1、第2讲力的合成与分解一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1(2019江西南昌十中期末)为了把陷在泥坑里的汽车拉出来，司机用一条结实的绳子把汽车拴在一棵大树上，开始时车与树相距12 m，然后在绳的中点用400 N的水平力F沿垂直绳的方向拉绳，结果中点被拉过0.6 m，如图所示(俯视图)，假设绳子的伸长不计，则汽车受到的拉力为(C)A200 NB400 NC2 000 ND800 N解析本题考查力的合成在实际生活中的应用。对绳中点受力分析，如图所示。设绳中张力大小为T，根据力的合成法则，结合几何知识有，解得T2 000 N，即汽车受到的拉力为2 000 N，故C正确
2、。2(2017全国卷)如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为(C)A2BCD解析当拉力水平时，物块做匀速运动，则Fmg，当拉力方向与水平方向的夹角为60时，物块也刚好做匀速运动，则Fcos 60(mgFsin 60)，联立解得，A、B、D项错误，C项正确。3(2019山东济南期末)如图所示，将小物块P轻轻放到半圆柱体上时，小物块只能在圆柱体上A到B之间保持静止。若小物块与圆柱体之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则图中AOB为(B)A30B60C90D120解析本题考
3、查力的合成与分解在临界问题中的应用。物块P在A、B两点时，所受的摩擦力等于最大静摩擦力，设此时OA与竖直方向夹角为，则由平衡知识可知mgsin mgcos ，解得30，即AOB60，故选B。4(2020上海宝山区一模)如图所示，人用绳牵引小船靠岸，设水的阻力不变，则在小船匀速靠岸的过程中(B)A绳子拉力不断减小B绳子拉力不断增大C船所受浮力不变D船所受浮力增大解析本题考查动态平衡问题。对小船进行受力分析，如图所示。因为小船做匀速直线运动，所以小船处于平衡状态。设绳子拉力F与水平方向的夹角为，有Fcos f，Fsin F浮mg，船在匀速靠岸的过程中，增大，阻力不变，可知，绳子的拉力增大，所以船所
4、受浮力减小。故B正确，A、C、D错误。5(2019湖南长沙月考)如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为(C)AmgBmgCmgDmg解析由题图可知，要使CD水平，各绳均应绷紧，则AC与水平方向的夹角为60； 结点C受力平衡，受力分析如图所示，则CD绳的拉力FTmgtan 30mg；D点受CD绳子拉力大小等于FT，方向向左，要使CD水平，D点所受CD、BD两绳的拉力与在D点施加的力的合力为零，则CD绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的分力F1，及另一分力F2，由几
5、何关系可知，当F2与BD绳垂直时，F2最小，而F2的大小即为在D点施加的力的大小，故可施加力的最小值为FFTsin 60mg。故选C。6(2020焦作月考)如图所示，一根匀质绳质量为M，其两端固定在天花板上的A、B两点，在绳的中点悬挂一重物，质量为m，悬挂重物的绳PQ质量不计。设、分别为绳子端点和中点处绳子的切线方向与竖直方向的夹角，则(A)ABCD解析设绳子端点处和中点处绳子张力大小分别为F1、F2。对整体研究，分析受力，如图甲所示，根据平衡条件得：F1cos (Mm)g对左半边绳子研究(如图乙)得：F1cos F2cos MgF1sin F2sin 由得到：F2cos mg则由得：tan
6、由得：tan 由式联立得：。由式联立得：，故A正确，B、C、D错误。7(2019湖南师大附中月考)弹跳能力是职业篮球运动员重要的身体素质指标之一，许多著名的篮球运动员因为具有惊人的弹跳能力而被球迷称为“弹簧人”。弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等部位一系列相关动作的过程，屈膝是其中的一个关键动作。如图所示，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为(D)ABCD解析设大腿骨和小腿骨对膝关节的作用力大小为F1，已知它们之间的夹角为，F即为它们的合力的大小，作出平行四边形定则如图
7、所示，F1cos F，即F1，则脚掌对地面竖直向下的压力FNF1sin ，由牛顿第三定律可知D正确。二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。8(2020湖北公安三中质检)粗细均匀的电线架在A、B两根电线杆之间，由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如图所示的两种形状，电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是(AB)A左图是夏季B冬季，电线对电线杆的拉力较大C夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大D夏季杆对地面的压力较大解析本题结合生活实际考查力的合成问题。根据热胀冷缩原理可知，夏季电线比冬季长，因此左图是夏季，故A正确。以整条电线为研究对象，受力分析如图所示。由共点力的平
