1、16空间几何体的表面积和体积知识要点1. 2. 34. 典型例题1. 在侧棱长为1的正三棱锥P-ABC中，APB=BPC=CPA=40o, 过点A作截面AEF与侧棱PB, PC分别交于E, F两点，则截面周长的最小值是_.2. 如图，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点，设三棱锥F-ADE的体积为V1, 三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2, 则V1：V2 =_.3. 如图，在长方体A1B1C1D1-ABCD中，AB=AD=3cm, AA1=2cm, 则四棱锥A-BB1D1D的体积是多少？4. 一个三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和18cm，侧棱长等于
2、13cm，求它的侧面积. 5.如图，在正三棱ABC-A1B1C1中，D为AA1的中点，若截面BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积是多少？6.一个圆柱和一个圆锥的母线长相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_.7. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB= 60o, E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED, EC向上折起，使A, B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为_. 8. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF= ，则下列结论中错误的是_. (1) ACBE；(2) EF/平面ABCD；(3) 三棱锥
3、A-BEF 的体积为定值；(4) 异面直线AE,BF 所成的角为定值. 9. 如图，四棱锥P-ABCD中，PD 平面ABCD, PD=DC=BC=1, AB=2, AB/DC, .(1) 求证：PC BC;(2) 求点A到平面PBC的距离.课后练习1.已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长是3 ，求这个正四棱柱的侧面积.2.求底面边长为2，高为1的正三棱锥的全面积.3. 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上. 如果正四棱柱的底面边长为1cm, 求该棱柱的表面积.4.斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对棱的距离为6，则这个柱体的体积是多少？5. 如图，在多面体ABCD
4、EF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE,BCF均为正三角形，EF/AB, EF=2, 则该多面体的体积是多少？6.求正方体的内切球和外接球的体积之比.7.一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60，求圆台的表面积.8. 如图，一个三棱柱容器中盛有水，且侧棱AA1=8.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC,BC,A1C1,B1C1的中点.当底面ABC水平放置时，液面高为多少？9. 在边长为6cm的正方形ABCD中，E，F分别为BC, CD的中点，M, N分别为AB, CF的中点，现沿AE, AF, EF折叠，使B, C, D三点重合，构成一个三棱锥，如图所示.(1)判断MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；(2)求多面体E-AFNM的体积.10. 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是多少？ 反思回顾16空间几何体的表面积和体积典型例题121：2436cm34468cm25862：178（4） 9（1）略（2）课后练习1722332+4cm243056：971100869（1）MN/平面AEF；（2）由题意BE平面ABF，所以多面体EAFNM的体积为.10
