1、A级基础巩固1.如果函数y=log2x的图象经过点A(4,y0),那么y0=()A.4 B.2 C.1 D.12答案:B2.函数f(x)=2-x+lg(x+1)的定义域为()A.-1,2 B.-1,2)C.(-1,2 D.(-1,2)答案:C3.已知函数f(x)=log2(x+1),若f(a)=1,则a=()A.0B.1C.2D.3答案:B4.若对数函数f(x)的图象过点(8,-3),则f(22)=-32.5.已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1),若函数的定义域为R,求实数a的取值范围.解:由题意,知关于x的不等式ax2+2x+10的解集为R,则有a0,=4-4a1.所以a的取值范围为(
2、1,+).B级能力提升6.满足“对定义域内任意实数x,y,f(xy)=f(x)+f(y)”的函数可以是()A.f(x)=x2B.f(x)=2xC.f(x)=log2xD.f(x)=eln x解析:因为由对数运算性质,得logaM+logaN=loga(MN),所以f(x)=log2x满足“对定义域内任意实数x,y,f(xy)=f(x)+f(y)”.故选C.答案:C7.设函数f(x)=logax(a0,且a1),若f(x1x2x3x2 020)=8,则f(x12)+f(x22)+f(x32)+f(x2 0212)=16.解析:由题意,知f(x12)+f(x22)+f(x32)+f(x2 0212)=logax12+logax22+logax32+logax2 0212=loga(x1x2x3x2 021)2=2loga(x1x2x3x2 021)=2f(x1x2x3x2 021),=28=16.8.已知函数f(x)=logax+1x-1(a0,且a1).(1)求f(x)的定义域;(2)判断函数的奇偶性.解:(1)要使函数有意义,则有x+1x-10,即x+10,x-10或x+10,x-11或x0,1-x0,所以-1x1.又因为f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-ln(1+x)-ln(1-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数.
