1、数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、下列结论正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则2、在ABC中，a，b，B45，则A等于（ ）A30 B60 C60或120 D 30或1503、已知、满足约束条件，则的最小值是（ ）A B C D4、已知为两条不重合的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5、在ABC中，已知,那么ABC一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形 6、已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和
2、为（ ）A.60 B.70 C.90 D.1267、直线l1：xa2y60和直线l2 : (a2)x3ay2a0平行，则a的值是（ ）A3B3C1 D18、如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）A B C D9、与圆O1：x2y24x4y70和圆O2：x2y24x10y130都相切的直线条数是（ ）A4 B3 C2 D110、 若关于x的不等式在区间上有解，则实数m的取值（ ） 11、 数列1，的前n项和为（ ）A. B. C. D.12、 已知两点,从点射出的光线经直线反射后再
3、射到直线上,最后经直线反射后又回到点,则光线所经过的路程是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分，将答案写在试卷上）.13、若不论k取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为_ .14、已知,且,则的最小值是_ .15、在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长等于_ .16、方程有两个不等实根，则k的取值范围是_ .三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、（10分）已知，分别为的三个内角，的对边，且（1）求角；（2）若，的面积为，求，18、（12分）在等差数列中，。(1) 求数
4、列的通项公式；(2) 令，求数列的前项和19、（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。 求证：（1）PA平面BDE ；（2）平面PAC平面BDE.源SAPABACADAA20、（12分）如图,四棱锥的底面是矩形,底面,为边的中点,与平面所成的角为,且,. （1）求证:平面;（2）求二面角的余弦值的大小.21、（12分）已知线段的端点B的坐标为，端点A在圆上运动；（1）求线段中点M的轨迹方程；（2）过点的直线m与M的轨迹交于G、H两点，求以弦为直径的圆的面积最小值及此时直线m的方程.（3）若点，且P在M轨迹上运动，求的取值范围.（O为坐标原点）22、
5、（12分）已知数列中，其前项和满足（，）（1）求数列的通项公式；（2）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立答案 一、 选择题序号123456789101112答案CCBDBBDABADA二、填空题（每小题5分，共20分，将答案写在试卷上）.13、(3,1) 14、 15、2 16、三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、（1）由及正弦定理，得，由于，所以，即又，所以，所以，故（2）的面积，故，由余弦定理，故，故，由解得18、（1）设数列的公差为 3 d= (2) 得：=19、（1）略；（2）略Z 20、（1）略；（2）二面角的余
6、弦值是.21、(1).设点由中点坐标公式有又点在圆上，将A点坐标代入圆方程得：M点的轨迹方程为：(2).由题意知，原心到直线的距离当即当时，弦长最短，此时圆的面积最小，圆的半径，面积又，所以直线m斜率，又过点故直线m的方程为：(3).设点，由于点法一：所以，令有，由于点在圆上运动，故满足圆的方程.当直线与圆相切时，z取得最大或最小故有或所以法二：从而22、（1）由已知，得（，），即（，），且，数列是以为首项，为公差的等差数列，（2），要使恒成立，恒成立，恒成立，恒成立（）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为，（）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，又为非零整数，则综上所述，存在，使得对任意，都有