1、A级基础巩固1.计算sin 47cos 17+cos 47cos 107的结果等于()A.-12 B.32 C.22 D.12答案:D2.若sin(+)cos -cos(+)sin =0,则sin(+2)+sin(-2)等于()A.1 B.-1 C.0 D.1答案:C3.(1+tan 18)(1+tan 27)的值是()A.3B.1+2C.2D.2(tan 18+tan 27)答案:C4.函数f(x)=cos x(1+3tan x)的最小正周期为2.5.已知0,2,2,且sin(+)=3365,cos =-513,求sin .解:因为(2,),cos =-513,所以sin =1213.又因为
2、02,2,所以2+32.又因为sin(+)=3365,所以cos(+)=-1-sin2(+)=-1-33652=-5665,所以sin =sin (+)-=sin(+)cos -cos(+)sin =3365(-513)-(-5665)1213=35.B级能力提升6.在ABC中,tan A+tan B+tan C=33,tan2B=tan Atan C,则B等于()A.30 B.45 C.120 D.60解析:由公式变形得tan A+tan B=tan(A+B)(1-tan Atan B)=tan(180-C)(1-tan Atan B)=-tan C(1-tan Atan B)=-tan C
3、+tan Atan Btan C.所以tan A+tan B+tan C=-tan C+tan Atan Btan C+tan C=tan Atan Btan C=33.又因为tan2B=tan Atan C,所以tan3B=33,所以tan B=3,所以B=60.答案:D7.abcd的运算法则为abcd=ad-bc,则cos 3sin 6sin 3cos 6的值是0.解析:cos 3sin6sin3cos 6=cos 3cos 6-sin 3sin 6=Cos(3+6)=cos 2=0.8.如图,在平面直角坐标系中,以x轴非负半轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知
4、A,B的横坐标分别为210,255.(1)求tan(+)的值;(2)求+2的值.解:由条件得cos =210,cos =255.因为,均为锐角,所以sin =1-cos2=7210,sin =1-cos2=55.因此tan =sincos=7,tan =sincos=12.(1)tan(+)=tan+tan1-tantan=7+121-712=-3.(2)因为tan 2=tan(+)=tan+tan1-tantan=2121-(12)2=43,所以tan(+2)=tan+tan21-tantan2=7+431-743=-1.又因为,均为锐角,所以0+232,所以+2=34.9.已知函数f(x)
5、=2cosx4+6,xR.若,0,2,f4+43=-3017,f4-23=85,求cos(+)的值.解:因为f(4+43)=-3017,所以2cos14(4+43)+6=2cos(+2)=-3017,所以sin =1517.又因为f(4-23)=85,所以2cos14(4-23)+6=2cos =85,所以cos =45.又因为,0,2,所以cos =817,sin =35,所以cos(+)=cos cos -sin sin =81745-151735=-1385.C级挑战创新10.多空题已知函数f(x)=sinx+4-sinx-4,则此函数的周期T=2; 若-3x6,则此函数的值域是22,2.解析:因为f(x)=sin(x+4)-sin(x-4)=sin xcos 4+cos xsin 4-sin xcos 4+cos xsin 4=2cos x,所以函数f(x)的最小正周期为21=2.又因为-3x6,所以22f(x)2.