1、安徽省六安市新安中学2021届高三数学上学期第四次周考试题 文时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，则（C）A. B. C. D.2“是1和4的等比中项”是“”的（ B ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D即非充分也非毕必要条件3已知命题：，；命题：，则下列说法中正确的是(C)A是假命题 B是真命题 C是真命题 D是假命题4已知数列满足，若，则（ A ）A2B-2CD5为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ A ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度6已知，则 （ B ）ABCD7若满足约束条件
2、，则的最小值为（ D ）ABCD8已知，且，则的最小值为（ B ）ABCD9已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ A ）A B C D10已知函数有极值，则实数的取值范围是（ C ）A B C D11当时，不等式恒成立，则的取值范围是(A)A B C D12已知是边长为4的正三角形的边上的动点，则（ B ）A最大值为16B是定值24C最小值为4D是定值4二、填空题（每小题5分，共20分）13若函数f(x)|x2|(x4)在区间(5a,4a1)上单调递减，则实数a的取值范围是_【答案】14已知数列的前项和为，且满足，则数列的通项公式为 .【答案】15我国的洛书中记载着世界上最古
3、老的幻方：将1，2，9填入方格内使三行、三列、两条对角线的三个数之和都等于15，如图所示.一般地，将连续的正整数1，2，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做阶幻方.记阶幻方的对角线上数的和为，例如，那么_.【答案】.16已知平面向量，满足：，的夹角为，|5，的夹角为，|3，则的最大值为_【答案】3616.已知函数,若f(x)在(0,+)上单调递增，则实数a的取值范围是_三、解答题（第17题10分，其余每小题12分，共70分）17.如图2，在平行四边形ABCD中， .(1)用，表示; 图2(2)若，DAB=60，分别求和的值.17.答图2分析：（1）利用向量的三
4、角形法则和向量相等及其运算即可得出;（2）利用数量积运算法则和性质即可得出.解：（1）如答图2所示，(2) .易知，.18已知函数.（1）求的周期和单调递增区间；（2）将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变），再把所得图象上的所有点向上平移个单位，得到函数的图象，当时，求的值域.【答案】（1）周期，的增区间为；（2）.解：（1）故周期；令得故的增区间为；（2）将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变）得，再把所得图象上的所有点向上平移个单位得，因为，所以，.19的内角ABC的对边分别为abc，若（1）求；（2）若，求的面积【答案】（1）（2）解:（1），（2）
5、因为，所以，所以 又，由正弦定理，根据余弦定理，得，所以的面积为20已知等差数列的前项和为，公差为2，且，成等比数列（1）求，；（2）设，求数列的前9项和【答案】（1）， ；（2）1103.【详解】（1）由，成等比数列得，化简得，又，解得，所以，；（2）由（1）可知数列的通项公式，所以设的前项和为，则 又 所以的前9项和为.21.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求f(x)的单调区间；（3）若对于任意，都有，求实数a的取值范围.12.（1）（2）的单调递增区间是；的单调递减区间是（3）.【分析】（1）先求得导函数，由导数的几何意义求得切线的斜率，再求得切点坐标，即可由点斜式得切线方
6、程；（2）求得导函数，并令求得极值点，结合导函数的符号即可判断函数单调区间；（3）将不等式变形，并分离参数后构造函数，求得并令求得极值点，结合极值点左右两侧的单调性和端点求得最值，即可确定的取值范围.【详解】（1）因为函数，所以，.又因为，则切点坐标为，所以曲线在点处的切线方程为.（2）函数定义域为，由（1）可知，.令解得.与在区间上的情况如下：0极小值所以，的单调递增区间是；的单调递减区间是.（3）当时，“”等价于“”.令，.令解得，当时，所以在区间单调递减.当时，所以在区间单调递增.而，.所以在区间上的最大值为.所以当时，对于任意，都有.【点睛】本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，由导函数求函数的单调区间，分离参数法并构造函数研究参数的取值范围，由导数求函数在闭区间上的最值，属于中档题.22.已知数列an满足，且（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，求数列bn的前n项和Sn11.（1）；（2）【分析】（1）根据已知可得，由累加法可得，进而求出的通项公式；（2）由（1）得，用错位相减法，即可求出的前项和【详解】（1）因为，所以，所以，所以又，所以，所以又，也符合上式，所以对任意正整数，（2）结合（1）得，所以，得，所以【点睛】本题考查累加法求数列的通项公式，错位相减法求数列的前项和，考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.