1、 2017届蓝溪中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科） （考试时间：120分钟 总分：150分）第卷 (选择题 共70分)一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在ABC中，符合余弦定理的是（）A c2=a2+b22abcosCB c2=a2b22bccosAC b2=a2c22bccosAD cosC=2an是首项a1=1，公差为d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于（）A 668B 669C 667D 6703.已知数列an中,an=n2+n,则a3等于()A.3B.9C.12D.204.若ABC的三个内角满足
2、sin Asin Bsin C=51113,则ABC()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形5.三边长分别为1,的三角形的最大内角的度数是()A.60B.90C.120D.1356在ABC中，a=8，B=60，C=75，则b=（）A B C D 7在等差数列an中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（）A 30B 45C 120D 608在ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A 30或60B 45或60C 120或60D 30或1509等差数列an的前n项和为Sn，若S2=2，S4=10，则S6等于（）A 12B
3、 18C 24D 4210已知等比数列an的公比为正数，且a3a7=4a42，a2=2，则a1=（）A 1B C 2D 11.有一长为10m的斜坡,倾斜角为75,在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30,则坡底要延长()A.5mB.10mC.mD. m12若数列an是等差数列，首项a2=37，a5=28，则Sn取最大值时，n=（）A 13B 14C 15D 14或1513设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=（b+c）cosC，则ABC的形状是（）A 等腰三角形B 等边三角形C 直角三角形D 锐角三角形14数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1
4、=2Sn，（nN* ），则a6=（）A 35B 234 C 234+1 D 34+1第卷 (选择题 共80分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15在等差数列an中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列的前13项之和为16ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为2，那么b=17.九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升18.在ABC中,已知下列条件解三角形,其中有唯一解的有A=60,a=,b=1;A=30
5、,a=1,b=2;A=30,a=6,c=10;A=30,a=10,c=10.三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19（本题满分12分）在ABC中，已知b=3，c=3，B=45，求A，C和a20.（本题满分12分）等比数列中，已知=2，=16（）求数列的通项公式；（）若，分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前n项和Sn21.（本题满分12分）(1)写出数列an的前五项，其中=，an=1（2）已知数列an的前n项和为Sn=n2+2n+3，求这个数列的通项公式an22（本题满分12分）在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且ABC的面积为，求a+b的值23（本题满分12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？