1、安徽省六安市城南中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 理一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1 （ ）A. B. C. D. 2根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定从3名男性党员、2名女性党员中选派2名去甲村调研，则既有男性又有女性的不同选法共有（ ）A. 7种B. 6种C. 5种D. 4种3甲乙两个选手各进行一次投篮，命中的概率分别为和.若两人是否命中相互独立，则这两位选手中恰有一个命中的概率为（ ）A. B. C. D. 4的展开式中含项的系数是（ ）A40 B C80 D5已知，若数列是一个单调递增数列，则的最大值是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 36如图
2、所示，5组数据中去掉后，下列说法错误的是（ ）A残差平方和变大 B相关系数变大C相关指数变大 D变量x与变量y的相关性变强7某医院拟派甲、乙、丙、丁四位专家到3所乡镇卫生院进行对口支援，若每所乡镇卫生院至少派1位专家，每位专家对口支援一所医院，则选派方案有（ ）A. 18种B. 24种C. 36种D. 48种82020年初疫情期间，全国学校停课，学校布置学生在家上网课，小明在上网课之余，常到6个不同直播间观看中学各科视频教学讲座，已知当天6个直播间有2个直播间在直播数学课，若小明这时随机进入一个直播间，若在直播数学课，则认真听课，否则就进行换直播间，那么，小明所进的第三个直播间恰好在直播数学课
3、的不同情况有（ ）.A6种B24种C36种D42种9 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A=两次向上的点数均为偶数，事件B=两次的点数之和小于8，则=( )A. B. C. D. 10我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.以下关于杨辉三角的猜想中错误的是（ ）A.由“与首末两端等距离的两个二项式系数相等”猜想：CnmCnnmB.由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和”猜想：C.由“第n行所有数之和为2n”猜想：Cn0Cn1Cn2Cnn2nD.由“11111，112121，1131331”猜
4、想：1151510105111随机变量的概率分布为，其中是常数，则（ ）A. B. C. D. 12.已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止某考生一次发球成功的概率为，发球次数为X，若X的数学期望，则p的取值范围为（ ）A B C D二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 已知随机变量XB（10，0.3），则D（X） .14.某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为 .(用数值作答).15.随机变量的分布列如下：若，则 .16六安市一次高三年数学统考，经过抽样分析，成绩近似服从正态分布
5、，且.某校有800人参加此次统考，估计该校数学成绩不低于分的人数为 .数据参考：若服从正态分布则，三、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，满分70分.解答题应写出文字说明及演算步骤）17（本小题满分10分）现有男选手名，女选手名.选派人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（结果用数字表示）（1）男选手名，女选手名；（2）至少有名男选手；18 （本小题满分12分）若将函数表示为，其中为实数.（1）求；（2）求的值.19 （本小题满分12分）已知的展开式中，所有的二项式系数和为64.（1）求的值；（2）求展开式中所有无理项的系数的和.20 （本小题满分12分）（宏志班
6、做）三人参加篮球投篮比赛，规定每人只能投一次假设甲投进的概率是，乙、丙两人同时投进的概率是，甲、丙两人同时投不进的概率是，且三人各自能否投进相互独立（1）求乙、丙两人各自投进的概率；（2）设表示三人中最终投进的人数，求的分布列和期望（非宏志班做）甲、乙两名射击运动员分别对一个目标射击1次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求:（1）、2人中恰有1人射中目标的概率;（2）、2人至少有1人射中目标的概率.21 （本小题满分12分）（宏志班做）中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网络平台对年龄（单位：岁）在，内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出600人
7、，把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，并制成如下表格：年龄岁，性别男女男女男女男女人数4010120701601008020比较关注所占的比例（I）填写列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与对新能源汽车关注度有关；比较关注不太关注总计男女总计（2）为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况，采用分层抽样的方法从这600人中选出6人进行访谈，最后从这6人中随机选出3人参与电视直播节目，记3人中女性的人数为，求的分布列与期望附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6
8、357.87910.828，其中（非宏志班做）抛掷一枚质地均匀的硬币2次，记正面朝上的次数为.（1）求随机变量的分布列； （2）若随机变量，求随机变量均值、方差22 （本小题满分12分）某单位食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售，如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂，根据调查，得到食堂每天面包销售量（单位：个）的频率分布直方图（如图所示），将频率视为概率，同一组数据用该区间的中点值作为代表.（1）求面包的日销售量（单位：个）的分布列和均值；（2）若食堂每天购买的面包数量相同，该食堂有以下两种购买方案：方案一：按平均数购买；方案二：按中位数购
9、买，请你以利润期望值为决策依据选择更合理的方案. 答案一、选择题题号123456答案 A B A C BA题号789101112答案CBBDD A二、填空题13. 2.1 14. 15. 16. 160三、解答题17. 解：(1)第一步：选名男运动员，有种选法.第二步：选名女运动员，有种选法.共有 (种)选法. (2)至少有名男选手”的反面为“全是女选手”.从人中任选人，有种选法，其中全是女选手的选法有种.所以“至少有名女运动员”的选法有 (种). 18. 解：（I）由于，那么其展开式通项为，故.（II）令，则，又令，则两式相减，则，所以.19. 解：（1）依题意得， （2）展开式的第项为：，
10、则无理项为：.，所有无理项的系数的和为：.20. （宏志班做）记甲、乙、丙各自投进的事件分别为，由己知相互独立，且满足 3分解得，所以乙、丙各自投进的概率分别为， 6分（2）的可能取值为0，1，2，3.， 7分， 8分， 9分， 10分0123 12分（非宏志班做）解（1）.记“甲射击1次,击中目标”为事件,“乙射击1次,击中目标”为事件,所求的概率为: . 2人中恰有1人射中目标的概率是0.26.（2）.(法1):2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况,其概率为.(法2):“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件,2个都未击中目标的概率是,“两人至少有1人击
11、中目标”的概率为.21. （宏志班做）解：（1）根据题意，填充二维联表如下：比较关注不太关注总计男240160400女15050200总计390210600由，故有的把握认为性别与对新能源汽车关注度有关；（II）根据（1），男女比例为，6人中女性的人数为2人，男性为4人，记3人中女性的人数为，1，2，；的分布列如下： 0 1 2 0.2 0.6 0.2（非宏志班做）解：（1）随机变量的取值可以为， ;；因此，随机变量的分布列为：012（2）由（1）知（用，则，也可以）， 22. 解：（1）由频率分布直方图可知，所有的可能取值为65，75，85，95，105，且，.因此的分布列为：657585951050.250.150.20.250.15.（2）由（1）知平均数为84，由频率分布直方图可知中位数为.假设食堂一天所获利润为元，若选择方案一，即一天买入84个面包，当时，；当时，；当时，此时.若选择方案二，即一天买入85 个面包，当时，；当时，；当时，此时.因为，所以选择方案二.