1、新县高中2013届高三年级12月份月考数学 试 题1、函数，且的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n0），则的最小值等于 （ ）A.16B.12C.9D. 8【答案】D【解析】令，得，此时，所以图象过定点A,点A在直线,所以，即.，当且仅当，即时取等号，此时，选D.2、已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】做出函数的图象如图，由图象可知当直线为时，直线与函数只要一个交点，要使直线与函数有两个交点，则需要把直线向下平移，此时直线恒和函数有两个交点，所以，选C.3、已知、是三次函数的两个极值点，且，则的取值范围是（）A B C D答
2、案：B解析：因为函数有两个极值，则有两个不同的根，即，又，又，所以有，即。的几何意义是指动点到定点两点斜率的取值范围，做出可行域如图，由图象可知当直线经过AB时，斜率最小，此时斜率为，直线经过AD时，斜率最大，此时斜率为，所以，选B.4、已知函数，若成立，则_.答案：解析：因为f(x)dx (3x22x1)dx(x3x2x)|4，所以2(3a22a1)4a1或a.5、定义在R上的函数，对任意实数，都有和，且，记，则分析与解答：由，得，又，又由得，由得，所以，从而有， 。6、已知函数是R上的偶函数，对都有成立.当，且时，都有0，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在
3、上有四个零点；（4）其中所有正确命题的序号为答案：（1）（2）（4）解析：令x2，得ff（24）f（2）f（2），解得：f（2）0，因为函数f（x）为偶函数，所以，f（2）0，（1）正确；因为f（4x）f（4x4）f（x），f（4x）f（4x4）f（x）f（x），所以，f（4x）f（4x），即x4是函数f（x）的一条对称轴，（ 2）正确；当，且时，都有0，说明函数f（x0在0,2上单调递减函数，又f（2）0，因此函数f（x）在0,2上只有一个零点，由偶函数，知函数f（x）在2，0上也只有一个零点，由f（x4）f（x），知函数的周期为4，所以，f（6）f（6）0，因此，函数在4,4上只有2个零点
4、，（3）错；对于（4），因为函数的周期为4，2012是4的倍数，即有f（0）f（4）f（8）f（2012），（4）正确；选（1）（2）（4）。7、已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且.()求角的大小;()若向量,试求的取值范围.解：()由题意得，2分即. 3分.由余弦定理得, . 5分 (), 6分 8分. 10分所以，故. 12分8、已知. 求函数在上的最小值； 对一切，恒成立，求实数a的取值范围； 证明对一切，都有成立.解答： ，当，单调递减，当，单调递增. ，t无解； ，即时，； ，即时，在上单调递增，；所以. ，则，设，则，单调递增，单调递减，所以，因为对一切，恒成立，所
5、以； 问题等价于证明，由可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立.说明：本题是一道自编题，第一问考查单调和分类讨论的思想，第二问是通过转化与化归思想解决的最小值问题，第三问有一定的难度，如果直接化成来解决，对求导将无法得到极值点，通过将原不等式化归成，分别求的最小值和的最大值来研究，则不难获得证明9、如图，点在上或它的内部，且，当取最大值时，求的取值范围；（2）已知是内一点，且，求的面积的比值.（1）解：设点在上或它的内部运动， 又由 将代入，得，画出可行域如图.由此可知，的最大值为0，相应的的取值范围为.（2） 如图所示，是正三角形，是的重心，不妨设，则，则.10、设函数表示的导函数，（其中）(1)求的单调区间(2)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围(3)试证明：对任意正数和正整数，不等式恒成立（1）增-2分,得 -得-2分综上-1分(3)设