8、衡条件知，两电线杆对电线的弹力的合力与其重力平衡，由几何关系得2Fcos G，即F，由于夏天气温较高，电线的体积会膨胀，正中部位电线下垂的距离h变大，则电线在杆上固定处的切线方向与竖直方向的夹角变小，F变小，可知冬季电线对电线杆的拉力较大，故B正确，C错误。电线杆及电线的质量一定，整体受力平衡，夏季、冬季杆对地面的压力相等，故D错误。9(2019河南郑州质检)一名杂技演员在两幢高10 m的楼之间表演“高空走钢丝”。当他缓慢经过钢丝的中点时，钢丝与水平方向的夹角为10。已知演员及横杆的总质量为60 kg，钢丝重量不计。重力加速度为10 m/s2，sin 100.17，下列说法正确的有(BD)A演
9、员经过钢丝中点时，钢丝上的张力约为3 530 NB演员经过钢丝中点时，钢丝上的张力约为1 765 NC演员经过中点后又向右走了几步停下来，此时钢丝对演员的作用力方向朝左上方D如果更换一根更长的钢丝表演，演员经过钢丝中点时，钢丝上的张力会减小解析本题考查力的合成的定量计算与动态分析。对杂技演员在钢丝中点时进行受力分析，如图所示。根据平衡条件有2Fsin mg，可得F N1 765 N，故A错误，B正确；当演员走几步停止后依然受力平衡，由平衡条件可知绳对人的作用力的合力与其重力等大反向，即方向竖直向上，故C错误；如果换成更长的钢丝，人在中点平衡时对应的夹角变大，由F可知钢丝的张力变小，故D正确。1
10、0(2019山东济钢高级中学月考)如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体A、B通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动，A在地面，B在空中。此时，力F与水平方向成角，弹簧中弹力大小为F1，弹簧轴线与水平方向的夹角为，A受地面的摩擦力大小为f，则下列正确的是(AD)A一定大于B可能等于CF一定小于F1DF一定大于f解析本题借助平衡问题考查力的合成与分解。B受三力作用，大小分别为m2g、F、F1，根据平衡条件对B水平方向有FxFcos F1cos ，竖直方向有FyFsin F1sin m2g；所以Fsin F1sin 与Fcos F1cos 两式两边相除得tan tan ，即，
11、则cos F1；根据整体法得Fcos f，所以Ff，故A、D正确，B、C错误。一题多解：对于B、D选项，考虑整体法，在水平方向上系统受外力F沿水平方向的分力和摩擦力f而处于平衡状态，可知Ff；若，则弹簧与F在一个方向上，有B球的重力G0，不合实际，故B错。三、非选择题11有些人，比如电梯修理员、牵引专家和赛艇运动员，常需要知道绳或金属线中的张力，可又不可能到那些绳、线的自由端去测量。一个英国公司制造出一种夹在绳子上的仪表，用一个杠杆使绳子的某中点有一个微小偏移量，如图所示。仪表很容易测出垂直于绳的恢复力。如果偏移量为12 mm，恢复力为300 N，计算绳中张力。答案1 562.5 N解析如图所
12、示，将力F沿着拉伸的方向分解成FT1和FT2，显然FT1FT2FT，sin ；而由于角很小，所以sin 约等于tan ，而tan ，因此FT1 562.5 N。12(2020重庆月考)物块A放在台式测力计上，通过跨过定滑轮的轻绳与物块B相连，B下端与一轻质弹簧粘连，弹簧的下端与地面接触(未拴接)，整个系统处于平衡状态，此时台式测力计的示数为8.8 N；已知mA2mB1 kg，物块A、B间的水平距离s20 cm，倾斜绳与水平方向的夹角37，物块A与台式测力计间动摩擦因数0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B和滑轮视为质点，不计滑轮质量和滑轮处摩擦，弹簧一直在弹性限度内，g取10 m/s2(已
13、知sin 370.6，cos 370.8，cos 2sin21)。(1)求物块A受到的摩擦力和绳对物块A的拉力；(2)沿竖直方向调整滑轮的高度至某一位置时，物块A刚好运动，且此时弹簧刚好离开地面，求滑轮移动的距离和弹簧的劲度系数。答案(1)1.6 N2 N(2) cm15 N/m解析(1)由台式测力计的示数知物块A此时所受的支持力N8.8 N，物块A受力示意图如图所示。根据平衡条件可知Tcos 37f0，NTsin 37mAg0，解得T2 N，f1.6 N。(2)分析可知，此时弹簧恢复原长，弹力为零；对B进行受力分析，有T1mBg0，故T15N。设此时轻绳与水平方向夹角为，对A有T1cos f m0；N1T1sin mAg0，f mN1，T1T1，解得sin 0.8，cos 0.6，滑轮上升的高度hstan stan cm。由分析知，右端绳缩短l cm，由几何关系可知，弹簧伸长量xhl20 cm；结合(1)问，对B进行受力分析，初始时刻弹簧处于压缩状态，弹力为3 N；弹簧刚好离开地面时，弹簧恢复原长，弹力为零，所以k15 N/m。