xf(x)，所以g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由题图可知f(3)1，所以g(3)130.答案：010(2016保定一模)函数f(x)
5、ln xax的图象上存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)ln xax的图象上存在与直线2xy0平行的切线，即f(x)2在(0，)上有解，而f(x)a，即a2在(0，)上有解，a2，因为x0，所以20；x02时，y10.结合函数y2x6x7的单调性可得方程2x6x70有3个解故过点A(2，1)作曲线f(x)x33x的切线最多有3条，故选A.2(2016宁波效实中学高三月考)给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f (x)(f(x).若f(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数
6、以下四个函数在上是凸函数的是_(把你认为正确的序号都填上)f(x)sin xcos x；f(x)ln x2x；f(x)x32x1；f(x)xex.解析：中，f(x)cos xsin x，f(x)sin xcos xsin0在区间上恒成立；中，f(x)2(x0)，f(x)0在区间上恒成立；中，f(x)3x22，f(x)6x在区间上恒小于0.故为凸函数中，f(x)exxex，f(x)2exxexex(x2)0在区间上恒成立，故中函数不是凸函数答案：3已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐
7、标；(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程解：(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上因为f(x)(x3x16)3x21.所以f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.所以切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1，所以直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016，又因为直线l过点(0，0)，所以0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，所以x02，所以y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.所以直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)(3)因为切线与直线
8、yx3垂直，所以切线的斜率k4.设切点的坐标为(x0，y0)，则f(x0)3x14，所以x01.所以或即切点坐标为(1，14)或(1，18)，切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.4(2016河北省唐山一中月考)已知函数f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12和直线m：ykx9，且f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在k，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由解：(1)由已知得f(x)3ax26x6a，因为f(1)0，所以3a66a0，所以a2.(2)存在由已知得，直线m恒过定
9、点(0，9)，若直线m是曲线yg(x)的切线，则设切点为(x0，3x6x012)因为g(x0)6x06，所以切线方程为y(3x6x012)(6x06)(xx0)，将(0，9)代入切线方程，解得x01.当x01时，切线方程为y9；当x01时，切线方程为y12x9.由(1)知f(x)2x33x212x11，由f(x)0得6x26x120，解得x1或x2.在x1处，yf(x)的切线方程为y18；在x2处，yf(x)的切线方程为y9，所以yf(x)与yg(x)的公切线是y9.由f(x)12得6x26x1212，解得x0或x1.在x0处，yf(x)的切线方程为y12x11；在x1处，yf(x)的切线方程为y12x10，所以yf(x)与yg(x)的公切线不是y12x9.综上所述，yf(x)与yg(x)的公切线是y9，此时k0.