1、河南省信阳市浉河区新时代学校2020-2021学年高一数学上学期期中试题（测试时间：120分钟 分值：150分）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考场、座号等信息2请将答案正确填写在答题卡上。第I卷（选择题）一、 单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集U=0,1,2,3,4,5,M=0,1,2,N=2,3,则(uM)N=（）A.2B.3C.2,3,4D.0,1,2,3,4,52、下列各组两个集合A和B，表示同一集合的是（）A.A=,B=3.1415926B.A=2,3,B=(2,3)C.A=1,B=,1D.A=,
2、B=13、函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（）A.(0，1)B.(0，3)C.(1，0)D.(3，0)4、若102x=25,则10-x等于 （）A.B.C.D.5、当0a1时，在同一坐标系中，函数y=a-x 与y=logax 的图象是 （）6、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是（）7、设f(x)=lg,g(x)=ex+,则（）A. f(x)是奇函数，g(x)是偶函数B.f(x)与g(x)都
3、是奇函数C.f(x)是偶函数，g(x)是奇函数D.f(x)与g(x)都是偶函数8、三个数a=0.32,b=log20.3,c=20.3的大小是（）A.abcB.acbC.bacD.bc0且a1)在0,1上的最大值与最小值的和为3,a=( ）A.B.2C.3D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、若loga2=m,loga3=n,则am+2n= .14、函数f(x)=2+log5(x+3)在区间-2,2上的值域是 .15、若f(x)是一次函数，f（f(x)）=4x-1,则f(x)的解析式为 .16、已知函数f(x)= 则f(f(1)+f(log3)= .
4、三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、计算下列各式的值（本题共两小题，每小题6分，共12分）（1）解关于x的方程：8132x=（2）18、已知集合，若，求实数a的取值范围。（10分）19已知,求x的取值范围。（12分）20、已知函数f(x)=1-,（1）证明f(x)在（-,0）上是增函数，（2）求f(x)在-4,-1上的最小值和最大值。（12分）21、已知A、B两地相距150km，某人开车以60km/h的速度从A地到B地，在B地停留1小时后，再以50km/h的速度返回A地，把汽车与A地的距离y（km）表示为时间t(h)的函数（从A地出发时开始），并
5、画出函数图象。（12分）22、已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数，且x0时，f(x)=ln(x2-2x+2).（1）当x0时，求f(x)的解析式（2）求出f(x)的单调递增区间。(12分）一单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)题号123456789101112答案BCBDCBACAACB二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、 1814、 2,315、 f(x)=2x-或f(x)=-2x+115、 5三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、解：(1)将方程8132x=整理为929x=9-(x+2) 所以92+x
6、=9-(x+2) 所以有2+x=-(x+2) 所以2x=-4,解得x=-2 (6分)(2)= = = =-4 (12分)18、 解：由题可知 当A=时，有a-12a+1 解得a-2 当A时，a-1-2 又则有2a+10或a-11解得a或a2所以-2a或a2综上可知a的取值范围为-2所以x1-x (6分)解得x, (8分)即不等式的x的取值范围是(,+) (10分)20、解：(1)在（-,0）上任取x1,x2,令x1x2 (1分)因为f(x)=1- 所以f(x2)-f(x1)=1-（1-）=-= (3分) 因为x1x20所以x2-x10，x1x20 所以f(x2)-f(x1)0 (6分)即函数f
7、(x)=1-在（-,0）上是增函数 (8分)（2）由（1）可知f(x)在-4,-1上是增函数 所以x=-4时，f(x)min=f(-4)=1-= （10分） x=-1时，f(x)max=f(-1)=1-=2 （12分）21、 解：由题意可知从A地行驶到B地所需时间为=2.5h，在B地停留1小时后返回A地，B地到A地的行驶时间为=3h （2分）所以 (6分)则 （8分）y图象如下图所示： (12分)150100500762X543122、解：（1）x0时，-x0 (2分)因为x0时，f(x)=ln(x2-2x+2)所以f(-x)=lnx2-2(-x)+2=ln(x2+2x+2) (4分)因为函数y=f(x)是R上的偶函数，所以f(x)=f(-x) (5分)所以x0时，f(x)=ln(x2+2x+2) (6分)（2） 由（1）可知x0时，f(x)=ln(x2+2x+2)令t=x2+2x+2=（x+1）2+1,所以t在（-1,0）上单调递增 (7分)所以f(x)=ln(x2+2x+2)在（-1,0）上单调递增 (8分)x0时，f(x)=ln(x2-2x+2)令k=x2-2x+2=（x-1）2+1，所以k在（1,+）上单调递增 (9分)所以f(x)=ln(x2-2x+2)在（1,+）上单调递增 (10分)综上可知：函数f(x)的单调增区间为（-1,0）和（1,+）(12分)