1、2月21理科数学答案1(2018河南商丘检测)在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是(D)A74B121C74D121解析展开式中含x3的项的系数为C(1)3C(1)3C(1)3C(1)3121.2(2018安徽安庆二模)将3展开后，常数项是_160_.解析36展开后的通项是C()6kk(2)kC()62k.令62k0，得k3.所以常数项是C(2)3160.3(2018广东广州综合测试)已知n的展开式的常数项是第7项，则正整数n的值为_8_.解析二项式n的展开式的通项是Tr1C(2x3)nrrC2nr(1)rx3n4r，依题意，有3n460，得n8.4C3C5
2、C(2n1)C_(n1)2n_.解析设SC3C5C(2n1)C(2n1)C，S(2n1)C(2n1)C3CC，2S2(n1)(CCCC)2(n1)2n，S(n1)2n.易错点不能灵活使用公式及其变形错因分析：选择的公式不合适，造成解题错误【例1】 求5展开式中常数项解析x3，原式(x1)15，则常数项为C(1)53 003.【例2】 求9192被100除所得的余数解析(901)92C9092C9091C902C90C，前91项均能被100整数，剩下两项和为929018 281，显然8 281除以100所得余数为81.【跟踪训练1】 (x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为(C)A10B20C
3、30D60解析(x2xy)5(x2x)y5，含y2的项为T3C(x2x)3y2.其中(x2x)3中含x5的项为Cx4xCx5.所以x5y2的系数为CC30.课时达标第56讲解密考纲对二项式定理的考查主要涉及利用通项公式求展开式、特定项或参数值，利用二项式的性质求多项式的二项式系数、各项系数的和，一般以选择题、填空题的形式出现一、选择题1二项式10的展开式中的常数项是(A)A180B90C45D360解析10的展开式的通项为Tk1C()10kk2kCx5k，令5k0，得k2，故常数项为22C180.2设n为正整数，2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为(B)A16B10C4D2解析2n展开
4、式的通项公式为Tk1Cx2nkkC(1)kx，令0，得k，依据选项知n可取10.3.6的展开式的第二项的系数为，则x2dx的值为(B)A3BC3或D3或解析该二项展开式的第二项的系数为Ca5，由Ca5，解得a1，因此x2dx|.4已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8(D)A5B5C90D180解析(1x)102(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，a8C22(1)8180，故选D5若()5展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为(D)解析()5的展开式的通项为Tr1Cxy，则T3Cxy10，即xy1，由题意知x0，故D选
5、项的图象符合6在(2xxlg x)8的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1 120，则x(C)A1BC1或D1解析二项式系数最大的项为第5项，由题意可知T5C(2x)4(xlg x)41 120，x4(1lg x)1，两边取对数可知lg2xlg x0，得lg x0或lg x1，故x1或x.二、填空题7(2017浙江卷)已知多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，则a4_16_，a5_4_.解析由题意知a4为展开式含x的项的系数，根据二项式定理得a4C12C22C13C216，a5是常数项，所以a5C13C224.8(2016全国卷)(2x)5的展开式中，含x3项的系
6、数是_10_(用数字填写答案)解析由(2x)5得Tr1C(2x)5r()r25rCx5，令53得r4，此时系数为10.9若二项式n的展开式中的常数项是80，则该展开式的二项式系数之和等于_32_.解析对于Tr1C()nrrC2rx，当rn时展开式为常数项，因此n为5的倍数，不妨设n5m，则有r3m，则23mC80，因此m1，则该展开式中的二项式系数之和等于2n2532.三、解答题10已知在n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项解析(1)依题意知n的展开式的通项为Tr1C()nrrrCx，又第6项为常数项，则当r5时，0，即0，解得n10.
7、(2)由(1)得Tr1rCx，令2，解得r2，故含x2的项的系数为2C.(3)若Tr1为有理项，则有Z，且0r10，rZ，故r2,5,8，则展开式中的有理项分别为T3C2x2x2，T6C5，T9C8x2x2.11已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.解析令x1，得a0a1a2a3a4a5a6a71.令x1，得a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)a0C1，a1a2a3a72.(2)()2，得a1a3a5a71 094.(3)()2，得a0a2a4a61 093.(4)(12x)
8、7展开式中a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)1 093(1 094)2 187.12已知，求：(1)展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解析(1)CC2C，n221n980.n7或n14，当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.T4的系数为C423，T5的系数为C32470，当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.T8的系数为C7273 432.(2)CCC79，n2n1560.n12或n13(舍去)设Tk1项的系数最大，1212(14x)12，9.4k10.4，kN，k10.展开式中系数最大的项为T11，T11C2210x1016 896x10.
