1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。四等差数列的性质(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分) 1.在等差数列an中,若a2=4,a4=2,则a6=()A.-1 B.0 C.1 D.6【解析】选B.由等差数列的性质得a6=2a4-a2=22-4=0.2.等差数列an中a2=5,a6=33,则a3+a5=()A.35 B.38 C.45 D.48【解析】选B.由等差数列的性质知a3+a5=a2+a6=38.3.等差数列an中,已知a3=10,
2、a8=-20,则公差d=()A.3 B.-6 C.4 D.-3【解析】选B.由等差数列的性质,得a8-a3=(8-3)d=5d,所以d=-6.4.设数列an,bn都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,则a37+b37等于()A.0B.37 C.100 D.-37【解析】选C.因为an,bn都是等差数列,所以an+bn也是等差数列.又因为a1+b1=100,a2+b2=100,所以an+bn=100,故a37+b37=100.5.在an中,a1=15,3an+1=3an-2(nN*),则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是()A.a21和a22 B.a22和a23C.a23和
3、a24 D.a24和a25【解析】选C.由3an+1=3an-2,得an+1=an-,所以数列an为等差数列.a1=15,d=-,所以an=-n+,由an0,得-n+0,所以n0,a24=-0,所以a23a2431,则公差d的取值可以为()A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选BCD.设首项为a1,由题意,可知解得d3.所以d的取值范围是(3,+).二、填空题(每小题5分,共20分)5.已知ABC中三边a,b,c成等差数列,也成等差数列,则ABC的形状为_.【解析】由题可得2-,得2=2b.所以b2=ac,又(a+c)2=4b2,即(a+c)2=4ac,所以a2-2ac+c2=0,即(a-c
4、)2=0,所以a=c,代入,可得a=b=c,所以ABC为等边三角形.答案:等边三角形6.如果等差数列an中,a3+a4+a5=12,那么a4=_;a1+a2+a7=_.【解析】由a3+a4+a5=3a4=12,所以a4=4, a1+a2+a7=7a4=28.答案:4287.在等差数列an中,a5+a6=4,则log2()=_.【解析】在等差数列an中,a5+a6=4,所以a1+a10=a2+a9=a3+a8=a4+a7=a5+a6=4,所以a1+a2+a10=(a1+a10)+(a2+a9)+(a3+a8)+(a4+a7)+(a5+a6)=5(a5+a6)=20,则log2()=log2=a1
5、+a2+a10=20.答案:208.已知(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的4个根组成首项为的等差数列,则|m-n|=_.【解析】因为y=x2-2x+m与y=x2-2x+n有相同的对称轴,设四个根分别为x1,x2,x3,x4,不妨设x1,x4为x2-2x+m=0的两根,x2,x3为x2-2x+n=0的两根,则不妨令x1=,所以x4=,x2=,x3=,所以m=,n=,所以|m-n|=.答案:三、解答题(每小题10分,共30分)9.设数列an是等差数列,bn=,且b1+b2+b3=,b1b2b3=,求通项公式an.【解析】因为b1b2b3=,又bn=,所以=,所以=,所以a1+a2+a3=3
6、.又an成等差数列,所以a2=1,a1+a3=2.所以b1b3=,b1+b3=,所以或所以或设等差数列an的公差为d,当a1=-1,a3=3时,d=2,所以an=-1+2(n-1)=2n-3;当a1=3,a3=-1时,d=-2,所以an=3-2(n-1)=-2n+5.综上所述,an=2n-3(nN*)或an=-2n+5(nN*).10.已知无穷等差数列an中,首项a1=3,公差d=-5,依次取出序号能被4除余3的项组成数列bn.(1)求b1和b2;(2)求bn的通项公式;(3)bn中的第503项是an中的第几项?【解析】数列bn是数列an的一个子数列,其序号构成以3为首项,4为公差的等差数列,
7、由于an是等差数列,则bn也是等差数列.(1)因为a1=3,d=-5,所以an=3+(n-1)(-5)=8-5n.数列an中序号被4除余3的项是an中的第3项,第7项,第11项,所以b1=a3=-7,b2=a7=-27.(2)设an中的第m项是bn中的第n项,即bn=am,则m=3+4(n-1)=4n-1,所以bn=am=a4n-1=8-5(4n-1)=13-20n,即bn的通项公式为bn=13-20n(nN*).(3)b503=13-20503=-10 047,设它是an中的第m项,则-10 047=8-5m,解得m=2 011,即bn中的第503项是an中的第2 011项.11.已知等差数列an中,公差d0,a2a3=45,a1+a4=14.(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=(nN*),是否存在一个非零常数c,使数列bn也为等差数列?若存在,求出c的值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)因为等差数列an中,公差d0,a2a3=45,a1+a4=14,所以(a1+d)(a1+2d)=45,a1+a1+3d=14,解得a1=1,d=4,或a1=13,d=-4(舍),所以an=a1+(n-1)d=1+4(n-1)=4n-3.(2)bn=2n-,因为数列bn为等差数列,所以=0,即n(1+2c)=0,所以1+2c=0,所以c=-.关闭Word文档返回原板块