1、A级基础巩固1.下列函数在区间1,4上的最大值为3的是()A.y=1x+2 B.y=3x-2C.y=x2 D.y=1-x答案:A2.函数f(x)=|x+1|在区间-2,2上的最小值为()A.5 B.2 C.1 D.0答案:D3.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌汽车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为()A.90万元 B.60万元C.120万元 D.120.25万元答案:C4.已知函数y=x2-2x+3在闭区间0,m上有最大值3,最小值2,则实数m的取值范围是1,2.5.已知函数f(x)=32x
2、-1.(1)判断函数f(x)在区间(12,+)上的单调性;(2)求函数f(x)在区间1,5上的最值.解:(1)设x1,x2是区间(12,+)上的任意两个实数,且x2x112,f(x1)-f(x2)=32x1-1-32x2-1=6(x2-x1)(2x1-1)(2x2-1).因为x2x112,所以x2-x10,且(2x1-1)(2x2-1)0,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)=32x-1在区间(12,+)上是减函数.(2)由(1)知,函数f(x)在1,5上是减函数,因此,函数f(x)=32x-1在区间1,5的两个端点上分别取得最大值与最小值,即最大值为f(1)
3、=3,最小值为f(5)=13.B级能力提升6.定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a,b,总有f(a)-f(b)a-b0成立,且f(-3)=m,f(-1)=n,则f(x)在区间-3,-1上的最大值是n.解析:由f(a)-f(b)a-b0,且a,b是任意的,得f(x)在R上是增函数,则f(x)在区间-3,-1上的最大值是f(-1)=n.7.某厂借助网络平台,推出品牌为“土豆”的新产品,生产“土豆”的固定成本为20 000元,每生产一件“土豆”需要增加投入100元,根据初步测算,总收益(单位:元)满足分段函数(x),其中(x)=400x-12x2,0400,x是“土豆”的月产量(单位:件),
4、总收益=成本+利润.(1)试将利润y表示为月产量x的函数.(2)当月产量为多少件时利润最大?最大利润是多少?解:(1)依题意,知总成本为20 000+100x,则y=-12x2+300x-20 000,0400,且xN.(2)当0400时,y=60 000-100x是减函数,因为xN,所以当x=401时,ymax=60 000-100401=19 900,所以当月产量为300件时,利润最大,最大利润是25 000元.8.已知函数f(x)=x2-x+a+1.(1)若f(x)0对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;(2)求f(x)在区间(-,a上的最小值g(a)的解析式.解:(1)由f(x)0对
5、一切实数x恒成立,知x2-x+a+10对xR恒成立,所以=1-4(a+1)0,解得a-34,所以实数a的取值范围为-34,+).(2)因为f(x)=x2-x+a+1=(x-12)2+a+34(xa),当a12时,g(a)=f(x)min=f(a)=a2+1;当a12时,g(a)=f(x)min=f(12)=a+34.所以g(a)=a2+1,a12,a+34,a12.C级挑战创新9.多空题若函数f(x)=4x-1,则x3,5的最大值为2,最小值为1.解析:f(x)=4x-1在区间3,5上为减函数,当x=3时,f(x)max=2,当x=5时,f(x)min=1.10.多空题函数y=g(x)=2x-x+1的定义域为-1,+),值域为-178,+).解析:因为x+10,所以x-1,所以函数的定义域为-1,+).设x+1=t(t0),则x+1=t2,即x=t2-1,所以y=2t2-t-2=2(t-14)2-178,t0,所以当t=14时,ymin=-178,所以函数g(x)的值域为-178,+).
