1、高考资源网（ ），您身边的高考专家金华一中2010学年高二下学期期中考试数学 (理科) 本试卷第卷和第卷两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题卷上。第卷(共78分)一选择题 （ 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的）1. ( )ABCD2. 在二项式的展开式中，含的项的系数是 ( ) . A B C D 3.函数的单调递增区间是 （ ）A. B. C.(1,4) D. (0,3) w4.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（ ）A6种 B. 12种
2、 C. 24种 D. 30种5.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 （ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 6.对于上可导的任意函数，若满足，则必有 （ ）A B. C. D. 75人站成一排，其中甲不排左端也不和乙、丙相邻的不同排法种数为 （ ） A 16 B.20 C.22 D.248.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为 （ ）A. B. C). D. 9一直线与直二面角的两个面所成的角分别为，则+满足 （ ）A. +900 D. +90010对任意xR，函数f(x)的导数存在，若f(x)f(x)且 a0，则以下
3、正确的是（ ）A B. C. D. 二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。把答案填在答题卷的相应位置。11.函数在点（1，1）处的切线方程为 12.将1，2，3填入33的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，则不同的填写方法共有 种.13函数在闭区间上的最大值为 14.甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。15已知等差数列中，有，则在等比数列中，会有类似的结论为 16.若,则的值为 17.已知二面角-l-为 ，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值
4、为 第卷(共72分)三解答题：本大题有5小题, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18.（14分）已知，其展开式中各项系数之和0.（）（1）求的值 （2）求|的值（3）求展开式中系数最大的项19（14分）数列满足，前n项和（1）写出；（2）猜出的表达式，并用数学归纳法证明.20. （本小题满分14分） 已知一个四棱锥PABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。（1）求四棱锥PABCD的体积；正视图1侧视图俯视图11122（2）是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论;（3）若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小21. （本题满分14分）有一种舞台灯，外形是正
5、六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1，在其每一个侧面上（不在棱上）安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率是0.5，若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面. 假定更换一个面需100元，用表示维修一次的费用. （1）求面ABB1A1需要维修的概率； （2）写出的分布列，并求的数学期望.22. （本题16分）已知函数f(x)=x3-ax (aR)(1)当a =1时，求函数f(x)的单调区间（2）是否存在实数a，使得对任意的x0，1成立？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。金华一中2010学年高二下学期期中考试姓名_ 班级_ 考号_ 座位号_ 数学 (理科)
6、答题卷一、选择题（每题5分，共50分.）12345678910二填空题：（本大题有7小题, 每小题4分, 共28分. ）11 12 13 14 15 16 17 第卷(共72分)三解答题：本大题有5小题, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分14分) （14分）已知，其展开式中各项系数之和0.（）（1）求的值 （2）求|的值（3）求展开式中系数最大的项ks5u19（本小题满分14分）数列满足，前n项和（1）写出；（2）猜出的表达式，并用数学归纳法证明.20. （本小题满分14分） 已知一个四棱锥PABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。（1）求四棱锥
7、PABCD的体积；（2）是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论;（3）若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小正视图1侧视图俯视图1112221. （本题满分14分）有一种舞台灯，外形是正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1，在其每一个侧面上（不在棱上）安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率是0.5，若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面. 假定更换一个面需100元，用表示维修一次的费用. ks5u （1）求面ABB1A1需要维修的概率； （2）写出的分布列，并求的数学期望.22. （本小题满分16分）已知函数f(x)=x3-ax (aR)(1
8、)当a =1时，求函数f(x)的单调区间（2）是否存在实数a，使得对任意的x0，1成立？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。金华一中2010学年高二下学期期中考试数学（理科）答案一、选择题：12345678910CBBCCDDDBA二、填空题11. 12. 12 13. 3 14. 0.24 0.96 15. 16. -1 17.三、解答题 18(1) ks5u (2) -1(3) 19.前略 假设当n=k时，结论成立，即，则当n=k+1时，即当n=k+1时结论成立.由可知，对一切nN+都有成立. 20.（1）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC
9、底面ABCD，且PC=2. - ks5u-2分-4分(2) 不论点E在何位置，都有BDAE-5分证明如下：连结AC，ABCD是正方形BDAC PC底面ABCD 且BD平面ABCDBDPC-7分又BD平面PAC不论点E在何位置，都有AE平面PAC 不论点E在何位置，都有BDAE -10分(3) 解法1：在平面DAE内过点D作DGAE于G，连结BGCD=CB,EC=EC, RtECDRtECBED=EB, AD=AB EDAEBABGEA DGB为二面角DEAB的平面角-12分BCDE, ADBC ADDE在RtADE中=BG在DGB中，由余弦定理得DGB = .14分解法：以点C为坐标原点，CD
10、所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图示：则,从而 设平面ADE和平面ABE的法向量分别为m=(a,b,c),n=由法向量的性质可得：，令，则，m=(1,0,1),n=(0,-1,-1) -13分设二面角DAEB的平面角为，则 , 21解：（1）6分 （2）因为0100200300400500600P 11分（元）14分 22解：（1）f(x)=x3-x，=3x2-1=0，x=，x（）或x（）时0，x（）时0,所以函数f(x)的单调递增区间为（）和（），函数f(x)的单调递减区间为（）5分（2）假设存在这样的a，使得对任意的x0，1成立，当x=0时，aR先求对任意的x（0，1成立，即对任意的x（0，1成立，所以 10分ks5u再求对任意的x（0，1成立，即对任意的x（0，1成立，记 （x（0，1），且在x（0，）时，函数递减， 在x（，1）时，函数递增。所以，函数在区间0，1的最小值为=1，所以 由，可知，存在这样的a=1，使得对任意的x0，1成立16分ks5u欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
